编程求解实际气体状态方程
曹期JUL喂((盛篇ls…lVo1【2N(.3『ull200】 编程求解实际气体状态方程
潘宝娟,沈海滨
(南京化学工业集团公司电大江苏南京210048 摘要:将几种常用的卖筒=气体状冬方程式转化为三丘方程,采用牛顿选代法并耳
J=用计算机蝙程
进行求解
关键词:气体状态方程武;牛顿速代法;高班方程 中图分类号:055231文献标识码:B文章编号:10084207(2001)03005002
一
,
数学
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模型的建立
描述实际气体pV7'行为的状态方程式很多, 比较常用的有范蒋华方程,维里方程,R—K方 程,这些方程都带有两个或多个物性参数,不同的 方程适用于不同的气体及不同的T,P范围.所 以,对不同的气体应该选用不同的方程才能求得 精确的结果.下面对几种常用的实际气体状态方 程进行
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
,化简.
范德华方程 1.
i)(6)=RT
范德华方程建立了实际气体的分子模型,方 程式的推导原理很简单,容易理解,适用于中低压 范围,高压下有一定的误差.将上式转化为v的 三次方程:,(V)=,,一(bp十RT)V一
ab=0
2.维里方程
声=RTl1Bc一')
维里方程是纯经验方程,B,c等分别称为第 二,第三,……维里系数,是气体的特性常数,在 计算中压以下的实际气体时,一般略去第三维里 系数以后的高次项,维里方程不适用于高压情况 将上式转化为V的三次方程:,()=pV一 RTV,RTBRTC=0
3R,K方程
LP十J(=盯L1,j(+?J,…
R—K方程被认为是日前最好的二参数方程 式,因它的适用范围广,计算精度高而被广泛使 用.R,K方程用于烃类,N:,等非极性气体时 精度很高,即使在高压下误差仍很小,对NH. O(g)等极性分子气体误差较大对这些极性分
_n,侯)四参数方程误 子气体用马丁一侯(Mal【
差较小,精度较高.
R—K方程也可转化为V的_'次方程: ,()=PRTV一(RTb+pz,
ATO)v一d6,厂.=0
从以上三个方程的转化结果可以看出,求解 实际气体的v卅,最终都归结为求解三次方程的 根.求解三次方程的根,一般采用牛顿迭代法. 4.牛顿迭代法
牛顿迭代法用于求形如,(二r)=n(十【+ a2+…+?的高次方程的实根
具体方法是:先给出根的一个粗略的估计值 ,
sr0,然后不断地用如下的牛顿迭代公式进行迭代
{十算一一龙
收稿日期20o0—08—27
作者简介:潘宝娟(1964).女,浙江东阳^南京化学工业集团公司电大讲师;沈海滨
(L963一),男,江苏太仓凡,南京化学工业集III 公司电大高级讲师
第3期潘宝娟.沈海滨:编程求解实际气体状态方程 直到I矗一II<t为止,f是根据精度要求而 事先给定的个很小的值,例如1OE一6一 式中,()是,(z)的导数
如果迭代不收敛,则指定一个最大的迭代次 数,例如100,当实际迭代次数超过谤数时,就作 为迭代不收敛处理.
由r牛顿迭代法的计算工作量非常大.用手 丁计算费时费力,且很难达到精度要求,所以在实 际应用中很少用这些方程式求v.现在由计算 机来完成这一繁重的计算工作可以大大提高计算 精度
二,设计过程
1.没计说明
下面是用c语言编制一个程序,由两个函数 组成:}雨数main和牛顿迭代求解函数Rapfson 由于不同的方程适用于不同的气体和不同的丁, 范围,我们可以在同一程序中将不同的气体状 态方程的计算设计在一起,以便根据具体情况选 择合适的气体方程可以在主程序中设置一个如 下菜单:
(1)用范德华方程求,
(2)用R—K方程求V
(3)用维里方程求.
请选择(1—3):
根据所选择的气体方程式,并在主程序中输 人相应的物性参数,及温度和压力,求出三次方程 中各项的系数n0,or3的值;然后调用牛顿造代 求根的了程序,求出这样求出的结果比较精 确.最后将结果传回到主函数进行输出. 整个求解过程只要选择气体状态方程式,然 后输人数据即可.
本例中摩尔体积的初始估计值采用理想气体 状态方程式的计算值,即V0:Rfr.由于V 和高次方程中的各项系数(n,or)在程序运行 (即选代琅解)过程中其值不变,且这些变量在几 个函数中都用到,所以将它们定义为全局变量,就 不需要通过参数进行数据的传递了
程序主要内容 2.
:defineR8314
inc[udcmathh'
n.la:3,m:
n-f1t)/t牛顿选代法解三敬方程*/
jJuti=0:
float棚,x,f,门
x,0:
d.
x0=X:
t=[ca3-x0a2)如一a1)*+a0:
门:(3a3*xo十2a2))【0al:
x=棚一fI;i—i—I:
:wk((fabs(x—x0)>=10e一6)&&"<:【00)
if(i>【[H],r+tum(0); dreturn(x):l
main1)
…-
\显示简要菜单*\
prinff("\n(1)用R—K方程求V):
printf("\n(2)用范德华方程求V||l1.); primf{"\n(3用维里方程隶V||l11); print[,n请选择(I一3):");
scanf【%d",c,hoise)
\*输人数据*,
printf("\n输^温度(单位:K)和压强(单位:Pa):");
s哪f("%f%,.&T.&p);
switch(choise)\*求出三次方程的各系数项*\ l【:priutt("\n范德华常数(先a,后b:).n删1; 一f("96f96f'.&a,&b);
a0=一a*b:
ala:
a2=一(P-b十R*T);
a3=p
break;
(2….
r.k~e3::'一
V0=R*T:
Vm=Rapfson();
f{}Vm)pfinff(\n该指定条件下选代收敛"); elseprinff("\n%s在该条件下的Vm%f",flKrlle.Vm)
从程序实际运行结果看,计算结果与实测值 非常吻合,计算精度较高利用计算机并且可以
在极短的时间内完成不同物质在不同丁,P条件 下的精确计算.
参考文献:
[1]天津大学物理化学教研室物理化学[M北京:高等敷育 出版社.1983
[2]谭浩强C程序设计[M]北京:清华大学出版杜,1998 [3]柄保群等PASCAL管理程序库[M]成都:西南交通大学 m版杜.1984(责任编辑文涛)
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