取石子游戏
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Description
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。
Input
输入包含若干行，
表
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示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。
Output
输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。
Sample Input
2 1
8 4
4 7
Sample Output
0
1
0
Source
NOI
纠结了好久，也找同学玩了这个游戏，始终没发现什么规律。
后来想起高中一起玩（1，3，5，7）抓石子游戏的同学，就想打电话咨询顺便难一难他，谁知道直接拽给我一个：威佐夫博弈...百度了下终于懂了。
刚开始也想到列出前几种必胜组合，可是脑袋抽风了，（3，5）（5，3）算成两种情况。= =,我都搞不清楚当时怎么想的了。
下面是度娘关于威佐夫博弈的百科：
威佐夫博奕（Wythoff Game）：
有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。 可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而bk= ak + k。
奇异局势有如下三条性质：
1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。 由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak> ak-1 ，而bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1成立。 2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。 事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。 3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。 假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果a = ak，b >bk那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势；如果 a = ak， b
ak，b= ak + k 则从第一堆中拿走多余的数量a - ak即可；如果a
分析
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一下，容易知道两堆石头地位是一样的，我们用余下的石子数(a,b)来表示状态，并画在平面直角坐标系上。
用之前的定理：有限个结点的无回路有向图有唯一的核 中 所述的方法寻找必败态。先标出(0,0)，然后划去所有(0,k),(k,0),(k,k)的格点；然后找y=x上方未被划去的格点，标出(1,2)，然 后划去(1,k),(k,2),(1+k,2+k)，同时标出对称点(2,1)，划去(2,k),(1,k),(2+k,1+k)；然后在未被划去的点中 在y=x上方再找出(3,5)。。。按照这样的方法做下去，如果只列出a<=b的必败态的话，前面的一些是(0,0),(1,2),(3,5), (4,7),(6,10),…
接下来就是找规律的过程了，可能很辛苦，但是我写得也不容易，而且我暂时没有看到其他地方有这样的证明过程。
忽略(0,0)，记第n组必败态为(a[n],b[n])
命题一：a[n+1]=前n组必败态中未出现过的最小正整数
[分析]：如果a[n+1]不是未出现的数中最小的，那么可以从a[n+1]的状态走到一个使a[n+1]更小的状态，和我们的寻找方法矛盾。
命题二：b[n]=a[n]+n
[分析]：归纳法：若前k个必败态分别为
，下证：第k+1个必败态为
从该第k+1个必败态出发，一共可能走向三类状态，从左边堆拿走一些，从右边堆拿走一些，或者从两堆中拿走一些．下面证明这三类都是胜态．
情况一：由命题一，任意一个比a[k+1]小的数都在之前的必败态中出现过，一旦把左边堆拿少了，我们只要再拿成那个数相应的必败态即可。
情况二（从右边堆拿走不太多）：这使得两堆之间的差变小了，比如拿成了
，则可再拿成
；
情况二（从右边堆拿走很多）：使得右边一堆比左边一堆更少，这时类似于情况一，比如拿成了
(其中a[m]
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