向量的数乘向量
沙洲中学高一数学学案 宋兴富 2005-12-7 向量的数乘
一、教学目标
1(掌握实数与向量的积的定义。
2(掌握实数与向量积的运算律，会利用实数与向量积的运算律进行有关运算。
3(理解向量共线定理，会根据条件判断两个向量是否共线。
4(增强学生的观察、
分析
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、归纳、抽象的思维能力。 二、重点难点
1(重点是实数与向量的积的定义;实数与向量积的运算律;共线向量的充要条件。
2(难点是向量共线定理及其应用。
三、教学过程
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
情境 一质点从点O出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用
表
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示，那么a
在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用 来表示。这是何种运算的结果,
1(实数与向量乘积的定义:
2(实数与向量积的运算律:
例1 已知向量和向量，求作向量(1) (2) (3)ab,2a23ab，23ab,
b a
例2 化简下列各式:(1)(3)4,，a (2)3()2()ababa，,,,
(3)(23)(32)abcabc，,,,， (4)(2)()(2)(),,，,,,，abab
ee,4ee,AB,BC,ABBC，,2例3(1)已知，，则 。1212
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沙洲中学高一数学学案 宋兴富 2005-12-7
11(2)若，则 。x,2()(3)xacbxb,,，,，,0A 32
例4 如图，D为BC的中点，AB,，，试用 AC,ab
B D C 向量、表示向量。 ADab
3(向量共线定理:
e28ee,ee，32ee,e例5 已知，是两个不共线的向量，若AB,，，，CB,CD,12121212
求证:A，B，D三点共线。
eaee,,,bee,,,4e例6 已知已知，是两个不共线的向量，，，当实数为何,121212
值时，向量与共线,当实数为何值时，向量与方向相同,aab,b
练习:
OA,OB,OD,1(已知菱形两邻边，，其对角线交点为D，则 ( )ab
111 (A) (B) (C) (D)()ab，ab，ab，ab，222
aee,，2bee,,22(已知，，则向量与 ( )ab，22ab,1212
eee,e (A)一定共线(B)一定不共线(C)仅当与共线时共线(D)仅当时共线1212
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沙洲中学高一数学学案 宋兴富 2005-12-7 3(化简 。 5(32)4(23)abba,，,,
34(点M在线段PQ上，且，设，则 。PMPQ,PMQM,,,,5
eeee，e，e5(设，是两个不共线的向量，且与共线，则 。kkk,121212
※ O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的点，动点P满足
,,ABAC,,，，则P的轨迹一定通过的( ),OPOA,,，,0,,，，?ABC，,,,ABAC,,
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