初中数学竞赛试卷

初中数学竞赛试卷 江苏省第二十届初中数学竞赛试卷 一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内( a + b1(定义运算符号“,”的意义为:a,b = (其中a、b均不为0 )(下面有两个结论:ab (1)运算“,”满足交换律; (2)运算“,”满足结合律(其中 ( ) (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确 2(下面有4个正整数的集合: (1)1,10l中3的倍数; (2)1,101中4的倍数; (3)1,101中5的倍数; (4)l,10l中6的倍数( 其中平均数最大的集合是 ( ) (A) (1) (B) (2) (C) (3) (D ) (4) 3(下面有3个结论: (1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数; (2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数; (3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数( 其中正确的结论有 ( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 4(如果?ABC的两边长分别为a、b，那么?ABC的面积不可能等于 ( ) 11112 22 2 2 (A) (a+ b) (B) (a+ b) (C) (a + b ) (D) ab 4284 25(如果m、n是奇数，关于x 的方程x + mx + n = 0有两个实数根，则其实根的情况是( ) (A)有奇数根，也有偶数根 (B)既没有奇数根也没有偶数根 (C)有偶数根，没有奇数根 (D)有奇数根，没有偶数根 6(如图，AB为?O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q;(2) q = r;(3) p + s = 180? 中，正确的是 ( ) (A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3) 第3题 第8题 7(有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升(有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍(那么注满蒸馏水的量杯是 ( ) (A) B、D (B) D、E (C) A、E (D) A、C 8(如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ?5， 2x + y ?5， 2x +.y ?5， 2x + y ?5， 9， (B) 3x + 4y ?9， (C) 3x + 4y?9， (D) 3x + 4y ?9， (A) 3x + 4y? y?0 y?0 x?0 x?0 二、填空题(共8题，每题8分，共64分): 2 2 2 9(设a、b、c是?ABC的三边的长，化简(a – b – c ) + (b – c – a ) + (c – a – b ) 的结果是 . (如图，DC?AB，?BAF =?BCD，AE?DE，?D = 130?，则?B = . 10 第10题 第13题 11(同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a?10)的概率相等，那么a = ( 212(方程2x – x y – 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有 对( 13(如图，已知直角坐标系中四点A(– 2，4)，B(– 2，0)，C(2，–3)，D(2，0)(设P是x 轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标: . R xy z14(已知R、x、y、z是整数，且R> x > y > z，若R、x、y、z满足方程16(2+2 + 2+2) = 330，则R = . (如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， 15 在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上( 已知铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE = 36m，小明和小华的身高都是1.6m， 小明站在点E处，影子也在斜坡面上， 小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在 平地上，两人的影长分别为4m与2m， 那么，塔高AB = m( 16(设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，则b = . 三、解答题(共4题，每题13分，共52分) 17(某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带(某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 18(已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合((1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由( (2)若?BAC = 30?，?CAD = 45?，AC = 4，求MN的长 . 19(已知x、y为正整数，且满足xy – ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x ，y ) (x ?y )( 20(若干个1与2排成一行:1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，(((，规则是:第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1(一般地，先写一行1，再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1，2，3，((()(试问(1) 第2005个数是1还是2 ,(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少? 参考答案 一、选择题:ACDB BADD 2二、填空题:9(a + b + c 10(40? 11(39 12(4 13(( ，0)、(14，0)、(4，0)、(–4，7 90) (注:每一点给2分) 14(4 15(20 16(2005 三、解答题 17(在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作;在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作( 18((1)垂直，证略. (2)注意二种情况:B、D在AC两侧，MN = 2 – 3，B、D在AC同侧，MN = 2 + 3 . 19. x = 9， x = 5， y = 3， y = 5. 20((1)第2005个数是2( (2)前2005个数的和为3948( (3)所求和为7789435( 数学奥林匹克初中训练题(1) 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) 333abcabc，，,322( )1.已知,则的值为: ,3()()()()abbcabbc,，,，,,abc，， (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (,)(,).cdacbdadbc,，，(,)ab( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果Δ如果对任意 (,)(,),xyab,(,)xyab,(,)ab实数都有Δ则为: (0,1)(1,0)(1,0),(0,1),(A) (B) (C) (D) 211( )3.在ΔABC中,,则?A: ,，abc (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案 2( )4.下列五个命题:?若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;??若();aa, 1Pab(,)点在第三象限,则点在第一象限;?连结对角线垂直且相等的四边Pab(,1),,， 形各边中点的四边形是正方形;?两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是: (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 22SAPBP,，Rt( )5.设P为等腰ΔABC斜边AB上或其延长线上一点,,那么: 222SCP,2SCP,2SCP,2(A) (B) (C) (D)不确定 22( )6.满足方程的所有正整数解有: xyxyxy，,，，2() (A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车. 22Paabbab,,，,,，281716420702.若多项式,那么P的最小值是 . O3.如图1, ?AOB=30, ?AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若ΔPQR周长最小,则最小周长 是 . 2,1,24.已知二次函数的图象上两点A,B的横坐标分别为,O是坐标原点,如果Δyaxa,,(1) AOB是直角三角形,则ΔAOB的周长为 . 第 二 试 abc,,abcbca,，,，,cab,，abc，，一.(20分)已知实数满足不等式,,求的值. 二.(25分)如图2,点D在ΔABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5. 2(1) 设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为.求SBD5 长. (2) 若且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两ACAB,2,点的距离. abc,,25abc，,abc，，三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数满足关系式,则是整数的n倍数.”试问:上述定理中整数的最大可能值是多少?并证明你的结论. n 数学奥林匹克初中训练题(2) 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15 元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件, : 共需 (A)1.2元 (B)1.05元 (C)0.95元 (D)0.9元 abc,,abcbccaababc，，，，，，,7( )2.三角形的三边都是整数,且满足,则此三角形的 3232面积等于:(A) (B) (C) (D) 2442 ( )3.如图1,ΔABC为正三角形,PM?AB,PN?AC.设四边形AMPN, ΔABC的周长分别是,则mn, 有: mm13m23m(A) (B) (C) (D) 80%83%,,78%79%,,,,,,nn25n34n y22(,)xy( )4.满足的所有实数对,使取最大值,此最大值(3)(3)6xy,，,,x 为:(A) (B) (C) (D) 533，53，322，42， 3333abcd,,,( )5.设.其中是正实数,且满足pabc,，，，，，717171，，71d abcd，，，,1.则满足: (A),5 pp (B),5 (C),2 (D),3 ppp ( )6.如图2,点O是正六边形ABCDEF的中心,OM?CD,N 为OM的中点.则等于: SS: ABNBCN (A)9:5 (B)7:4 (C)5:3 (D)3:2 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 22(1)(1)1xxyy，，，，,1.若实数xy,满足,则 xy，, . 2.如图3,CD为直角ΔABC斜边AB上的高,DE?AC.设 pp，12ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周长分别是.当 ppp,,12p ?A= . 取最大值时, kx，53.若函数中自变量的取值范围是一切实y,2kxkx，，43 数,则实数k的取值范围是 . 4.如图4所示,线段AB与CD都是?O中的弦,其中 OO ABABaCDCDb,,,,108,,36,,则?O的半径 . R= 第 二 试 22aab，bab，一.(共20分)是一个三位数,是一个一位数,且,都是整数,求的最大值与最nbab，1 小值. O二.(共25分)如图5,在ΔABC中,?A=60,O, I,H分别是它的外心,内心,垂心.试比较ΔABC的外接圆与ΔIOH的外接圆的大小,证明你的论断. xyz，，,3,三.(共25分)求方程组的所有整数,333xyz，，,3, 解. 参考答案 一.1.(B)