【doc】计算细长压杆临界力的“统一静力法”

【doc】计算细长压杆临界力的“统一静力法”【doc】计算细长压杆临界力的“统一静力法” 计算细长压杆临界力的“统一静力法” 1996年第l1卷第1期电力Vo1.11No.11996 (总第34期)JOURNALOFEIECTRICPOWER(SumNo.34) 计算细长压杆临界力的"统一静力法" 一 "g4,~ff 高等高等再一摘要本文建立1细长压杆统一的小挠度氍分方程,利用该方程及边界条件, 推导出各种支承压杆的欧拉公式. 关键词塑兰墨必咝坠垫坌?临啐力,中图法分类号TM' 0引言确定压杆临界力一般采用静力法,但至今都是从压杆的挠曲...

【doc】计算细长压杆临界力的“统一静力法” 计算细长压杆临界力的“统一静力法” 1996年第l1卷第1期电力Vo1.11No.11996 (总第34期)JOURNALOFEIECTRICPOWER(SumNo.34) 计算细长压杆临界力的"统一静力法" 一 "g4,~ff 高等高等再一摘要本文建立1细长压杆统一的小挠度氍分方程,利用该方程及边界条件, 推导出各种支承压杆的欧拉公式. 关键词塑兰墨必咝坠垫坌?临啐力,中图法分类号TM' 0引言确定压杆临界力一般采用静力法,但至今都是从压杆的挠曲线近似微分方程出发,先求出两端铰支压杆的临界力,然后用类比法求其余约束压杆的临界力;或者是具体的问题建立具体的微分方程求解.这既不能揭示问题的共性.又费时费事.本文克服了这一缺陷,建立了细长压杆统一的小挠度微分方程,利用各种支承压杆的边界条件,便能得出它们的欧拉公式. 不论什么支承,在图1所示的坐标系中,同材料,等截面压抨的弹性曲线近似微分方程为 ;?十.一o(1)PPx 其中—P/EI 上式的通解为 Y=ASinKx+BcosKx+Cx+D(2 由(2)式还可以推出截面转角,弯矩,剪力方程为图1 0=dy= AKcosK—BKsinKx+C(3) , , ' =一 ,,=AKElsinKz+BIC2EIeosKx(4) Q一一AKEkosK一BK.EsK(5) 方程中的积分常数可由杆端的边界条件确定,但是这里要明确指出,我们感兴趣的问题不是要确定方程中的积分常数,而是要求它们的非零僻,方程有非零解时,压杆就处于临界状态.下面就针对几种常见约柬的压抨计算其临界力. (1)两端铰支位移边界条件为 =0时Y一0一B+D=0 收稿日期:1996年1月21日本文第一作者女39岁讲师第1期洪彩霞等.计算细长压杆临界力的统一静力法"23 即 — L时Y一0 力的边界条件为 _r一0时M=0 z=L时M—O — AsinKL+BeosKL+CL+D=0 一 B=0 一AsinKL+BcosKL一0 O sinKL 0 sinK上 COSKL COSKL 0l Ll 00 00 当系数行列式等于零时,齐次线性方程组有非零解 O sinKL O sinKL l cOsL l COSK工 0l Ll 00 OO 即:sinKL=0=sin KL=,7前?L=,P=EI/L 取最小解得:P=~EI/L. (2)两端固支将位移边界条件_r一0时y=O.=0;_r—L时一0 【10当系数行列式等于零时,齐次线性方程组有非零解,即 Io1IL 01 10 L1 10 ^ B C D 一0 =0 Q=0 r^ 1B lC LD 一0 (6) 代入(2)式(3)式得: =0 KL=2nrC是上式的解所以KL=P/,?L一2P一4nEI/L~ 取最小解得:=妞!EI/L=~EI/(O.5L):(7) (3)一端固定,一端自由的压杆. 将位移边界条件_r一0时)r一0口=0和力的边界条件z=o时Q=0=一代入(2),(3),(4),(5)式得求其非零解可以得到 01 K0 10 sinKLCOSKL+1 COSKL一0一COS 卜 ABCD,数哿为 100l( 0?oL竺2 电力1996色于是有取最小解得 L=面?,J一等,P~EI/(2L) P一E,/(2L)(8) (4)一端固定,另端铰支的压杆将位移边界条件-r一0时Y. 0代^(2),(3),(4)式得 fl lsinKL sinKL 求其非零解可得上式的最小非零解为所以L一,/4.493 0一0L时=:0,力的边界条件一L时一 l0l 0l0 cosKL工1 COSK工00 gL—KL L一4.493 A B C D 0 P一黑(g)(0.7L)„ 以上计算结果,与现有文献完全一致将各种杆端约束下的欧拉公式可写成统一的公式一 (10) 其中,,』是与约束有关的长度系数,对于两端铰支的压杆一1;两端固支的压杆.=0.5}一端固支.一端自由的压杆,一2;一端固定,另端铰支的压杆一0.7. 参考文献刘鸿文.村辑力学'第二艋).高等教育出版礼.3983 Theunifiedmethodofstaticloadfor longandthinpressurebar HongCaixiaLiChen (TaiyuanInstituteofElentricpower) AbstractInthispaper,theaU{OUSdeducetheEnler'Sformalarofpressurebarusingsmall' deflectiondifferentialequationandboundaryconditions KeyWordslongandthinpressarebar;smalldeflectiondifferentialequation; theEuler'Sformalar

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