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a ③②①
尺规作图
1、尺规作图的定义：
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图：
（1）作一条线段等于已知线段
（2）作一个角等于已知角 依据：SSS
（3）作已知角的角平分线 依据：SSS
（4）过一点作已知直线的垂线
（5）作已知线段的垂直平分线
（1）作一条线段等于已知线段
已知：如图，线段a .
求作：线段AB ，使AB = a .
作法：
①作射线AP ；
②在射线AP 上，以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线AP 于点B . 则线段AB 就是所求作的线段.
（2）作一个角等于已知角
已知：如图，∠AOB .
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB .
作法：
①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点M 、N ；
②画射线O'A'， 以点O'为圆心， OM 长为半径画弧，交O'A'于点M'；
③以点M'为圆心，MN 长为半径画弧，交前弧于点N'；
④过点N'画射线O'B'.
则∠A'O'B'就是所求作的角.
（3）作已知角的角平分线
已知：如图，∠AOB .
求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）.
作法： ①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ；
②分别以点M 、N 为圆心，大于MN 2
1的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点P ； ③作射线OP.
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线.
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M
P
B A P
(4)过一点作已知直线的垂线
A 、经过直线上一点作已知直线的垂线
已知：如图,P 是直线AB 上一点. 求作：直线PQ , 使PQ ⊥AB.
作法:
①以点P 为圆心，适当的长为半径画弧，使它与AB 交于点M 、N ;
②分别以点M 、N 为圆心，大于MN 2
1
的长为半径画弧，两弧交于点Q ; ③作直线PQ.
则直线PQ 就是所求作的直线.
B 、经过直线外一点作已知直线的垂线
已知：如图，直线AB 及直线外一点P. 求作：直线PQ ，使PQ ⊥AB.
作法:
①以点P 为圆心，适当的长为半径画弧，使它与AB 交于点M 、N ;
②分别以点M 、N 圆心，大于
MN 2
1
的长为半径画弧，两弧交于点Q ; ③作直线PQ.
则直线PQ 就是所求作的直线.
(5)作已知线段的垂直平分线
已知：如图，线段MN.
求作：线段MN 的垂直平分线PQ.
作法:
①分别以点M 、N 为圆心，大于
MN 2
1
的长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q ; ②过P 、Q 两点作直线.
则直线PQ 就是所求作的直线. (点O 是MN 的中点)
3、其它作图
给定三角形的三条边，作出三角形.(SSS )
给定三角形的两条边及两边的夹角，作出三角形.(SAS ) 给定三角形的两个角及一条边，作出三角形.(ASA )
给定直角三角形的斜边、直角边，作出直角三角形.(HL ) 给定等腰三角形的底边、高，作出等腰三角形. 作出一点关于直线的对称点. ……
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