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等差数列前n项和的公式教案.doc

等差数列前n项和的公式教案

liu平女
2019-05-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《等差数列前n项和的公式教案doc》,可适用于综合领域

《等差数列前n项和的公式》教案陕西省丹同中学教学目标A、知识目标:掌握等差数列前n项和公式的推导方法掌握公式的运用。B、能力目标:()通过公式的探索、发现在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。()利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式培养学生类比思维能力。()通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析培养学生思维的灵活性提高学生分析问题和解决问题的能力。C、情感目标:(数学文化价值)()公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。()通过公式的运用树立学生"大众教学"的思想意识。()通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生求真的勇气和自信心增强学生学好数学的心理体验产生热爱数学的情感。教学重点:等差数列前n项和的公式。教学难点:等差数列前n项和的公式的灵活运用。教学方法:启发、讨论、引导式。教具:现代教育多媒体技术。教学过程一、创设情景导入新课。师:上几节我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事小高斯上小学四年级时一次教师布置了一道数学习题:"把从到的自然数加起来和是多少?"年仅岁的小高斯略一思索就得到答案这使教师非常吃惊那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。例计算:这道题除了累加计算以外还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后让学生自行发言解答。生:因为====所以可凑成个得到。生:可设S=根据加法交换律又可写成 S=。上面两式相加得S==×=个所以我们得到S=即=师:高斯神速计算出到所有自然数的各的方法和上述两位同学的方法相类似。理由是:=====有个所以=×=。请同学们想一下上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?生:数列{an}是等差数列若mn=pq则aman=apaq二、教授新课(尝试推导)师:如果已知等差数列的首项a项数为n第n项an根据等差数列的性质如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导并请一位学生板演。生:Sn=aaanan也可写成Sn=ananaa两式相加得Sn=(aan)(aan)(ana)n个=n(aan)所以Sn=(I)师:好!如果已知等差数列的首项为a公差为d项数为n则an=a(n)d代入公式()得Sn=nad(II)上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的我们可以发现它可与梯形面积公式(上底下底)×高÷相类比这里的上底是等差数列的首项a下底是第n项an高是项数n。引导学生总结:这些公式中出现了几个量?(adnanSn)它们由哪几个关系联系?an=a(n)dSn==nad这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到:只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。三、公式的应用(通过实例演练形成技能)。、直接代公式(让学生迅速熟悉公式即用基本量观点认识公式)例、计算:()n()(n)()n()(n)n请同学们先完成()()并请一位同学回答。生:直接利用等差数列求和公式(I)得()n=()(n)=()n==n(n)师:第()小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能那应如何解答?小组讨论后让学生发言解答。生:()中的数列共有n项不是等差数列但把正项和负项分开可看成两个等差数列所以原式=(n)(n)=nn(n)=n生:上题虽然不是等差数列但有一个规律两项结合都为故可得另一解法:原式==nn个师:很好!在解题时我们应仔细观察寻找规律往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时要看清等差数列的项数否则会引起错解。例、()数列{an}是公差d=的等差数列如果aaa=aaa=求adS。生:()由aaa=得ad=即ad=又∵d=∴a=∴S=a×()=生:()由aaa=ad=aaa=ad=解得a=d=∴S=a=师:通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有个变量。已知三个变量可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)请同学们根据例自己编题作为本节的课外练习题以便下节课交流。师:(继续引导学生将第()小题改编)①数列{an}等差数列若aaa=aaa=且Sn=求adn②若此题不求ad而只求S时是否一定非来求得ad不可呢?引导学生运用等差数列性质用整体思想考虑求aa的值。、用整体观点认识Sn公式。例在等差数列{an}()已知aaaa=求S()已知a=求S。(教师启发学生解)师:来看第()小题写出的计算公式S==(aa)与已知相比较你发现了什么?生:根据等差数列的性质有aa=aa=aa=所以S=×=。师:对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出aa和d的但由等差数列的性质可求a与an的和于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。师:由于时间关系我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析引导学生观察当d≠时Sn是n的二次函数那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后这留给同学们课外继续思考。最后请大家课外思考Sn公式()的逆命题:已知数列{an}的前n项和为Sn若对于所有自然数n都有Sn=。数列{an}是否为等差数列并说明理由。四、小结与作业。师:接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。生:、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。、用所推导的两个公式解决有关例题熟悉对Sn公式的运用。生:、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。、具体用Sn公式时要根据已知灵活选择公式(I)或(II)掌握知三求二的解题通法。、当已知条件不足以求此项a和公差d时要认真观察灵活应用等差数列的有关性质看能否用整体思想的方法求aan的值。师:通过以上几例说明在解题中灵活应用所学性质要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人去发现更多的性质主动积极地去学习。本节所渗透的数学方法观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。数学思想:类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。作业:P:、、、

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