高中数学说
题
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稿(黄燕云)
《2011福州市质量检查数学试题5》说题稿
长乐二中 数学组 黄燕云
各位.老师你们好:
我今天说题的题目是《一题多解，多题归一》，我说题的内容分为以下几个方面: 一. 原题再现:
本题出自2011年福州市质量检查试卷的选择题第五题:
5(已知函数 则它的最大值为( C ) yxx,,，，13,43
2A. B . 2 C. D. 22
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二. 能力考查:
它选自2011年福州数学质检卷，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力
三. 设计理念:
在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
四. 解题指导:
(1)、数学思想:转化、数形结合的数学思想
(2)、解题方法:四种
(3)、解法如下:
解法1，函数单调性 1、求导;
2、令导数为零，求出相应方程的根;
3、求出极值，端点的函数值;
4、比较得出最值.
解法2，平方法 把两边平方得yxx,,，，13
2yxxxx,,，，，,，13213 22,，,,，,，,，，422342(1)4xxx
函数的的定义域是yxx,,，，,133,1，，，， 根据二次函数的性质，显然当时x,,1 2yy的最大值为，即故选(822,C) max2222在基本不等式两边同时加上，ababab，,，2 2222有两边同时除以，整理得，2224ababab，,，，
22222解法3，基本不等式 abababab，，，，,,,,即对于本题，,, 2222,,
令，1,3,,，,xaxb 1
1313,，，,，，xxxx代入上式有,,2,22
所以故选()y,22Cmax
22注意到容易想到(1)(3)4,，，,xx解法4，三角代换
,，，令其中12cos,32sin0,,,，,,xx,,,,,, 2，，
,,,于是132cos2sin22sin,，，,，,，xx ,,,,,4,,
,当时，有故选(),,y22Cmax,4
五(拓展变化
1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式
2、该题的变式题可以设计出如下一些:
变式1: 求函数的值域yxx,，，,11.
变式2:
已知函数则它的最小值为yxx,,，，7222,
变式3: 11 已知为正实数，且求证:ababab,1,2，,，，，,
22
六、小结:
这道简单的模拟题我想到了四种思路解法和三个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世界里有多少这样的“数学美”。所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高
分析
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与解答数学题的能力。通过对一道题目多思路解法，多变式训练，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数与方程”等基本的数学思想。同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。
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2 2222我们大家都知道著名的柯西不等式acbdabcd，,，，，，，，，，对于本题来讲，我们令abcxdx,,,,,，1,1,1,3,
22222，，则有(1113)11138 ,，，,，,，，,xxxx，，，，，，,,，，
即,故选()13822C,，，,xx
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