小学数学必背公式

小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学公式、概念、定理、规律、性质、特征 公式: 体积和表面积 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a2 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式:S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式:S=6a2 长方体的体积=长×宽×高公式:V = abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V = a3 圆的周长=直径×π公式:c=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2 环形的周长=外圆周长+内圆周长 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。公式:C=πd÷2+d或C=πr+2r 注:半圆的周长不等于圆周长的一半。(圆周长的一半=πr) 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。 公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 运算律及运算性质 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。a + b = b + a 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。a + b + c = a +(b + c) 3、减法的运算性质:①一个数连续减去几个数,等于这个数减去几个除数的和。②一个数连续减去几个数,可以将几个减数交换位置。a – b- c = a – (b+ c) 4、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。a × b= b × a 5、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。a × b × c = a ×(b× c) 6、乘法分配律:两个数的和(差)同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加(减),结果不变。a × b + a × c = a × b + c 7、除法的运算性质:①在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 ②一个数连续除以几个数,等于这个数除以几个除数的积。例:90÷5÷6=90÷(5×6)③一个数连续除以几个数,可以将几个除数交换位置。 概念、定义 数的概念、定义 整数 数:包括正数、负数和零。正数大于0,负数小于0.0既不是正数,也不是负数。 整数:包括正整数、负整数和零。0既不是正整数,也不是负整数。 自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0是最小的自然数。 数位:用数字表示数时,把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫数位。 位数:指某个自然数含有数位的多少。 计数单位:一(个)、十、百、千、万……都是整数的计数单位。小数的计数单位有: 0.1、0.01、0.001……。分数的计数单位是1/n.百分数的计数单位是1%。 分数 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数单位:表示其中一份的分数叫这个分数的分数单位。 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。 最简分数:分子、分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数一般要化成最简分数。 小数 小数:小数是特殊形式的分数,所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。 纯小数:个位是0的小数。纯小数小于1. 带小数:个位大于0的小数。带小数大于或等于1. 循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654 无限循环小数:一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414…… 无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。3.141592654…… 百分数 1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 2、百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。 3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。 4.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。 5.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 6.应纳税额=各种收入×税率 7.本金:存入银行的钱叫做本金。 8.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 9.国家规定,存款的利息要按20%(现在是5%,应以题目为准)的税率纳税。国债的利息不纳税。 10.利率:利息与本金的比值叫做利率。(注意前、后项不要掉转) 11.银行存款税后利息的计算公式:利息=本金×利率×时间×(1-20%) 12.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间 13.本息:本金与利息的总和叫做本息。 倍数和因数 1、整除:数a除以数b,(a、b是整数且b不为0)除得的商是整数而没有余数,就说a 能被b整除(或b能整除a)。除尽包含整除。如10÷2=5,就说10能被2整除, 2能整除10。 12、因数、倍数:如果数a能被数b整除,b就叫做a的约数,a就是b的倍数。如: 10÷2=5,就说2是10的约数,10是2的倍数。 2、最大公因数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公因数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做最大公因数。) 3、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 4、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。 5、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数) 6、约分:把一个分数化成同它相等,分子、分母是互质的分数,叫做约分。(约分用最大公约数) 7、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。(0是自然数中最小的偶数) 8、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做素数(或质数)。(最小的素数是2) 9、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。1不是素数,也不是合数。(最小的合数是4) 10、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。 如:把12分解质因数:12=2×2×3 (不要写成2×2×3=12) 11、倍数特征: 2的倍数的特征:个位是0,2,4,6,8。 3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。 5的倍数的特征:个位是0,5。 其它概念、定义 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 等式与方程 等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 方程:含有未知数的等式叫方程式。 解方程:求方程中未知数的值的过程叫解方程。 方程的解:使方程左右两相等的未知数的值叫做方程的解。 代数:代数就是用字母代替数。 比与比例 比:两个数相除就叫做两个数的比。 比例:表示两个比相等的式子叫做比例。 解比例:求比例中的未知项叫做解比例。 正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x =k( k一定) 反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y = k( k一定) 性质 商不变规律(性质):被除数和除数同时乘上或除以同一个数(0除外),商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外),比值不变。小数基本性质:在小数的末尾添上0或去年0,小数的大小不变。(注意:是小数末尾,不是小数点末尾,且计数单位变了,) 比例的基本性质:在比例里,两个外项相乘的积等于两个内项相乘的积。 等式的基本性质:等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,等式仍然成立。 等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 常见的数量关系: 1、单价×数量=总价 2、每份数×份数=总数 3、速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量 5、图上距离:实际距离=比例尺 6、平均数=总数÷总份数 7、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数××因数=积一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商除数=被除数÷商 被除数=商×除数 有余数的除法:被除数=商×除数+余数 单位换算 长度单位: 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体积单位; 1立方米=1000立方1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 容积单位: 1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 重量单位: 1吨=1000千克1千克= 1000克 时间单位: 1世纪=100年1年=12个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月1天=24小时1小时=60分1分=60秒 平年全年=365天闰年全年=366天上旬、中旬=10天下旬=10(11、8、9)天人民币单位: 1元=10角1角=10分 空间与图形 直线、射线、线段: 直线:没有端点,两边无限延长,无法度量。 射线:有一个端点,一边可以无限延长,无法度量。 线段:有两个端点,可以度量。 角: 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小取决于角两边叉开的大小,与边的长短无关。 角的分类: 锐角:大于0度小于90度直角:等于90度钝角:大于90度小于180度平角:等于180度1周角=2平角=4直角周角:等于360度三角形 1. 意义:由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 2. 特性:三角形具有稳定性。 3. 三角形的内角和为180°;直角三角形的两锐角之和为90°。 4、三角形的分类: 按角分:①锐角三角形(三个角都是锐角)②直角三角形(有一个角是直角)③钝角三角形(有一个角是钝角) 按边分:①等边三角形(三条边相等,三个角都是60度)②等腰三角形(两条边相等)③不等边三角形(三条边都不相等) 四边形 1. 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(对边平行且长度相等) 2. 长方形:长方形是特殊的平行四边形,它的两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。 3. 正方形:正方形是特殊的长方形,它的四条边都相等,四个角都是直角。 4. 梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 5. 四边形的四个内角和为360°。 圆形 1、圆心:圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。 2.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 3.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 4.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 5.在同一个圆内,有无数条半径,所有的半径都相等,有无数条直径。所有的直径都相等。 7.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d=2r r =d÷2 8.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 9.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和 直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆周率=π≈3.14 11.把一个圆切拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr2。 立体图形、 1、正方体的特征:有6个面(都是全等的正方形),12条棱(长度都相等),8个顶点。 2、长方体的特征:有6个面(都是长方形,有可能两个面是正方形,相对面的面积相等),12 条棱(相对的棱长相等),8个顶点。 (正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时,即为正方体。) 3、圆柱的特征:上下底是相等的两个圆,有无数条高,条条相等,侧面是曲面,沿高展开是一个长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。底面周长与高相等时展开是一个正方形。 4、圆锥的特征:1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。底面是一个圆,顶点到底面圆心的距离是高,侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的。 图形的转换: 平移:一个物体(图形)沿着直线运动叫平移。(方向与距离) 旋转:一个物体(图形)绕着一个点或一条轴在转动叫做旋转。(中心点、方向、距离) 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形。抓痕所在的直线叫做这个轴对称图形的对称轴。 有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是:长方形 有3条对称轴的图形是:等边三角形 有4条对称轴的图形是:正方形 有无数条对称轴的图形是:圆、同心圆环。 注意:平行四边形不是轴对称图形 统计图 1、用统计图表示有关数量之间的关系,比统计表更加形象具体,使人一目了然,印象深刻。 2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 3、条形统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。(作用:从条形统计图中很容易看出各种数量的多少) 4、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。(作用:折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 5、扇形统计图:扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。作用:通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。