数学建模小论文--彩票中的数学doc

数学建模小论文--彩票中的数学doc 彩票中的数学论文 摘要 彩票发行者的最终目的是实现彩票销售收入的最大化，而要增加销售收入，就要考虑采用什么样的方案才能吸引广大彩民积极地购买彩票;再者，我国彩票业的发展尚处于初级阶段，彩票市场较为单一的票种和玩法制约了彩票发行规模的扩大。本文以常见的彩票发行方案为研究，从数学的角度，运用经济学、运筹学、概率论等有关知识，对方案的合理性进行评价，从而判断限行方案时候符合实际情况，并讨论了能否通过彩票发行规则的制定来提高彩民吸引力的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，使得国家和彩民的利益得到双赢，进一步促进我国彩票事业的健康发展。 主要工作有:一、对问题进行进一步分析;二、综合考虑总中奖概率、高项奖中奖概率以及中大奖的期望收益等影响彩民的吸引力的因素，采用分类加权法构造吸引度函数来评价方案的合理性;三、引入彩民心理曲线建立模型来描述方案对彩民的吸引力;在此基础上考虑各种约束条件，建立寻求更有彩票方案的模型。 关键词:彩票方案 吸引度函数 心理曲线 合理性评价 一、问题重述 彩票发行方案，在某种意义上即为游戏规则。目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型”采用“10选6+1(6+1/10)”方案:先从6组1~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别的号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码(可重复)，从0~4五个号码中选一个特别的号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。 “乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案:先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注(不可重复)，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注(不可重复)，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为: [(当期销售总额 ×总奖金比例) -低项奖总额 ]×单项奖比例。 问题: (1)根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。 (2)设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。 (3)给报纸写一篇短文，供彩民参考。 二、问题分析 在[(当期销售总额 ×总奖金比例) -低项奖总额 ]×单项奖比例中比例一般为固定比例，若假设彩票发行成本在发型活动中为常值，则有以下结论:实行发行利润最大化及实现彩票资金最大化，也即投注数的最大化。要实现投注数的最大化，方案必须能吸引广大彩民积极踊跃地购买彩票。 方案的合理性意味着在保证方案的可行性和可操作性前提下，尽量使发行部门和彩民群体都满意，若假设在投注时，彩民有充分的自由和选择余地，则发行部门实现利润最大化的唯一途径是实现彩票资金最大化，吸引更多彩民投注。而彩民的满意度直接 决定 郑伟家庭教育讲座全集个人独资股东决定成立安全领导小组关于成立临时党支部关于注销分公司决定 彩民的参与程度，反映为投注数。因此，方案的合理性可以定义为:在保证可行性和课操作性的前提下，该方案对某彩民群体的吸引力。 事实上，方案的差异可归结为各种奖项出现的可能性、奖项和奖金的设置的差异。某种彩票对彩民的吸引最大，其销售量也就越大，从而认为这种发型方案就是合理的。而影响彩票对彩民的吸引力的因素主要有:中奖概率、高项奖中奖 率以及中大奖的期望收益，综合考虑这些因素，构造合理性指数来度量彩Hi() i民对第种方案的喜好程度。 三、模型假设与符号说明 3.1模型假设: 1、在选择投注时，彩民有充分的自由和选择余地，各彩民的投注行为可以认为是相互独立的; 2、设彩票销售总额为彩票资金，总奖金占彩票资金的比例为50%，投注者单注为2元，单注若已经得到高级别的奖就不在赚得低级别的奖; 3、当期末中出的一等奖奖金滚入下期一等奖奖金池; 4、彩票中奖号码的摇出是严格的随机事件，不考虑彩球质量、角度、摇杆摇动的时间等因素的影响，所有号码的中奖概率都是相等的; 5、购买彩票均采用单注式投注。 3.2符号说明: i:本期彩民购买第种方案中彩票的总注数; Ni i:第种方案中设置的奖项数; ni i,:高项奖中，第种方案中第等奖奖金占高项奖总奖金的比例; jij ip:第种方案中，单注彩票中j等奖的概率; ij imj:第种方案单注彩票中第等奖的奖金额。 ij 四、模型建立及求解 4.1模型提出 由以上分析，评价方案合理性的关键在于确定某方案对彩民的吸引程度，设 iHi()为第种方案对彩民的吸引度评价函数。因此，方案合理性的评价问题转化为如何确定Hi()的具体形式。 iP任一彩票发行方案都可表达为{高项奖的单项奖出现概率，低项奖的单项 奖出现概率，高项奖的单项奖比例，低项奖的单项奖金额}。记为MPMQQ i。事实上，确定 的具体形式即:确定与iPQMPMQ,,,,PQMPMQ,,,Hi(),,,,的函数关系。但中数据繁多，很难建立两者之间的关系，并且彩民往往不PQMPMQ,,,,, 直接关注其数值，而是在此基础上得到一些指标量，如返奖面、一等奖期望金额、高项奖出现概率等典型指标。因此以下将在基础上建立一系列方案评价指PQMPMQ,,,,, 标，再讨论与这些评价指标的关系。 Hi() 4.2模型建立以及求解 4.2.1.1方案中各奖项的概率计算 某方案下各奖项出现的可能性，即各奖项出现的概率，可以在一定条件下由古典概率模型得到。合理地假设各号码被选为中奖号码的概念是相等的，虽然待定彩民选好有一定的倾向，当整个彩民群体长期投注行为应趋于等概率地选择各个号码，且易知各奖项出现概率与奖金额的分配无关。彩票的常见销售规则及相应奖金设置方案参加下表 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 七等奖 备 注 方案 比 例 比 例 比 例 金 额 金 额 金 额 金 额 序号 按序 1 6+1/10 50% 20% 30% 50 按序 2 6+1/10 60% 20% 20% 300 20 5 按序 3 6+1/10 65% 15% 20% 300 20 5 按序 4 6+1/10 70% 15% 15% 300 20 5 5 7/29 60% 20% 20% 300 30 5 6 6+1/29 60% 25% 15% 200 20 5 7 7/30 65% 15% 20% 500 50 15 5 8 7/30 70% 10% 20% 200 50 10 5 9 7/30 75% 10% 15% 200 30 10 5 10 7/31 60% 15% 25% 500 50 20 10 11 7/31 75% 10% 15% 320 30 5 12 7/32 65% 15% 20% 500 50 10 13 7/32 70% 10% 20% 500 50 10 14 7/32 75% 10% 15% 500 50 10 15 7/33 70% 10% 20% 600 60 6 16 7/33 75% 10% 15% 500 50 10 5 17 7/34 65% 15% 20% 500 30 6 18 7/34 68% 12% 20% 500 50 10 2 19 7/35 70% 15% 15% 300 50 5 20 7/35 70% 10% 20% 500 100 30 5 21 7/35 75% 10% 15% 1000 100 50 5 22 7/35 80% 10% 10% 200 50 20 5 无特别号 23 7/35 100% 2000 20 4 2 24 6+1/36 75% 10% 15% 500 100 10 5 25 6+1/36 80% 10% 10% 500 100 10 26 7/36 70% 10% 20% 500 50 10 5 27 7/37 70% 15% 15% 1500 100 50 28 6/40 82% 10% 8% 200 10 1 29 5/60 60% 20% 20% 300 30 假定彩民购买彩票是独立的随机事件。将29种方案分为如下四类: K:10选6+1(6+1/10)型:1 116616，，，， pCC,，2/(510)p,，1/(510)pC,，/(510)i395ii124，， 12C111，，52pCCC,，，，，6i49109,,(510)，，， 13222C111111，，52332pCCCCCC,，,,， ，，，，，，，，6i591091099,,(510)，，， Knmn:/选m型: ，，2 m,11m,21m,1CCCCC1mnm,，(1)mnm,，(1)m，，， p,,p,,ppi1i2i3mi4mmmCCCCnnnn m,22m,32m,33CCCCCCmnm,，(1)mnm,，(1)mnm,，(1)，， ,,,pppi5i6i7mmmCCCnnn Knmn:+1+1/选m型: ，，3 1m,11m,12CCCCC1,，nm(1)mnm,，(1)mnm,，(1)p,，，， ,,,pppi1i2i3i4m，1，m1m，1m，1CCCCnnnn m,22m,23m,33CCCCCCmnm,，(1)mnm,，(1)mnm,，(1)，， ,,,pppi5i6i7m，1m，1m，1CCCnnn Knmn:/选m无特别号型: ，，4 m,11m,22m,33m,44CCCCCCCC1mnm,mnm,mnm,mnm,p,,,,,，，，， ppppi1i2i3i4i5mmmmmCCCCCnnnnn各种方法的各个奖项获奖概率计算如下表: 序号 方案 ppppppp 2456713 1 6+1/10 0.20 0.80 18.00 261.00 2~4 6+1/10 0.20 0.80 18.00 261.00 3420.00 42039.00 5 7/29 0.64 4.48 94.18 282.55 2825.51 4909.18 6 6+1/29 0.64 14.10 84.57 888.02 2220.04 14800.29 7~9 7/30 0.49 3.44 75.65 226.94 2382.85 3971.41 26476.08 10 7/31 0.38 2.66 61.23 183.68 2020.48 3367.41 23572.25 11 7/31 0.38 2.66 61.23 183.68 2020.48 3367.41 12~14 7/32 0.30 2.08 49.91 149.74 1722.00 2870.00 15 7/33 0.23 1.64 40.96 122.89 1474.70 2457.84 16 7/33 0.23 1.64 40.96 122.89 1474.70 2457.84 18843.42 17 7/34 0.19 1.30 33.83 101.49 1268.68 2114.46 18 7/34 0.19 1.30 33.83 101.49 1268.68 2114.46 16915.71 19 7/35 0.15 1.04 28.11 84.32 1096.41 1826.90 20~22 7/35 0.15 1,04 28.11 84.32 1096.41 1826.90 15224.14 23 7/35 0.15 29.15 1180.46 17051.03 106568.94 24 6+1/36 0.12 3.47 20.84 291.82 729.54 6565.90 8754.53 25 6+1/36 0.12 3.47 20.84 291.82 729.54 6565.90 26 7/36 0.12 0.84 23.48 70.44 950.92 1584.87 13735.55 27 7/37 0.10 0.68 19.72 59.15 828.13 1380.22 28 6/40 0.26 1.56 51.58 128.96 2063.37 2751.16 29 5/60 0.18 0.92 49.44 98.87 2620.15 4.2.1.2高项奖的单项奖期望金额 先来计算底项奖期望奖金金额(表示单注平均可获低项奖金额的期望): ni EQimpi()(),，,ijj,4j 再来计算一下高项奖的单项奖期望金额(表示单注中此高项奖时可获奖金金额的期望):由于高项奖金额为浮动金额，其实际奖金数额有赖于低项奖获奖人数、高项奖获奖比例分配及可能获奖人数(同时获奖的人将平分奖金)。假设彩票每注为2元，则计算高项奖的单项奖期望金额为: ni，，250%，，,，，，NmNp,，，,,,iijiijik,4j，，EPi(),kNp，iik ni，，,ik 1()mp,,，， ,,,ijijp,4jik，， ik, 1(),,，EQi,,pik 4.2.1.3评价指标的建立 评价一个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和广大彩民两方面的利益。 事实上，公司和彩民各得销售总额的50%是确定，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。要提高销售额，就是要考虑对彩民的吸引力，某一种彩票对才买的吸引力越大，其销售额也就会越高。而影响吸引力的因素有很多，通常来说，彩民对方案的三个方面较为关注:总中奖概率即返奖面、高项奖出现概率和一等奖期望金额。多数彩民倾向于以此来作为选择彩票的依据。参照上述可建立如下评价指标: i指标1:总中奖概率高低即返奖面，用第种方案的中奖率与所有方案中最大的中奖率 nnii,,之比即来表示 TPipp()/max,,,,,ijijjj,,11,, i指标2:中高项奖的难易程度，用第种方案的高项奖中奖概率与所有方案中最大的高项 33,,GPipp()/max,奖概率之比即来表示。 ,,,,ijij,,jj11,, i指标3:一等奖的期望金额是否接近500万元，用第中方案得一等奖的期望收益除以 66即来度量。计算所给方案的评价指标间附录A 510，ETiEPi()()/(510),，1 4.2.1.4吸引度函数的建立于求解 彩民的投注行为大致可分为:理智行为与随意行为，后者在投注时甚至可能对方案一无所知，更谈不上分析对比各方案了，而且后者对方案相当不敏感，行为是难预测的。此外，彩民投注动机一般可分为:中奖为主与福利为主，后者往往更关注于彩票分析活动背景，如福利、震灾、体育等，获奖动机不强烈，投注行为有一定的随意性。专业彩民通常即指，以获奖为主要目的，投注前经过理性分析和比较的这类彩民，统计结果反映专业彩民在彩民中约占35%以上，占主导地位，也是对方案最为敏感的群体，对该群体的分析将对方案的确定起指导作用。因此，以下将针对专业彩民群体进行。 某种方案对彩民的吸引度，可看作该方案对群体中不同彩民的吸引度之和，而该方案对单个彩民的吸引度又可以表示为三个评价指标的线性叠加。即方案的吸引度函数课Hi()表示为是哪个评价指标的线性叠加。而权系数与待定的彩民群体密切相关。也可以说某种方 i案对待定彩民群体的吸引度表示为: HiTPiGPiETiTPGPET()()()(),,,,',，，，，，,,,,,,, ,,,, st. 1,,,，，, IiTPGPET(),,,IN(),,,,,,其中，向量体现该方案的特点，向量体现该彩民群体,,,, 对彩票的喜好倾向，前者仅与方案有关，后者仅与彩民有关，方案的合理性体现了两者(方案的特点与彩民的喜好)的吻合程度 模型中用概率的比值金额的比值来计算吸引度函数，不但统一了单位，而且有利于各种方案之间的比较，每个方案的指标值前面已经计算过了，现在只要知道权系数的值，就可以求出各个方案的吸引度。方案的吸引度越大，就说明方案越合理。 IN()权系数的选取可通过以下方法确定: 1)根据经验给定，该方法确定的权系数较为粗略，当优势在于可以体现人的模糊判断能力 和对彩票发展方向的预测性; 2)根据待定群体进行彩民类型及其偏好的调查结果决定，最简单的调查可以是以下形式:随机选择彩民，询问一个问题“彩票的返奖面、高项奖中奖率、一等奖金额中，你对哪个更为关心,”，统计大量调查结果，即可得权系数的估计; 3)根据在某一特定的彩民群体中已发行的彩票方案及销售情况统计结果估计。 I 具体算法如下: 1. 确定彩民群体，通常为某彩票发行地区的彩民; 2. 统计该地区近期发行或者正在发行的彩票方案及其销售情况，确定权系数; 3. 计算各方案的评价指标; Ii() 4. 计算各方案的吸引度。 5. 依据国家权威部门的调查报告中的数据将彩民分为:保守型、中庸型和冒险型三类，比 例分别为31%，32%，37%，即权系数向量，可以计算各个方IN()0.31,0.32,0.37,,, 案对此彩民群体的吸引度如下表A: 序方案 吸引度 73 EPi()TPi()GPi()ETi()号 pp,,ijijj1j1,,,6 ，10，，,6,6 ，10，10，，，， 1 280.00 19.00 2.47 0.00224 0.19132 0.494 0.21935 61/10， 2 45739.00 19.00 1.93 0.36641 0.19132 0.386 0.29836 61/10， 3 45739.00 19.00 2.09 0.36641 0.19132 0.418 0.30732 61/10， 4 45739.00 19.00 2.25 0.36641 0.19132 0.450 0.31628 61/10， 5 7/29 7916.55 99.31 0.76 0.06342 1.00000 0.152 0.48159 6 18007.66 99.31 0.66 0.14426 1.00000 0.132 0.50024 61/29， 7 7/30 33136.85 79.58 0.76 0.26546 0.80133 0.152 0.45876 8 7/30 33136.85 79.58 0.95 0.26546 0.80133 0.190 0.46940 9 7/30 33136.85 79.58 1.09 0.26546 0.80133 0.218 0.47724 10 7/31 29208.14 64.27 0.80 0.23398 0.46717 0.160 0.38681 11 7/31 5635.89 64.27 1.70 0.04515 0.64717 0.340 0.38056 12 7/32 4794.03 52.29 1.77 0.03840 0.52753 0.354 0.33178 13 7/32 4794.03 52.29 1.91 0.03840 0.52653 0.382 0.33962 14 7/32 4794.03 52.29 2.05 0.03840 0.52653 0.410 0.43746 15 7/33 4098.27 42.84 2.46 0.03283 0.43138 0.492 0.32879 16 7/33 22941.69 42.84 2.39 0.18378 0.43138 0.478 0.37015 17 7/34 3519.95 35.32 3.14 0.02820 0.35565 0.628 0.33367 18 7/34 20435.66 35.32 3.04 0.16371 0.35565 0.608 0.36873 19 7/35 3036.65 29.30 4.29 0.02433 0.29504 0.858 0.37146 20 7/35 18260.78 29.30 3.38 0.14629 0.29504 0.676 0.35708 21 7/35 18260.78 29.30 3.22 0.14629 0.29504 0.644 0.34812 22 7/35 18260.78 29.30 4.39 0.14629 0.29504 0.878 0.41364 23 7/35 124829.73 29.30 4.28 0.14629 0.29504 0.878 0.54031 24 16366.22 24.44 4,21 0.13111 0.24610 0.842 0.37846 61/10， 25 7611.70 24.44 4.78 0.06098 0.24610 0.956 0.37846 61/10， 26 7/36 16366.22 24.44 4.87 0.13111 0.24610 0.974 0.41542 27 7/37 2288.00 20.49 5.47 28 6/40 4996.90 53.41 2.99 0.04003 0.53781 0.598 0.40533 29 5/60 2769.56 50.54 2.92 0.02219 0.50891 0.5884 0.38392 4.2.1.5方案的合理性评价 从结果中可以看出: 1. 同种类型的“传统型”彩票方案1~4中，方案4的吸引度最大，可判断是较合理的。 2. “传统型”彩票方案(1~4)中的加权目标函数值即吸引度总体上小于“乐透型”彩 票方案(5~29)的加权目标函数值，可判断“乐透型”方案的合理性更优。 3. “传统型”彩票的优势在于返奖面广，较高的中奖率是中小彩民经常有奖可中，对 他们的吸引力较大，但相对而言浮动奖金额少。“乐透型”彩票的“大盘玩法”的特 点是浮动金额较大，一等奖出现概率偏低，造成一等奖期望奖金较高，百万的巨额 奖金极大地吸引了彩民的关注。 4. “传统型”彩票与“乐透型”彩票的大盘玩法相比，各有优势，前者返奖面广。但 在相同一等奖金额下，后者一等奖金出现概率更大。后者特色鲜明，更有发展潜力。 5. “乐透型”彩票的特别号码对二等奖一下的奖项进行了细分，使得相同概率条件下 可设的奖项增多，即相同奖项设置时，返奖面降低。因此，无特别号码的“乐透型” 彩票更受欢迎，况且后者简化了规则，便利于彩民参与。 4.2.2问题二的求解 由分析知，一个合理的方案应包含两层含义: (1)方案的基本合理性:高项奖的期望金额高于低项奖;固定奖的最低金额不能过低等;奖项的设置一般以4-7项为宜。 (2)方案对彩民的吸引力:吸引力越大，彩民购买的越多。 为了取得最合理的彩票发行方案，就要使得吸引力的目标函数达到最大值，根据查资料知道，吸引力函数为: 7 FPx,, ，，,jj,j1 其中高项奖奖金额均值和心理曲线由查资料知为: 7,,1Pxr,,iij,,,i,,4 xj,1,2,3,,jPj 2x,,j,,,,,,,, ,xej,,,1,1,2,7？，，j 5,,,，6.3058910表示彩民平均收入的相关因子，查资料知 mn/取什么样的方案、设置高项奖的比例为多少，低项奖的奖金额为多少使吸引力函数取 最大值，其约束条件如下: (1)高项奖的奖金比例和为1，所以; rrr，，,1123 (2)合理的彩票方案的一等奖期望金额应介于保底金额与封顶金额之间，这是彩票长期稳 56定发行的前提。因此，; 610510，,,，x1 (3)为了能够吸引想得大奖的彩民，其他高项奖的奖金比例也应在一个合理区间内， ，，;假设其浮动范围为 rj,,,,,,1,2,3jjj，， 变量 rrr231 浮动区间 0.5,0.80.1,0.250.1,0.3,,,,,,(4)同样要提高彩票方案的吸引力，就要提高彩票方案的中奖率和。所以每一个低项奖的奖金金额同样要处于某一合理区间, 为低项奖奖项，允许低项奖的奖金金额为0。[,]cdjjj 可表示为:;假设其浮动范围为 xcdj,,[,],4,5,6,7jjj 变量 xxxx4567浮动区间 [50,1000][20,100][5,50][2,10](5)实际中高等奖的概率应小于低等奖的概率，即PPj,,,1,2,,6？ jj，1 (6)对于方案中mn,的取值范围也应有一定的约束，假设我们取。 58,2040,,,,mn综上所述，建立取得最合理彩票发行方案的目标 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 模型为: 7 maxFPx,, ，，,jj,j1 7,,,,1Pxr,iij,,,4i,,,,xj,,1,2,3jP,j,2x,,j,,,,,,,,,,xej,,,11,2,7,？，，j,5,，6.3058910,, ,rrr，，,1123,56,610510，,,，x1st.., ,，，,,rj,1,2,3jjj,,，，, ,，，xcd,,,j4,5,6,7jjj，，, xxxx>>>,4567,PPj,,1,2,,6？1jj，, ,58,,m,2040,,n, ,rxmn,,0,0,,为正整数jj, 五 、附录 model: max=p1*u1+p2*u2+p3*u3+p4*u4+p5*u5+p6*u6+p7*u7; p01=@exp(@lgm(2+1)); p02=@exp(@lgm(3+1)); p03=@exp(@lgm(n+1)); p04=@exp(@lgm(m+1)); p05=@exp(@lgm(m)); p06=@exp(@lgm(m-1)); p07=@exp(@lgm(n-m+1)); p08=@exp(@lgm(n-m)); p09=@exp(@lgm(n-m-1)); p10=@exp(@lgm(n-m-2)); p11=@exp(@lgm(m-2)); p12=@exp(@lgm(n-m-3)); p21=p03/(p04*p07); p22=p04/p05; p23=p08/p09; p24=p04/(p06*p01); p25=p08/(p01*p10); p26=p04/(p11*p02); p27=p08/(p02*p12); p1=1/p21; p2=p22/p21; p3=p22*p23/p21; p4=p24*p23/p21; p5=p24*p25/p21; p6=p26*p25/p21; p7=p26*p27/p21; lamda=6.30589E5; x0=1-(p4*x4+p5*x5+p6*x6+p7*x7); x1=x0*r1/p1; x2=x0*r2/p2; x3=x0*r3/p3; u1=1-(@exp(-(x1/lamda)^2)); u2=1-(@exp(-(x2/lamda)^2)); u3=1-(@exp(-(x3/lamda)^2)); u4=1-(@exp(-(x4/lamda)^2)); u5=1-(@exp(-(x5/lamda)^2)); u6=1-(@exp(-(x6/lamda)^2)); u7=1-(@exp(-(x7/lamda)^2)); r1+r2+r3=1; p1=5;m<=8; n>=20;n<=40; r1>0;r2>0;r3>0; x4>=0;x5>=0;x6>=0;x7>=0; @gin(m);@gin(n); r1>=0.5;r1<=0.8; r2>=0.1;r2<=0.25; r3>=0.1;r3<=0.3; x4>=50;x4<=1000; x5>=20;x5<=100; x6>=5;x6<=50; x7>=2;x7<=10; x1>=6E5; x1<=5E6; x4>x5;x5>x6;x6>x7; end