【精品】③若,则④若,则 . 其中真命题的个数有 ( A )7
邵阳市一中高三第1次月考文科数学
试题
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(09年8月)
一、选择题(将唯一正确
答案
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的代号填入答题卷中，每题5分，共40分)
21(命题“存在x?Z使?0”的否定是 (D) x，2x，m
22 A(存在x?Z使>0 B(不存在x?Z使>0 x，2x，mx，2x，m
22?0 D(对任意x?Z使>0 C(对任意x?Z使x，2x，mx，2x，m
2(给出下列四个命题:
112,xy,? 若，则 ? 若，则 x,1x,1xy
22xy,xy,xy,? 若，则 ? 若，则 . 其中真命题的个数有 ( A ) xy,
A(1个 B(2个 C(3个 D(4个
xa，,03(若不等式的解为,3,x,,1，或x,2，则a的值是 ( B ) 2xx，，43
11, A(2 B(,2 C( D( 22
,14(“”是“”的( B ) ,,,cos,32
A(必要不充分条件 B(充分不必要条件
C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件
22xymn,,0，,15(“”是“方程
表
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示焦点在轴上的椭圆”的 ( C ) xmn
A(必要不充分条件 B(充分不必要条件
C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件
2x,R(a,2)x，2(a,2)x,4,0对一切恒成立， 6. 若不等式
则的取值范围是 ( B ) a
A.(,,,2] B.[,2,2] C.[,2,2) D.(,,,,2]
117. 已知，则的最小值是( C ) ab,,0,0，，2abab
22A(2 B( C(4 D(5
2x,y,1,0,
,x,y，1,08(设x，y满足约束条件 ， ,
,x,0,y,0,
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23若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为1，则的最小值为 ( D ). ，ab
A. 16 B. 22 C. 24 D. 25
二、填空题(将正确答案填入答题卷中的相应位置，每题5分，共35分)
2A9(已知集合=,,则=___ B,{y|y,2x,1,x,A}{,1,1}{x|y,1,x,x,Z}A:B
xy，,2,,
,24,xy,,xy,10,若实数满足不等式组 则的最小值是___________4 23xy，,
,xy,,0,,
22x，y,4y,011( 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 . ,,4sin,
1，x,y,R，且x，4y,1，则xy12(已知的最大值为 16
x,,，2cos,,3y13(已知点在曲线(为参数)上，则的最大值为 ( Pxy(,),,3xy,sin,,
xt,,，2,22(3)(1)25xy,，，,8214(直线被圆所截得的弦长为 ( ()t为参数,yt,,1,
15(给出下列命题:
12y,x，2，? 函数的最小值为2 ; 2x，2
2{x,1,0}? 集合中含有2个元素;
? 且是的充分不必要条件; y,2x，y,3x,1
? ?ABC中，A>B的充要条件是. sinsinAB,
其中真命题的序号为________?_____________(写出所有真命题的序号)
三、解答题(共6道大题，满分75分，务必看清题次，解答不要超出方框)
1,x,t，,,t12分) 已知曲线C的参数方程为(t为参数，)，求曲线C的普16((,t,0,1,y,3(t，),t,
通方程。
2y,3x,6() x,2
x，1fx(),17.(12分)已知函数的定义域集合是A, x,2
22gxxaxaa()lg[(21)],,，，，函数的定义域集合是B
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(1)求集合A、B (2)若AB=A,求实数的取值范围( a:
解 (1)A, B, xxx|12,,,或xxaxa|1,,，或,,,,
a,,1,,(2)由AB,B得AB，因此, 所以:,,,11a,a，,12,
2B,{x|x,5x，4,0}18. (12分) 已知.已知，( A,{x|2,a,x,2，a}
若，求实数的取值集合( aA,B,,
a,0A,,解:当时，，显然( A:B,,
a,0A,,当时，， A,{x|2,a,x,2，a}
2B,{x|x,5x，4,0},{x|x,1, 或 x,4}，
2,a,1
2，a,40,a,1由，得，解得(综合得 A:B,,a,1
a,0
2p:已知命题关于的方程的两根异号; 19. (13分)xx，mx，2m,1,0
2q:pq命题集合A=是集合B=的子集。若“或”为真，{xm,x,2m，1}{xx,1,0}
pq“且”为假，求实数的取值范围。 m
1p解:真:210; „„„„„„„„„„„„„„„3分 xx,m,,,m,122
q真:若，则 A,,m,2m，1,m,,1
m,2m，1m,2m，1,,若A,,，则或或 ,m,,1m,1,,2m，1,,1m,1,,
20((13分)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件。
y(?)设甲种设备需要生产x天, 乙种设备需要生产天,写出约束条件并画出平面区域; (?)求租赁费的最小值。
yx【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为z元,则
，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:zxy,，200300
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产品 A类产品 B类产品 租赁费
设备 (件)(?50) (件)(?140) (元)
5 10 200 甲设备
6 20 300 乙设备
6,5650xy，,xy，,10,,5,,则满足的关系为即:, 1020140xy，,,,xy，,214,,xy,,0,0,,xy,,0,0,
6,xy，,10,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点zxy,，2003005,
,xy，,214,
(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. zxy,，200300
221,(13分)围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(?)将总费用y表示为x的函数:
(?)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 解:(1)如图，设矩形的另一边长为a m,y=45x-180(x-2)+180?2a=225x+360a-360
2360360,360(x,0)由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ xx
223603602？x,0,？225x，,2225，360,10800？y,225x，,360,10440(II).xx
2360当且仅当225x=时，等号成立. 即当x=24m时，修建围墙最小总费用是10440元. x
题.
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