分式的运算培优试卷附答案

2014-2015学年上学期八年级数学培优试卷（九） 一、选择题 1．在， ，，，中，分式的个数是（    ） A．1        B．2        C．3          D． 4 2．a÷b×÷c×÷d×等于（    ） A．a      B．    C．      D．abcd 3．如果，那么的值是（    ） A．        B．              C．                D． 4．化简 的结果是（  ）． （A）        （B）        （C）      （D） 5．化简的结果是（        ） A．1            B．           C．a＋1          D． 6．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．扩大2倍      B．不变      C．缩小2倍      D．缩小4倍 7．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（  ） A．2        B．1        C．6        D．10 二、填空题 8．已知，则        ． 9．已知，则        ． 10．计算：（x-3y-4）-1•（x2y-1）2=            。 11．化简：．        ． 12．已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=    . 13．使分式的值等于0，则的值是_  __. 14．若＞0，则的取值范围是        ． 15．化简：=  ． 16．化简：=  ． 17．化简：=  ． 三、解答题 18．（1）约分：； （2）约分：． 19．计算： （1） （2） 20．化简求值： ，其中a=，b=-3． 21．化简：，然后选择一个使分式有意义的数代入求值． 22．化简：． 23．化简：÷． 24．若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？ 25．先化简，再求值． （1），其中m=5． （2），其中m=3，n=4． 26．已知分式的值是正整数，求整数a． 27．化简：． 28．“约去”指数： 如，，… 你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：，试说明此猜想的正确性．（供参考：x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）） 参考答案 1．C 【解析】 试题分析： 形如的式子叫分式，所以，，，是分式,故选：A 考点: 分式的概念. 2．B 【解析】 试题分析：原式= ．故选：B 考点: 分式的乘除法. 3．B. 【解析】 试题分析：∵ ∴4x=6y ∴. 故选B. 考点：比例的性质. 4．A 【解析】 试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 原式==m． 故选：A． 考点：分式的乘除法 5．B 【解析】 试题分析：原式=，故选B 考点：分式乘除法 6．B 【解析】 试题分析：∵ ,∴分式的值不变. 故选： B 考点: 分式的基本性质. 7．C. 【解析】 试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（）=12最小，因此（x＞0）的最小值是6．故选C. 考点：1.阅读理解型问题；2.转换思想的应用. 8． 【解析】 试题分析：设=，则，∴ . 考点：比例的性质. 9．1 【解析】 试题分析：∵∴ . 考点：1.分式的通分；2.化简求值. 10．x7y2． 【解析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加和积的乘方、幂的乘方直接计算即可． 解：（x-3y-4）-1•（x2y-1）2=x3y4•x4y-2=x7y2．故填x7y2． 11．. 【解析】 试题分析：先将分式的分子因式分解，再约分，即可求解：，故答案为a+b． 考点：分式的化简. 12．6 【解析】 试题分析：∵当x=-2时，分式无意义，∴-2+a=0，∴a=2， ∵x=4时，此分式的值为0，∴4-b=0，∴b=4，∴a+b,4+2=6. 考点: 1.分式无意义的条件；2.分式的值为0. 13．6． 【解析】 试题分析：根据题意，得：，即，且，解得，． 故答案是：6． 考点：分式的值为零的条件． 14．x＞ 【解析】 试题分析：∵＞0且＞0，∴＞0，∴x＞. 考点：分式的值. 15． 【解析】 首先将分子分母分解因式，此题中的分子利用平方差公式进行分解，分母利用完全平方公式进行分解，分解后再约分． 解：原式==． 故答案为：． 16． 【解析】 首先将分子、分母分解因式，再找出分子、分母的公因式（m﹣n），再约去即可． 解：原式==． 故答案为：． 17． 【解析】 先把分式的分子和分母分别因式分解，再约分即可． 解：===； 故答案为；． 18． 解：（1）原式==； （2）原式==． 【解析】 （1）首先找出分子分母的公因式3ab，再约掉即可； （2）首先把分子分母分解因式，再约掉公因式a﹣3b即可． 19．（1）原式=； （2）原式=0． 【解析】 试题分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得到结果 试题解析：（1）原式=； （2）原式=1﹣=1﹣1=0． 考点：分式的混合运算 20．. 【解析】 试题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式= = 当a=，b=-3时，原式=. 考点：分式的化简求值． 21．，当x=0时，原式=（答案不唯一）． 【解析】 试题分析：原式各分式分子分母因式分解，约分得到最简结果，选择一个使分式分母不为0的数代入计算即可求出值（答案不唯一）． 试题解析：解：原式=． 当x=0时，原式=． 考点：1．开放型；2．分式的化简求值；3．分式有意义的条件． 22． 解：原式== 【解析】 首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式即可． 23． 【解析】 试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 试题解析原式=·= 考点：分式的乘除法． 24． 解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a， 显然应用a＞1，并且设分子：n﹣13=ak1，① 分母：5n+6=ak2．② 其中k1，k2为自然数． 由①得n=13+ak1，将之代入②得 5（13+ak1）+6=ak2， 即71+5ak1=ak2， 所以a（k2﹣5k1）=71． 由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以 n=k1•71+13． 故n最小为84． 【解析】 要使可约分，分子与分母有公因数，设分子：n﹣13=ak1，①；分母：5n+6=ak2，②；整理得到n=k1•71+13．从而求得n的最小值． 25． 解：（1）==， 当m=5时，原式==； （2）==， 当m=3，n=4时，原式==﹣4． 【解析】 1）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m的值代入求解即可； （2）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m、n的值代入求解即可． 26． 解：==， ∵分式的值是正整数，a是整数， ∴a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1， 解得，a=﹣3（不合题意，舍去）或a=1或a=0或a=2． 所以整数a的值可以是：1或0或2． 【解析】 先把转化为=的形式， 然后根据已知是整数得出a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，求出以后判断即可． 27． 解：原式==． 【解析】 首先把a﹣b化为﹣（b﹣a）；b﹣c=﹣（c﹣b）；（a﹣c）2=（c﹣a）2，然后分子分母约去公因式（b﹣a）（c﹣b）（c﹣a）即可得到答案． 28． 证明：∵==， ∴正确． 【解析】 根据x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2），证明成立即可．