哈工大第七版理论力学课后有
题
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答案10章
配套 理论力学(I)第七版 课后
习题
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10-3 如图所示水平面上放 1 均质三棱柱 A，在其斜面上又放 1 均质三棱柱 B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为 mA三棱柱 B 质量 mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时，三棱柱 A 移动的距离。
11-4
解 取 A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴 Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱 A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设 A、B 两棱柱质心初始位置(如图b 所示)在 x 方向坐标 分别为
当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为
系统初始时质心坐标
棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标
因 并注意到得
10-4 如图所示，均质杆 AB，长 l，直立在光滑的水平面上。求它从
铅直位无
初速地倒下时，端点 A相对图b所示坐标系的轨迹。
解 取均质杆 AB 为研究对象，建立图 11-6b 所示坐标系Oxy，原点 O
与杆 AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的重力 W 和地
面约束反力 N F 作用，且系统开始时静止，所以杆 AB 的质心沿轴 x 坐
标恒为零，即
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设任意时刻杆 AB 与水平 x 轴夹角为θ ，则点 A坐标
从点 A 坐标中消去角度θ ，得点 A 轨迹方程
-5 质量为 m1 的平台 AB，放于水平面上，平台与水平面间的动滑动摩擦因数为 f。 10
质量为 m2 的小车 D，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为，其中 b 为已知常数。不计绞车的质量，求平台的加速度。
解 受力和运动分析如图 b 所示
式(1) 、 (4)代入式(3) ，得
10-6 如图所示，质量为 m的滑块 A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系 数为 k 的弹簧 1 端与滑块相连接，另 1 端固定。杆 AB 长度为 l，质量忽略不计，A 端与滑块 A 铰接，B 端装有质量 m1，在铅直平面内可绕点 A 旋转。设在力偶 M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块 A 的运动微分方程。
解 取滑块A 和小球 B组成的系统为研究对象，建立向右坐标 x，原点取
在运动开始时滑块 A 的质心上，则质心之 x 坐标为
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系统质心运动定理:
此即滑块 A的运动微分方程。
讨论:设，则由上述方程得滑块 A 的稳态运动规律(特解)
原题力矩 M只起保证ω =常数的作用，实际上 M 是随?变化的。
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11-15如图 所示均质杆 AB 长为 l，放在铅直平面内，杆的 1 端A 靠在光滑铅直墙上，另 1端 B 放在光滑的水平地板上，并与水平面成 0 ? 角。此后，令杆由静止状态倒下。求(1)杆在任意位置时的角加速度和角速度; (2)当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。
解 (1)取均质杆为研究对象，受力及坐标系 Oxy 如图 12-17b 所示，杆 AB 作平面运 动，质心在点 C。刚体平面运动微分方程为
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由于
将其对间 t求 2 次导数，且注意到
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表
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