企业财产保险定价姚佶

企业财产保险定价姚佶 非寿险精算 精算通讯第六卷第四期 企业财产保险定价 姚佶，PhD，FIA 苏黎世金融服务集团(英国)公司 企业财产保险作为财产保险的一个重要组成部分～其定价方法也有其独特之处。本文将首先简单介 绍企业财产保险的市场和主要险种～并比较企业财产险和个人财产险的特点。在此基础上～具体介绍企 业财产保险的定价方法及公式～尤其是定价公式中各部分的计算方法。 一、企业财产保险简介 只有几千个保单，这样可以用于分析的数据就很有 企业财产保险是商业保险的一个重要组成部限。由于大量的数据都是由承保人(underwriter)手分。2007年，在英国境内的财产保险保费约为310工输入的，错误也再所难免，这和个人财产保险的亿英镑[1](注:本文所有的统计数据都不含伦敦劳数据数量和质量是完全不能比的。此外，数据也可合社的业务数据)，其中企业财产保险约为140亿英能不完整，比如不太可能获得整个车队所有驾驶员镑，占45%左右。主要的产品有企业机动车车险的个人信息，因为车队的人员是流动的。即使可以(motor insurance)，企业房屋财产险(property 获得这些个人信息，其质量也比较低，因为很容易insurance)，企业团体事故与健康险(Group Accident 隐瞒真实的信息。 and Health Insurance)，责任险(liability insurance)其次，企财险一般和个人财产险有完全不同的和经济损失险(pecuniary loss insurance)。虽然前三销售渠道。在90年代之后，网络和电话等直接销售类险种和个人财产保险中类似保险的被保险风险和渠道是个人财产险最主要的销售方式。但是在企财提供的补偿非常类似，但是由于数据或者销售渠道险中，代理中介(Broker)仍旧是最主要的销售方式。等的不同，定价的方法有很大的不同。而责任险和所以整个市场的价格敏感程度不是很高，而且佣金经济损失险则是企业财产保险所特有的。 可能是价格很重要的一个组成部分，对于某些保险 由于被保险人是企业，保险合同的条款可能更产品佣金，可以高达40%以上。另外，保费一般都加复杂，这给精算定价带来更大的难度。比如，在会经过承保人的审核并根据主观判断进行调整，这个人财产保险中免赔额一般比较低，通常1000英镑和个人财产保险中保费大多由专门的软件自动生成已经是很高，这样就有足够的历史赔付数据来建模有很大的区别。承保人的参与，使得企业财产险的和分析。但是在企业财产保险中，免赔额可以高达价格有更多的主观判断的成分，所以对价格的控制几十万英镑，并且免赔额可以限制在单个赔付上，和管理尤为重要。 也可以限制在整年所有赔付的总金额上。此外，赔基于这些不同，企业财产保险有着不同的定价付的发生也可以有不同的方法，比如事故发生制和方法。主要有以下两个区别: 索赔发生制。这些因素都会影响保险产品的赔付预第一，在企业财产保险的定价结构中，定价因期，所以必须要定价中考虑到。 子(rating factor)比较少，一般都少于十个，而个人财 产保险可能有多达50个定价因子。这主要是因为企二、企业财产保险定价的特点和总体定价方法 业财产险中所采集的数据有限。虽然定价因子较少，与个人财产保险相比，企业财产保险的定价方 但是整个定价结构却可能是比较复杂的，比如，定式有显著的不同。首先，企业财产保险的数据一般 价因子之间关联性较大。 非常有限，而且数据的质量也较差。比如一个较大 第二，企业财产保险更多用到经验定价法。这的保险公司可能也只有10年的历史数据，而且每年是因为，由于定价因子有限，所用的定价因子不足- 48 - 非寿险精算 精算通讯第六卷第四期 以精确的计算出风险的赔付预期，必须用经验定价线性模型(Generalized Linear Model)进行分析，这将法。但是，除了很大的风险，经验定价的结果一般在第五节详细介绍。 也不能直接使用，所以，信度理论就相当的重要。巨灾常见于房屋保险(property insurance)中，也但理论中的假设不一定被满足，所以实际的信度计可能出现在汽车，工程保险中。在房屋保险中，巨算是相当复杂的，并需要和保险承保人一起商量。 灾赔偿可以占全部赔偿金额的20%以上。巨灾一般 商业财产保险的定价可能由以下四个步骤组分两类，一类是由于某个事件(event)引发的赔偿金额成:一、纯技术定价(technical pricing)，即用被保很大的单个赔付案例，比如火灾，另一类是某个事险人提供的相关定价因子和历史赔付数据，根据公件引发的多个小额赔偿案例，比如水灾。这两类巨式机械地计算出保费。二、纯技术承保定价(technical 灾一般都会分开进行分析。由于每个公司拥有的巨underwriting)，即承保人根据判断对由公式计算出来灾数据通常都是非常有限的，所以巨灾赔偿部分一的纯技术定价保费进行调整。承保人可能依据一系般都会使用专门的巨灾模型进行分析。 列的因素，综合考虑承保风险将来的赔付预期。这疾病类赔偿一般分两类，短期疾病和长期疾病。些因素包括企业的 安全管理 企业安全管理考核细则加油站安全管理机构环境和安全管理程序安全管理考核细则外来器械及植入物管理 措施，企业高层对风险短期疾病可以和一般的赔付一起分析。长期疾病由管理的重视程度等。三、面向市场的定价(market 于其特殊性，一般要单独分析。首先，长期疾病可pricing)，这主要是因为保险行业有承保周期能需要5年甚至10年时间症状才会表现出来，赔付(underwriting cycle)，保费价格也要根据公司高层周期是相当长的，所以折现系数(discount factor)比较的策略而随之调节。四、面向市场的承保定价(market 高，可能达到30%。而一般赔付的折现系数可能只underwriting)，在这个阶段，承保人和被保险人商议有15%(责任保险)或者10%(汽车和房屋保险)确定最后的保费。 左右。其次，比如工业耳聋(deafness) 等疾病的发生 本文着重介绍纯技术定价。 是由于长期受到伤害的结果，受害的过程可能跨过 不同公司的保单，这就有如何把赔付金额分配到各三、技术定价的组成部分 个公司的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。现在行业的惯例是按照每个公司提1)索赔损失 供保险的期限，按照比例分配赔付金额。其三，同这是定价的主要部分，通常由三个部分组成: 样由于某些疾病是长期受到伤害的结果，它受害的小额赔偿部分(attritional claim)，大额赔偿部分(large 过程可能跨过同一公司的若干个保单，所以在定价claim)和巨灾赔偿部分(Catastrophe)。由于这三个部 的时候，很难把赔付和保单匹配起来。由于这些原分赔付发生的频率和数额不同，一般将分开处理。 因，长期疾病通常单独分析，具体的模型根据有兴除此以外，一些保险种类还可能有疾病赔偿(disease 趣的读者可以参阅[2] claim)，潜伏性赔偿(latency claim)和偶然性赔偿 2)费用 (contingency claim). 费用(Expense)一般分为处理赔付相关费用小额赔偿部分一般是保险赔付低于1万英镑的 (claim handle expense)，佣金(commission)，固定费部分，即如果赔付金额小于1万英镑，全部赔付金 用(fix expense)，其他可变费用 (variable expense)。额都被归类为小额赔偿部分，如果赔付金额大于1 财务部门通常会提供整个账面需要的费用，然后再万英镑，那么只有1万英镑被归类为小额赔偿部分。 进行分配。对于处理赔付相关费用，先计算明年预这类赔付案例通常占所有赔付案例的90%以上，但 计发生的赔付案件总数，然后，“处理赔付相关费用”是金额上只占50%左右。 就等于“处理赔付相关费用总额”/“预计赔付案例总大额赔偿部分一般是1万英镑以上到25万(或 数”。 者50万)英镑部分，其占所有赔付案例5%左右， 佣金就使用该保单实际的佣金率。固定费用是但是金额可能占40%左右。小额赔偿部分和大额赔 不随保额变动的那部分费用，而其他可变费用是随偿部分还会根据赔付的性质分类。通常会使用广义 - 49 - 非寿险精算 精算通讯第六卷第四期 保额变化的。但在实际中，其区别是比较难以区分公司，这些额外资金就来自于股东，而股东需要一的。财务部门一般会进行分配，通常采用与处理赔定的收益回报作为提供资金的补偿。这个收益基本付相关费用一样的方法，即“固定费用=固定费用总上就是来自承保收益和投资收益。 额/保单数”。而其他可变费用等于“其他可变费用总整个公司资本金的要求一般由监管部门的监管额/总预计保费”。 要求决定，比如在欧洲的Solvency II 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 之前，资 3)投资收益 本金基本上就是由整个公司的保费和赔款准备金来 投资收益(Investment return)主要是用来折现所决定。在确定了总资本金的要求之后，就可以分配有的现金流。理想情况下，投资收益率应使用实际每个保险产品对应的资本金要求。公司内部可以根获得的投资收益率，但是由于这是将来发生的不确据保费、赔款准备金、巨灾可能性等因素来分配，定事件，一般使用当前市场上的相应期限的投资收一般与该产品的风险程度有关，高风险产品一般有益率。央行的基准利率一般较低，因为它基本上没比较高的资本金要求。此外，受巨灾影响的产品，有风险的。在2007/2008年的金融信用危机(credit 比如房屋保险，也有比较高的资本金要求。crunch)之前，银行之间的利率调期合约(interest swap)在确定了资本金要求后，公司的高层一般会选也被认为风险相当小的，而它的利率相对央行基准定目标资金收益率，通常会在10%-20%之间。这个利率高一点，所以这个调期合约利率(interest swap 资金收益率可以是整个公司统一的，或者根据保险rate)可以用为折现率(discount rate)。 产品有不同的数值。这是因为高风险的保险产品可 在确定了折现率之后，有多种方法可以计算折能需要比较高的回报收益来吸引股东的资金。 现因子。不过即使用不同的方法，首先都要从历史5)定价公式 赔付数据中计算偿付模式(payment pattern)。在计算以上各个部分综合在一起就可以计算纯技术定了赔付模式之后，从简单到复杂，计算折现因子的价保费，公式为 ACLCCCdDCConCLaCdCHEFE，，,，，，,，，(1)1方法有: ，，，，，，0D ,,，，ROE,,方法一，先计算平均偿付周期(Mean payment 11,,,,,VERIiRCCom，，,,,,,,1,T,,，，,,Tipattern) ，然后查到该周期相对应的折现率 。折 T其中的符号有以下含义: (1),i现因子就是。 :小额赔偿部分 ACT方法二，类似方法一，首先计算平均偿付周期 :大额赔偿部分 LCi和相应的折现率 ，然后计算所有现金流或赔付的 :巨灾赔偿部分 CC偿付模式的现值，这个现值就是折现因子。 d:用于一般赔偿的折现因子 0方法三，用赔付模式以及相应的收益率曲线 (yield curve)来计算现金流的现值。比如，如果收益:疾病赔偿部分 DC :偶然性赔偿部分 ConC率曲线是而偿付模式是，那么折现因子就YtPt，，，， :潜伏性赔偿部分 LaC，,tPtYtdt是。 ，，，，,d:用于疾病赔偿、潜伏性赔偿和偶然性赔偿0D 4)资本金(capital)和资本金收益率(return on 的折现因子 equity) :处理赔付相关费用 CHE 一般情况下，不管是监管部门的要求，还是企FE:固定费用 业自身风险控制管理的需要，对每个承保的风险，:其他可变费用 VE 都需配置一定资本(capital)来保证当赔付事件发生RI:再保险费用 时保险公司有足够的资金去赔偿。对于股份制保险:资本金收益率 ROE - 50 - 非寿险精算 精算通讯第六卷第四期 300，2，1.5=900，其他情况也可以类似的计算:T:税率 i:利率 建筑类 非建筑类 :资本金要求 900 675 RC有明火 200 150 没有明火 :佣金费率 Com单个定价因素的列表就分别是: 四、索赔损失的计算 总工资总赔付 赔付率 归一化赔付率 2.75 2 400 1100建筑类 索赔损失的计算是定价的重要部分。索赔损失600 825 1.375 1 非建筑类 主要由两种方法来计算:账面整体平均定价法 (exposure pricing)和单个风险经验定价法 总工资 总赔付 赔付率 归一化赔付率 750 1575 2.1 1.5 有明火 (experience pricing)。 250350 1.4 1 没有明火 1)账面整体平均定价法 这样的结果就是完全和假设一致的。但是如果账面整体平均定价中，历史上曾使用比较简单 总工资有如下的分布 的单个定价因素的列表(One-way table)来进行计算。 建筑类 非建筑类 例如在雇主责任险中，要计算不同行业的相对费率，300 200 有明火 可以先列出每个行业的总工资(wage-roll)和总赔付100 400 没有明火 金额，然后计算总赔付金额除以总工资作为相对费并且其他的假设一致，那么每类的赔付如下: 率。但是这个方法的致命缺陷是，如果定价因素之 建筑类 非建筑类 间有相关性的时候，给出的结果往往是错误的。 900 300 有明火 200 400 没有明火 为了解决这个问题，从九十年代开始，广义线 性模型(Generalized Linear Model)开始在保险定价中如果只是用单个定价因素的列表来计算，那么逐渐使用。虽然可能暂时还没有像在个人财产保险有如下的结果: 中那样的普及，广义线性模型已经开始在企业财产 总工资 总赔付 赔付率 归一化赔付率 4001100 2.75 2.36 建筑类 保险中使用，并且这将是行业以后总体的发展方向。600 700 1.171 非建筑类 本文将不会介绍具体的广义线性模型的技术细节， 总工资 总赔付 赔付率 归一化赔付率 但是将用一个例子来说明广义线性模型的主要特点500 12002.4 2 有明火 来回答一个问题:为什么要使用广义线性模型。对500 600 1.2 1 没有明火 广义线性模型的技术细节感兴趣的读者可以参阅这样计算得到的赔付率与之前的假设有很大的[3]。 误差，而误差的原因就是建筑类有比较高的明火比作为例子，在社会公众责任险中，有两个常用例，换句话说，就是行业和是否明火有比较高的相的定价因素:行业和是否有焊接等明火作业。假设关性。通过从这个例子可以看到，用单个定价因素只有两类行业:建筑类和非建筑类，而是否有焊接来计算相对费率只适用于定价因素互相之间没有相等明火作业也分两类:有和没有。假设总工资有如关的情况。但是这在现实中是基本不可能的，所以下的分布: 这种方法不好。而广义线性模型就可以解决这个问 题。 建筑类 非建筑类 2)单个风险经验定价法 450 300有明火 100150 没有明火 这种方法的主要思想就是用该风险的历史实际 赔付来计算保费，主要用于比较大的风险，因为这 再假设建筑类对非建筑类的赔付比是2:1，而有样才会有足够多的历史数据可以用来分析。这个方明火对没有明火的赔付比是1.5:1，并且假设基准赔法的计算是相对比较简单的，一般就是罗列出历史付是1。那么有明火的建筑类行业的赔付就是 - 51 - 非寿险精算 精算通讯第六卷第四期 的保险金额(exposure)以及实际的赔付，然后计算 的重要结论之一。本文将着重介绍这个理论在实际费率=实际赔付/保险金额。 应用的主要问题和注意点，对于对该理论感兴趣的 但是在实际应用中，要注意以下几个方面: 读者可以参阅[4]。 历史保险金额的调整:由于通胀等因素，即使使用Buhlmann信度理论的主要问题之一是数风险本身没有任何变化，同一风险的保险金额一般据。由于这个理论需要估计方差等统计量，而且往是会随时间逐渐增加的。所以要用适当的通胀系数往要根据保险金额的大小来分组计算这些统计量，来调整历史保险金额。另外，要注意风险性质的变对数据的要求是比较高的。 化，例如，企业最近有没有改进安全管理的措施。第二个问题是为了最大程度的使用历史经验数这些因素的变化虽然不会影响保险金额，但是会影据，往往会把历史赔付数据分三层:小额赔付部分响将来的赔付的预期，所以需要适当的调整。但是(attritional claim)，大额赔付部分(large claim)和这类调整一般比较难量化，有时需要承保人的建议。 巨灾部分(CAT claim)，并且每层有不同的信度计算 赔付的调整:和保险金额类似，赔付的金额也公式。这样设计出来的经验定价 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 一般比仅有单会由于通胀随时间增长，所以也要进行调整。通胀一信度公式的方案更加有效和精确。但是如何选择系数一般可以按照赔偿的种类进行分类。 门限是一个比较困难的问题。 赔付的变化:最近几年的历史赔付数据不是最第三个问题就是由于Buhlmann信度理论的假设终的赔付金额，一般要考虑已发生未 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 (Incurred 在现实中不一定全部满足，所以信度计算的公式就But Not Reported)和已发生未足够报告(Incurred But E不一定准确。该理论给出是型如的公式，其Not Enough Reported )的影响。一般有两种方法来处EK，理这种情况:一种是调整赔付金额，比如如果IBNREK中是保险金额，是用Buhlmann信度理论估计因子是2，那么就将目前的赔付金额乘以2，而不改E的参数。这个公式在理论上是对所有的都是成立动历史保险金额。另一种方法是调整历史保险金额，的，所以对一个保险产品只需计算唯一的一个参数即把历史保险金额除以2而保持赔付金额不变。方KK。但是在实际情况下，这唯一固定的并不一定法一适用于已经充分发展变化的年份，而方法二用K存在，往往只是对一定范围内的保险金额才是固于近来的年份以避免初始赔付金额的波动引起的不K定的，所以可能要分段来计算。或者在更加复杂必要的误差。 的情况下，可以将有相近保险金额的风险数据归类 历史赔付的波动:在使用单个风险自身经验定在一起，然后用信度理论直接计算其信度，然后再价时，主要的缺陷就是历史赔付经验不能完全代表用曲线拟合信度和保险金额之间的关系。 风险真实的预期赔付。一般来说，赔付案例数比金 额更加可信，但是赔付案例数不能直接用于计算费参考文献 率。所以折中的办法就是限额 (capping)每个赔偿案[1] Overview_2007.pdf 例的金额，这样就可以计算费率，而避免历史数据 [2] “UK ASBESTOS - THE DEFINITIVE GUIDE”，波动引起的不必要的误差。通常情况下，保险金额 Brian Gravelsonset et. al, 越大则限额越高。 )信度理论以及应用 0004/34969/Lowe.pdf 对保险金额较小的风险，由于历史赔付数据是[3] “A Practitioner's Guide to Generalized Linear 非常有限的，一般就使用账面整体平均定价法。而Models”，Anderson, Duncan et. al, 对于保险金额很大的风险，就使用单个风险经验定价法。对于介于两者之间的风险，就要计算两种方9.pdf 法的价格，然后用适当的权重来计算两者的加权平[4] “A Course in Credibility Theory and its 均价格。如何计算这个权重就是Buhlmann信度理论 - 52 - 非寿险精算 精算通讯第六卷第四期 Applications”，Hans Buhlmann and Alois Gisler, Springer. - 53 -