线性代数A卷试卷 答案

《线性代数》期末考试题A题 一、 填空题 （将正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1、设 ， ，则 = =_____________。 2、四阶方阵 ，已知 = ，且 ，则 =_____________。 3、三阶方阵 的特征值为1，-1，2，且 ，则 的特征值为_____________。 4、若n阶方阵 满足关系式 ，若其中 是单位阵，那么 =_____________。 5、设 ， ， 线性相关，则t=_____________。 二、单项选择题  （每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 内，每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案番 号                                           1、若方程 成立，则x是 （A）-2或3；                      （B）-3或2； （C）-2或-3；                      （D）3或2； 2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为 （A） ；          （B） ； （C） ；                      （D） 3、设A为可逆n阶方阵，则 = （A） ；                      （B）A； （C） ；                      （D） ； 4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵 （A） ；                      （B） ； （C） ；                      （D） ； 5、下列命题正确的是 （A）如果有全为零的数 使 ，则 ， ，   线性无关； （B）向量组 ， ，   若其中有一个向量可由向量组线性表示，则 ， ， 线性相关； （C）向量组 ， ， 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关； （D）向量组 ， ， 线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。 6、 ， ， 和 ， ， ， 为两个n维向量组，且 = + + + = + + + = + + + 则下列结论正确的是 （A） （B） （C） （D）无法判定 7、设A为n阶实对称方阵且为正交矩阵，则有 （A）A=E      （B）A相似于E  （C）     （D）A 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 于E 8、若 是线性方程组 的基础解系，则 + + + 是 的 （A）解向量    （B）基础解系    （C）通解；      （D）A的行向量； 9、 都是n阶矩阵A的特征值， ，且 和 分别是对应于 和 的特征向量，当 满足什么条件时， 必是矩阵A的特征向量。 （A） 且 ；      （B） ， （C）                 （D） 而 10、下列哪一个二次型的矩阵是 （A） ； （B） ; (C) ;  (D) ; 三、计算题（每小题9分，共63分） 1、设3阶矩阵， ， ，其中 均是3维行向量，且已知行列式 ， ，求 2、解矩阵方程 ，其中 ， 3、设有三维列向量组 ， ， ， 为何值时： （1） 可由 ， ， 线性表示，且表示式是唯一的； （2） 不能由 ， ， 线性表示； （3） 可由 ， ， 线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式。 4、已知四元非齐次线性方程组 满足 ， 是 的三个解向量，其中 ，  求 的通解。 5、已知A=B，且 ， 求a , b 6、齐次线性方程组 中当a为何值时，有非零解，并求出通解。 7、用正交变换法化二次型 为标准型，并求出正交变换。 四、证明题（7分） 设A为m×n矩阵，B为n 阶矩阵，已知 证明：若 ，则 《线性代数》期末考试题A题参考答案与评分标准 一、 填空题 1、-10；   2、81；    3、 4， 6， 12；  4、 ；    5、5； 二、单项选择题(每小题2分，共20分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案番 号 A C D B C C C A D C                       三、计算题(每小题9分，共63分) 1、                                                 （2分） = +                                                 （4分） = +                                                   （7分） =2×18+12×2=60                                                （9分） 2、                                         （2分） （3分） （5分） （7分） （9分） 3、设 且 时，方程组有唯一解 即 可由 ， ， 唯一线性表示， （2）当 时 无解 即当 时， 不能由 ， ， 线性表示                            （6分） （3）当 时 有无穷组解 基础解系为： ，  通解为      当 时  可由 ， ， 线性表示为无穷多种形式 ， 为任意常数            （9分） 4、 的基础解系含一个解                            （2分） （i=1，2，3） 设                     （4分） 为基础解系                                                  （6分） 为特解                                        （8分）                                          故 的通解为       c为任意常数            （9分） 5、   （2分） （答案页上的是这个，我认为应该是上一个。） （4分） （6分） 比较同次幂系数有 (8分) 解之，  得                                                      （9分） 6、                                       （3分） 当 时，    有非零解                                    （5分） 基础解系为                                                       （8分） 通解为      c为任意常数                                          （9分） 7、                     （3分） 特征值为 ，                                              （4分） 特征向量为   ， ，                             （6分） 正交单位化为 ， ，                 （7分） 标准型为                                            （8分） 正交变换为                                     （9分） 四、证明题（） （2分） B的每一列向量为齐次方程组 的解                                （4分） 由于       只有零解                          （6分）