微分方程公式运用
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
一、 一阶微分方程
dy判断特征: ,fxy(,)dx
dy类型一:(可分离变量的方程) ,gxhy()()dx
dy,gxdx()解法(分离变量法):，然后两边同时积分。 hy()
dy类型二:(一阶线性方程) ，,PxyQx()()dx
,PxdxPxdx()(),,解法(常数变易法): yeCQxedx(()),，,
dy类型三:(一阶齐次性方程) ,,fxyftxty(,)(,)dx
y解法(换元法): 令类型一u,,x
dyn类型四:(伯努利方程) P()y=Q(x)y，xdx
dy,,nn1解法(同除法): ，,,()()类型二yPxyQxdx
二、 可降阶的高阶微分方程
()nyfx,()类型一:
du(1)n,解法(多次积分法): 令多次积分求,,,,()()uyfxfxdx类型二:yfxy''(,'),
dp解法: 令一阶微分方程pyfxp,,,,'(,)dx
类型三:yfyy''(,'),
dpdpdydp令类型二pypfyp,,,,,,'(,)解法: dxdydxdy
三、线性微分方程
类型一:yPxyQxy''()'()0，，,(二阶线性齐次微分方程)
yxyx(),()解法:找出方程的两个任意线性不相关特解: 12
yxcyxcyx()()(),，则: 1122
类型二:(二阶线性非齐次微分方程) yPxyQxyfx''()'()()，，,
yxcyxcyx()()(),，解法:先找出对应的齐次微分方程的通解: 31122
yx()再找出非齐次方程的任意特解，则: yxyxcyxcyx()()()(),，，pp1122
类型三:(二阶线性常系数齐次微分方程) ypyq'''0，，,
2,,,ppq42 解法(特征方程法):,,,，，,,,pq01,22
,,xx212(一) ,,,,,,,,，pqycece40,,1212
,x(二) ,,,,,,,，0(),,,yccxe1212
,x(三) ,,,,，,,,,，0,(cossin),,,,,,,,iiyecxcx1212
类型四:(二阶线性常系数非齐次微分方程) ypyqfx'''()，，,
解法(待定系数法):
,xyx()(1)型:先找出对应齐次微分方程的通解 fxPxe()(),3m
,不是特征方程的根，k,0,
,kx, ,,,yxxeQxk()()1是特征方程的单根，,,pm
,是特征方程的二重根，k,2,,
mm,1yx()其中令，将带入方程求出A,B,C QxAxBx(),，，pm
,,，yyxyx()() p3
,x(2)型:先找出对应齐次微分方程的fxePxxPxx()()cos()sin,，,,,,ml
yx()通解 3
,nml,max,,,
,QxRx()()与是待定的n次多项式,kx,nn ,,,,，yxxeQxxRxx()()cos()sin,,,pnn若不是特征方程的根，,,ik0,,,
,若是特征方程的根,,ik,1,,,
yx()yyxyx,，()()利用待定系数求出，则: pp3
浙公网安备 33021202002483