高考物理电磁学大题练习—带电粒子在复合场中的运动

高考物理电磁学大题练习—带电粒子在复合场中的运动 1.在如图所示的坐标系中，轴沿水平方向，轴沿竖直方向，第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，yyx 在第三象限内存在垂直平面(纸面)向里的匀强磁场(一质量为、电荷量为的带正电粒子(不计xOyqm 重力)，从轴上的点以的初速度沿轴负方向进入第二象限之后到达轴上处的点。带电AByvxxx,,2h0 点的速度方向与轴负方向成45?角，进入第三象限后粒子做匀速圆周运动，恰好经过轴上粒子在Byx 处的点。求: y,,2hC (1)粒子到达点时速度大小; B (2)第二象限中匀强电场的电场强度的大小; (3)第三象限中磁感应强度的大小和粒子在磁场中的运动时间( 2.如图所示，在平面坐标系xOy内，第?、?象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第?、?象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外，一带正电粒子从第?象限中的Q(,2L，,L)点以速度v沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)0 y 点射出磁场。不计粒子重力。求: (1)电场强度与磁感应强度的大小之比; M P O x (2)粒子在磁场与电场中运动的时间之比。 -2L L 2L Q υ -L 0 3.如图13所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场 ,5和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场(一个质量m=4×10kg， ,5电量q=2.5×10C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动 y 到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P B 2E 点(取g=10 m,s，求: x o • (1)微粒运动到原点O时速度的大小和方向; P (2)P点到原点O的距离; 0 图13 4.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时 的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速,y 度为g，求 v0A M N O θ x (1) 电场强度E的大小和方向; (2) 小球从A点抛出时初速度v的大小; 0 (3) A点到x轴的高度h. 5.如图所示，一个带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、 电场场强为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合 场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=L，求: (1)小球的带电性质及其电量与质量的比值; (2)该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向; (3)小球从P经a至b时，共需时间为多少, 6.(08年海南卷)如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P(x,0，y,h)点以一定的速度平行于x轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R的圆周运动:若同时存在电场和磁场，粒子恰0 好做直线运动。现在，只加电场，当粒子从P点运动到x,R平面(图中0 虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力。求: (1)粒子到达x,R平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离; 0 (2)M点的横坐标x。 M 7.如图12所示，在坐标系xoy平面的第?象限内存在垂直纸面向外的匀强磁yyyyy 场B，在第?象限内存在垂直纸面向里的另一个匀强磁场B，在x轴上有一12 BBBB1111BB11点Q(,0)、在y轴上有一点P (0,a)。现有一质量为m，电量为+q的带23aPPPP x QQQQQ xxxx电粒子(不计重力)，从P点处垂直y轴以速度v射入匀强磁场B中，并以01OOOO ××××××××××××××××××××××××与轴正向成60?角的方向进入轴下方的匀强磁场中，偏转后刚好打在xxB2×××××××××××××××××××××××× ××××××××××××××××××××××××Q点。求: BBBB2222××××××××××××××××××××××××(1)匀强磁场的磁感应强度B、B的大小; 12图12 (2) 粒子从P点运动到Q点所用的时间。 8.一质量为m、带电量为q的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中(磁 感应强度为B，磁场宽度为L)，要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速 度应为多大, 9.如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带电量为+q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求: (1)初速度方向与x轴正向所成夹角θ; (2)初速度的大小。 10.如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的0 圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30?，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60?角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求: (1)圆形匀强磁场的最小面积。 (2)c点到b点的距离s。 11.如图所示，在坐标系xoy平面内，在x=0和x=L范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界AB与y轴成45?，其磁感应强度为B，电场的上边界为x轴，其电场强度为E。现有一束包含着各种速率的 q同种粒子由A点垂直y轴射入磁场，带电粒子的比荷为。一部分粒子通过m 磁场偏转后由边界AB射出进入电场区域。求: (1)求能够由AB边界射出的粒子的最大速率; (2)粒子在电场中运动一段时间后由y轴射出电场，射出点与原点的最 大距离。 12.如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质 量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出， 最终打到Q点，不计微粒的重力。求: (1)微粒在磁场中运动的周期; (2)从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间; (3)若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。 13.如图所示，一个质量为m，电量为q的带电粒子，以初速v沿y轴的正方向，从O点进入一个有界的0 匀强磁场中，匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感强度为B，它的边界是半径为r 圆。调整这个圆形磁场区域的圆心位置，使得粒子在运动过程中偏转的角度最大，并且离开磁场后沿直线前进，可以达到x轴上的某点。求: (1)满足上述条件的半径r的取值范围; (2)对应于某个r值，它的偏转角的最大值。 14.如图所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B;在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标 原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，(重力不计)。 15.如图所示为垂直纸面向里的、宽度为D、磁感应强度为B的匀强磁场，它的左侧与右侧的边界分别为MN、PQ。现有一束质量为m、带电量为q的正离子(不计重力)以大小不同的速度(有的速度很小，有的速度很大)沿着与X轴正方向从坐标原点进入磁场区域，试求在磁场的边界PQ和MN上有带电粒子射出的范围。(用坐标表示) 试卷答案 1. 解:(1)粒子在第二象限做类平抛运动，由题意可知，粒子到达点时速度小为。 Bv,2v0 (2)在点，与轴负方向成45?，所以 Bv,v,vvxyx0 又 v,qEt/m2h,vty0 2联立可得匀强电场的电场强度的大小。 E,mv/2qh0 (3)粒子运动轨迹如图所示。 2由题意可知，由洛伦兹力提供向心力可得，联立可得磁感应强度的大小qvB,mv/RR,2h mv0B。 ,qh 1mh,,tT粒子在磁场中的运动时间。 ,,,2qBv0 2.解:带电粒子在电场中做类似平抛运动的时间: 2L 2分 t,1v0 沿y轴方向有: 11qE22L,at,t 2分 1122m 2mv0E, 求得: 1分 2qL qE 带电粒子到达O点时， 2分 v,at,t,vy110m 0 所以v方向与x轴正方向的夹角 1分 ,,45 1分 v,2v0 带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动 2mvmv 由 得 2分 qvBr,,qBr 由几何关系得 2分 r,2L mv0 求得 1分 B,qL 112mL,, 在磁场中的时间 3分 tT,,，,244qB2v0 vE0 1分 ？,2B t,1 1分 ,t42 3. y v E s1x B • O P s2θ F 合 解析:(1)微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动， 说明三力合力为零(由此可得 222 (Bqv),(qE)，(mg) 代入数据解得 =10m/s v FEtan,,速度v与重力和电场力的合力的方向垂直。设速度v与x轴的夹角为θ，则 mg 3代入数据得 ，即θ=37? ,,tan4 (2)微粒运动到O点后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒做类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解( 设沿初速度方向的位移为，沿合力方向的位移为，则 ss12 因为 svt,1 22Fmg，()1E2 st,22m s1OP ,cos, 联立解得P点到原点O的距离 OP=15m 4. 222qBLmgqBL(1)，方向竖直向上 (2) (3) cot,2q8mg2m 本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。 (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有 ? qEmg, mg ? E,qy / O v0重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所A θ N M P 以电场强度方向竖直向上。 O θ x ,(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，，,MOP, L如图所示。设半径为r，由几何关系知 ,,sin2r ? 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 2mv ? qvB,r v0 由速度的合成与分解知 ? ,cos,v qBL由???式得 ? v,cot,02m (3)设小球到M点时的竖直分速度为v，它与水平分速度的关系为 y ? vv,tan,y0 2由匀变速直线运动规律 ? vgh,2 222qBLh,由???式得 28mg 5.解析:带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛仑兹力提供做圆周运动的向 心力 (1)重力和电场力平衡，电场力方向向上，电场方向向下，则为负电荷 qg，比荷 mg,Eq,mE (2)粒子由a到b运动半周，由其受力方向根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外 2,qBm ,,R 12 mgh,m,2 L,2R 2m2gh22ghEB,,联立可得 qLgL 2hm2hL,,t(3) ,，,，gqBg22gh 6. 解析: (1)做直线运动有: 做圆周运动有: 只有电场时，粒子做类平抛，有: 解得: 粒子速度大小为: 速度方向与x轴夹角为: 粒子与x轴的距离为: (2)撤电场加上磁场后，有: 解得: 粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为π/4，有几何关系得C点坐标为: 过C作x轴的垂线，在ΔCDM中: 解得: M点横坐标为: 7.解:(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2’ 设粒子在匀强磁场B中的偏转半径r 11 ,则 r,rcos60，a11 即 „„„„„„„„„„2’ r,2a1 2v0由得 Bqv,m10r1 mv0B „„„„„„„„„„2’ ,12qa 设粒子在匀强磁场B中的偏转半径r 22 00 „„„„„„„„„2’ 2rsin60,23a,rsin60r,a221 2v0由得 Bqv,m20r2 mv0B, „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2’ 2qa 11,4,a(2)t,t，t,T，T,(r，2r), „„„„„„„„4’ 121212633v3v00 8.解析: 如果带电粒子带正电，带电粒子在磁场中沿逆时针方向运动，当运动轨迹刚好与磁场右边界相切时， 轨道半径R-Rcosθ=L LmvR=，又R= 1cos,qB, qBLqBL则速度v=，即带电粒子要穿过磁场，速度要大于 m(1cos),,m(1cos),, 如果带电粒子带负电，带电粒子在磁场中沿顺时针方向运动，当运动轨迹刚好与磁场右边界相切时， L轨道半径R+Rcosθ=L，R= 1cos，, qBLqBL则速度v=，带电粒子要穿过磁场，速度要大于 m(1cos)，,m(1cos)，, 9.解析: a由题可知，线段AB即粒子在磁场中运动轨迹的直径，由几何知识可得θ=?ABO= arctan b 22ABab，粒子的轨道半径r= ,22 22qBabmv，结合R=可得v= 0qB2m 10.解析: (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动， mv0轨迹半径为R，则有R= qB 1粒子经过磁场区域速度偏转角为120?，这表明在磁场区域中轨迹为半径为R的圆弧，此圆弧应与入3 射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹MN为以O′为圆心、R为半径，且与两速 1度方向相切的圆弧，M、N两点还应在所求磁场区域的边界上。 3 在过M、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为 3mv10 rMNR,,,sin60 22qB 223,mv20,面积为S= ,r224qB (2)粒子进入电场做类平抛运动 设从b到c垂直电场方向位移x′，沿电场方向位移y′，所用时间为t。 则有x′=vt 0 11Eq22 ,yatt,, 22m ,x22,cot60又 解得 x′=mv/Eq y′=6mv/Eq 2300,y 222, ？,，,dxymvEq43/ 0 11.解析: 12.解析: 2v0(1)由 (2分) Bqvm,0R 2,r (2分) ,Tv0 2,m得 (1分) ,TqB (2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2，3，4„„) r,由几何知识可得: ; (1分) ,tan,,,2nR 2v0又 (1分) Bvqm,0r BqR,得 (n=2，3，4„„) (1分) v,tan0mn2 nnm,tT当n为偶数时，由对称性可得 (n=2，4，6„„) (1分) ,,2Bq当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即 ,2，,nnm1(1),，,n (n=3，5，7„„) (1分) tTT,，,22nBq, R,x(3)由几何知识得; , (1分) rR,tan,2ncos2n R,且不超出边界须有: ，,RRtan2 (1分) 2n,cos2n ,,2cos1sin,，得 (1分) 22nn 当n=2时 不成立，如图 (1分) 比较当n=3、n=4时的运动半径，知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大( mv,30 (2分) ,,,rRRtan23nBq 3BqR得: (1分) v,03m 13.解析: mv(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的半径R=，粒子能够离开圆形磁场区域，并打到X轴上，粒qB 00子在磁场中的偏转角在90—180的范围内，设磁场圆半径r，则有2R,2r,故半径r的取值范围2R。 2mvmv，r，为: 2qBqB. (2)对于给定r的“磁场圆”，偏转角最大时，它在磁场中的运动时间最长，此时粒子应从通过O点 rqB的直径的另一端飞出，偏转角为2arcsin()。 mv0 14.解析: 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。 L由图可知， R,4 2Bqv=mv,R 在电场中:粒子在电场中每一次的位移是l 第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。 常见错解: 粒子射出后第三次到达x轴，如图所示 在电场中粒子的磁场中每一次的位移是l。 第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个半圆周和六个位移的长度之和。 错解原因: 错解是由于审题出现错误。他们把题中所说的“射出之后，第3次到达x轴”这段话理解为“粒子在磁场中运动通过x轴的次数”没有计算粒子从电场进入磁场的次数。也就是物理过程没有搞清就下手解题，必然出错。 215.由BqV,mV,R得 V,BqR,m(1分) 当V,BqD,m时，粒子从MN边界射出(1分) 所以射出的范围为(0，0)和(0，2D)(2分) 当V,BqD,m时，粒子从PQ边界射出(1分) 所以射出的范围为(D，0)和(D, D)(2分)