奥数抽屉原理问题

奥数抽屉原理问题 1(木箱里装有红色球,个、黄色球,个、蓝色球,个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球, 解:把？种颜色看作？个抽屉～若要符合题意～则小球的数目必须大于？～故至少取出,个小球才能符合要求。 2(一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数, 解:点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张～再取大王、小王各1张～一共15张～这15张牌中～没有两张的点数相同。这样～如果任意再取1张的话～它的点数必为1，13中的一个～于是有2张点数相同。 3(11名学生到老师家借书，老师是书房中有,、,、,、,四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明:必有两个学生所借的书的类型相同。 证明:若学生只借一本书～则不同的类型有,、,、,、,四种～若学生借两本不同类型的书～则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型～把这10种类型看作10个“抽屉”～把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书～就进入哪个抽屉～由抽屉原理～至少有两个学生～他们所借的书的类型相同。 4(有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明:一定有两个运动员积分相同。 证明:设每胜一局得一分～由于没有平局～也没有全胜～则得分情况只有1、2、3……49～只有49种可能～以这49种可能得分的情况为49个抽屉～现有50名运动员得分～则一定有两名运动员得分相同。 5(体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿,个球，至多拿,个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的, 解题关键:利用抽屉原理,。 解:根据规定～多有同学拿球的配组方式共有以下,种:,足,,排,,蓝,,足足,,排排,,蓝蓝,,足排,,足蓝,,排蓝,。以这,种配组方式制造,个抽屉～将这50个同学看作苹果50?9 ,5……5 由抽屉原理,k,,m/n ,，,可得～至少有,人～他们所拿的球类是完全一致的。 6(某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。 解:因为任意分成四组～必有一组的女生多于2人～所以女生至少有4×2，1,9,人,,因为任意10人中必有男生～所以女生人数至多有9人。所以女生有9人～男生有55,9,46,人, 7、 证明:从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。 解析:将这50个奇数按照和为100～放进25个抽屉:,1～99,～,3～97,～,5～95,～……～,49 ～51,。根据抽屉原理～从中选出26个数～则必定有两个数来自同一个抽屉～那么这两个数的和即为100。 8。 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。 解析:由题意～不带苹果的乘客不多于一名～但又确实有不带苹果的乘客～所以不带苹果的乘客恰有一名～所以带苹果的就有46人。 9。 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。 解析:要求把其中两堆合并在一起后～苹果和梨的个数一定是偶数～那么这两堆水果中～苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨～奇偶可能性有4种:,奇～奇,～,奇～偶,～,偶～奇,～,偶～偶,～所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。 10。 有黑色、白色、蓝色手套各5只(不分左右手)，至少要拿出_____只(拿的时候不许看颜色)，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 解析:考虑最坏情况～假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色～则只有一双同颜色的～但是再多拿一只～不论什么颜色～则一定会有两双同颜色的～所以至少要那6只。 11。从前25个自然数中任意取出7个数，证明:取出的数中一定有两个数，这两个数中大数不超过小数的1。5倍。 证明:把前25个自然数分成下面6组: 1, ? 2～3, ? 4～5～6, ? 7～8～9～10, ? 11～12～13～14～15～16, ? 17～18～19～20～21～22～23～ ? 因为从前25个自然数中任意取出7个数～所以至少有两个数取自上面第?组到第?组中的某同一组～这两个数中大数就不超过小数的1。5倍。 12(一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的, 解析:根据抽屉原理～当每次取出4张牌时～则至少可以保障每种花色一样一张～按此类推～当取出12张牌时～则至少可以保障每种花色一样三张～所以当抽取第13张牌时～无论是什么花色～都可以至少保障有4张牌是同一种花色～选B。 13(从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7, 【解析】在这12个自然数中～差是7的自然树有以下5对:,12～5,,11～4,,10～3,,9～2,,8～1,。另外～还有2个不能配对的数是,6,,7,。可构造抽屉原理～共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉～那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为,12～5,,11～4,,10～3,,9～2,,8～1,,6,,7,～显然从7个抽屉中取8个数～则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉～也即作差为7～所以选择D。 14(某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具, 分析与解:将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件～122=3×40，2。应用抽屉原理2～取n,40～m,3～立即知道:至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说～至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 15(一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问:一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块, 分析与解:将1～2～3～4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品～根据抽屉原理2～至少要有4×2，1=9,件,物品。所以一次至少要取出9块木块～才能保证其中有3块号码相同的木块。 16(六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同, 分析与解:首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。 订一种杂志有:订甲、订乙、订丙3种情况, 订二种杂志有:订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况, 订三种杂志有:订甲乙丙1种情况。 总共有3，3，1=7,种,订阅 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”～把100名学生看作100件物品。因为100,14×7，2。根据抽屉原理2～至少有14，1,15,人,所订阅的报刊种类是相同的。 17(篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的, 分析与解:首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种～两个水果不同有6种:苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4，6,10,种,。将这10种搭配作为10个“抽屉”。 81?10=8……1,个,。 根据抽屉原理2～至少有8，1,9,个,小朋友拿的水果相同。 18(学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同, 分析与解:首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况～只参加一个学习班有3种情况～参加两个学习班有 语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1，3，3,7,种,情况。将这7种情况作为7个“抽屉”～根据抽屉原理2～要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同～要有学生 7×,5-1,，1,29,名,。 19. 在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。 分析:解这道题～可以考虑先将4与100～7与97～49与55……～这些和等于104的两个数组成一组～构成16个抽屉～剩下1和52再构成2个抽屉～这样～即使20个数中取到了1和52～剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉～从而有不同的两组数～其和等于104,如果取不到1和52～或1和52不全取到～那么和等于104的数组将多于两组。 解:1～4～7～10～……～100中共有34个数～将其分成{4～100}～{7～97}～……～{49～55}～{1}～{52}共18个抽屉～从这18个抽屉中任取20个数～若取到1和52～则剩下的18个数取自前16个抽屉～至少有4个数取自某两个抽屉中～结论成立,若不全取1和52～则有多于18个数取自前16个抽屉～结论亦成立。 20. 任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。 分析:解这个问题～注意到一个数被3除的余数只有0～1～2三个～可以用余数来构造抽屉。 解:以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉～共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中～若每个抽屉内均有数～则各抽屉取一个数～这三个数的和是3的倍数～结论成立,若至少有一个抽屉内没有数～那么5个数中必有三个数在同一抽屉内～这三个数的和是3的倍数～结论亦成立。 21. 在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8. 解:分别连结正方形两组对边的中点～将正方形分为四个全等的小正方形～则各个小正方形的面积均为1/4 。把这四个小正方形看作4个抽屉～将9个点随意放入4个抽屉中～据抽屉原理～至少有一个小正方形中有3个点。显然～以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8 。 反思:将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4 的小正方形～从而构造出4个抽屉～是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4 的图形的方法不只一种～如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形～这4个图形的面积也都是1/4 ～但这样构造抽屉不能证到结论。可见～如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。 22( 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 解:把50名学生看作50个抽屉～把书看成苹果 ～根据原理1～书的数目要比学生的人数多～即书至少需要50+1=51本. 23( 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。 解:把这条小路分成每段1米长～共100段～每段看作是一个抽屉～共100个抽屉～把101棵树看作是101个苹果 ～于是101个苹果放入100个抽屉中～至少有一个抽屉中有两个苹果 ～即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .