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饱和非线性光纤中交叉相位调制不稳定性研究.doc

饱和非线性光纤中交叉相位调制不稳定性研究

爱上你_是最美的时光
2017-11-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《饱和非线性光纤中交叉相位调制不稳定性研究doc》,可适用于生产运营领域

饱和非线性光纤中交叉相位调制不稳定性研究paperedu饱和非线性光纤中交叉相位调制不稳定性研究雒伟伟北京邮电大学光通信与光电子学研究院北京()摘要:为了研究光纤中色散效应和非线性相互作用所产生的调制不稳定性从光波在光纤中传播时所满足的基本非线性薛定谔方程出发推倒了经过线性化处理后微扰满足的方程组。研究了在饱和非线性光纤条件下同偏振、不同波长的两束光波的交叉相位调制所产生的不稳定性频谱并讨论了交叉相位调制不稳定性增益谱随两束光波输入功率与光纤饱和功率的比值的变化规律。通过仿真可以得到交叉相位调制不稳定增益谱的临界扰动频率和峰值增益随着输入功率的增加而出现先增加后减小的规律这样就出现了不同的输入功率对应同一个临界扰动频率和峰值增益的情形。关键词:饱和非线性交叉相位调制不稳定性不稳定性增益临界扰动频率中图分类号:TN<(引言当连续或准连续的光波在介质中传输时会由于介质的色散和非线性的相互作用而使得微弱的光扰动随着传输呈现指数增长当色散和非线性之间的相互作用达到平衡时就可以形成光孤子同时这种相互作用必然导致对稳态的调制这种现象被称为调制不稳定性(MI)<。色散效应和非线性的相互作用有着一定的频率范围而且范围越大越容易产生调制不稳定性。它们之间的联系由NAKhmediev等人在对非线性薛定谔方程一阶解的研究中发现。在光纤中利用调制的不稳定性可以产生重复率可调的psfs孤子脉冲串也可以应用于全光开关因此对它的研究引起了许多学者的兴趣。本文讨论了在饱和非线性光纤中同偏振、不同波长的两束渐变振幅光波的交叉相位调制的不稳定性研究了光波入射功率对不稳定增益谱的影响。<(理论分析考虑在光纤饱和非线性效应的情况下由同偏振、不同波长的两光波的渐变振幅满足的耦合非线性薛定谔方程组进一步推倒获得了线性化后微扰满足的方程组。根据所得到的方程对光纤正色散区的交叉相位调制不稳定增益谱进行了仿真研究了交叉相位调制不稳定增益普随两束光波的输入功率与光纤饱和功率之间比值而变化的规律。可以将饱和非线性光线中不同波长、同偏振的两光波的渐变振幅满足的耦合非线性薛定谔方程表示为:)()()()<<<<<<(<<<,<Im<()<<<<(<<<)xpmiiiiiiiigitiigkffCffffAAAAAjjYAzVtAAβΩΩ===Γ()式中Ai(i=,<)表示两光波的渐变振幅Vgi为两光波的群速度<iβ表示两光波的二阶群速度色散关系Yi是两光波的三阶非线性系数Г=Ps是光纤的饱和参量Ps为光纤的饱和功率。假设光波的渐变振幅Ai在传输过程中与时间t无关也即可以忽略式()中的时间微分项那么我们可以得到方程的稳态解如下式所示:paperedu<exp()iiiAPj=Φ(<)其中Pi表示两光波的入射功率非线性相移φi满足下式:<(<)iiiziiPPYiPPΦ=Γ()为了进一步研究解的稳定性在式(<)中加入微扰项ai(z,t),其中|ai(z,t)|Pi如下式()exp()iiiiAPaj=Φ()将式()、()带入式()并线性化后可得到微扰ai满足的方程组见下式:<<<*<*<<()(<)<()(<)iiaiigiiiiiiiiiiiiiiaajzVttYPjaaPPYPPjaaPPΒ=ΓΓ()根据式()可以推导出不稳定性条件其中微扰的通解形式满足下式即cos()sin()iiiiigigizzaUkztjVkztVV=ΩΩ()式中i是微扰的频率而k则表示微扰的波数。将式()代入式()并分离变量可以得到要使该方程组有非零解的充要条件是它们的系数行列式为零所以可以得出波数k满足的色散关系为:<<<<()()xpmggkkfkfCVVΩΩ×=()为了简化问题的复杂性假设两光波的波长差异很小此时可以忽略群速度色散所以有Vg近似等于Vg<令它们为Vg由此可以得到:<<<<<()()<<xpmffffkCff=m()其中<<<<<(<)iiiiiiiYPfPP=ΒΩΓ()<<<<<<<<<<(<)(<)xpmYYPPCPPPPΒΒΩΩ=ΓΓ()从式()可以看出当两光波的扰动频率满足一定条将时会有f*f<Cxpm。此时k将是一个复数这也就意味着将会产生调制的不稳定性。将fi(i=,<)和Cxpm的表达式代入该不等式则可以得到不稳定的条件是:paperedu<<<<<ccΩΩΩΩ()对上述不稳定性条件作两种情况的讨论:)=<时式()可以简化为<<<<<<<<<<()<()<cccccccΩΩ=ΩΩΩΩΩΩ(<)c表示临界扰动频率。<)不等于<时式()可以简化为<<<<ciiiicciiciΩΩΩΩ=ΩΩΩ()jc表示临界扰动频率。在式(<)和()中cj的表达式如下<<||(<)iiciiiiYPPPΩ=ΒΓ()当两光波的扰动频率满足式()时扰动的功率增益系数为()()()()<<<<<<,<Im<()xpmgkffCffffΩΩ==()由式()()的分析可以看出在饱和非线性条件下交叉相位调制的色散关系、根的形式以及调制不稳定性的增益系数都有着自己的特点下面我们将通过仿真来具体讨论两束光波的扰动频率及其入射功率对不稳定增益的影响以及入射功率对不稳定增益临界频率的影响。(仿真结果与分析在仿真过程中将上述各式中的部分常数参量设为如下值:Y=Y<=WkmB<=B<<=ps<kmPs=W。此外为了简化问题的讨论假定两入射光波的光功率相等。图在=<时临界扰动频率随入射功率的变化paperedu所示是在=<时临界扰动频率随着两束光波入射功率变化时图相应的临界扰动频率的变化情况。从图中可以看出随着光波入射功率的增大临界扰动频率先增加后减小出现一个峰值。这也就表明会出现两个不同的输入功率对应同一个临界扰动频率的情况。图<在<取不同值时入射光波的临界扰动频率随入射功率的变化情况。如图<所示是在<取不同值的情况下c随入射功率的变化趋势。从上图可以看出无论<取何种值c随着入射功率的增加都呈现出现增加后减小的趋势会出现两个不同的输入功率对应同一个临界扰动频率的情况。这与=<时的结论是一致的。此外由于<和完全等价的关系,所以对于c<可以得出相同的结论。由公式()()()可以看出不稳定增益的大小与两束入射光的功率及其扰动的频率大小有关。为此下面将分别讨论入射功率和扰动频率对不稳定增益的影响。图显示了在扰动频率确定的情况下不稳定增益随着入射功率的变化。从图中可以看出随着入射功率的增加不稳定增益先增加后减小会有一个峰值同样会出现两个不同的入射功率对应同一个不稳定增益的情况。在图中取固定值πTHz,而<则依次取πTHz,πTHz,<πTHz,πTHz。由于和<的等价关系所以当<固定而取变化值时有相同的结论。图中入射功率固定为p=w四条曲线分别对应<为πTHz、πTHz、<πTHz、πTHz。从图中可以看出随着的增加不稳定增益先增大后减小即:当功率固定不变时会出现两个不同的扰动频率对以同一个不稳定增益的情况。paperedu图不同扰动频率下不稳定增益随入射功率的变化图在扰动频率和输入功率固定的情况下不稳定增益随<的变化情况。下面四个图综合展示了不稳定增益随入射功率和扰动频率的变化情况可以从这几个图对以上的概念有一个更好的认识。(a)(b)paperedu(c)(d)图不同扰动频率下交叉相位调制不稳定性增益谱随两光波输入功率的变化。从图中可以看出在不同的输入功率下交叉相位调制不稳定性增益对于不同的扰动频率会出现一个最大值。为此下面将对此最大值作相应的分析。图不同扰动频率下不稳定增益谱的谱峰值随两光波输入功率的变化从图中可以看出在不同的扰动频率下不稳定增益谱的谱峰值随着输入功率的增加出现先增大后减小的趋势。这与临界扰动频率的变化有相同的趋势。也即表明对于两个不同的输入功率会出现对应同一个不稳定增益普峰值的情况。(结论本文研究了在饱和非线性光纤中两束光波的入射功率对交叉相位调制的不稳定增益谱所产生的影响。通过理论计算和仿真研究可以得到交叉相位调制不稳定增益谱的临界扰动频率和峰值增益随着输入功率的增加而出现先增加后减小的规律这样就出现了不同的输入功率对应同一个临界扰动频率和峰值增益的情形。以上发现为光纤通信中交叉相位调制不稳定性的应用提供了理论依据。paperedu参考文献(AgrawalGPNonlinearFiberOptics(SecondEdition)SanDiego,London,Boston:AcademiesPress<(杨慧敏朱宏娜。光纤中的交叉相位调制不稳定性研究光通信研究<年第期(总第期):<<。(KhmedievNA,AnkiewiezAFirst<orderexactsolutionsofthenonlinearSchrdingerequationinthenormaldispersionregimeJPhysRevA,,():<<(HaeltemanMModulationinstabilityperiodicwavesandblackandwhitevectorsolitoninbriefregentKerrmediaJOptCommun,,:(MamyshevPV,StanislavV,DanovEMGenerationoffundamentalsolitontrainsforhighbitrateopticalfibercommunicationlinesIEEEJQuantElectron,QE<():<<(NDalt,CDeAngelis,GFNalessoetalDynamicsofinducedmodulationalinstabilityinwaveguideswithsaturablenonlinearityjOptCommun,<,<:(钟先琼向安平等饱和非线性光纤正色散区交叉相位调制不稳定性分析《中国激光》<():ResearchonModulationInstabilityInducedbyCrossPhaseModulationintheFiberswithSaturableNonlinearityLuoWeiweiInstituteofOpticalCommunicationandOpticalElectronics,BeijingUniversityofPostsandTelecommunications,Beijing,PRC()AbstractInordertoresearchthemodulationinstabilityinducedbytherelationshipbetweendispersionandnonlinearity,thelinearizednonlinearSchrdingerequationsfortheperturbationsaregivenTheinstabilityspectrumoftwoopticalwaveshavingdifferentfrequencieswiththesamepolarizationsisresearchedAndthevariationlawofthegainspectraofmodulationinstabilityinducedbycrossphasemodulationwiththeinputpowersofthetwowavesisanalyzedanddiscussedTheresultsindicatethat,similartothatofthegainspectraofselfphasemodulationinducedmodulationinstabilityinopticalfiberswithsaturablenonlinearity,thecriticalperturbationfrequencyaswellasthepeakgainofcross<phasemodulationinducedmodulationinstabilityalsoincreaseswiththeinputpowersbeforedecreaseThevaryingvelocityofthetwoparametersisrelatedtotheperturbationfrequenciesThismayleadtoauniquevalueofpeakgainandcriticalperturbationfrequencyfortwodifferentinputpowersKeywords:saturablenonlinearitymodulationinstabilityinducedbycrossphasemodulationgainspectraofmodulationinstabilitycriticalperturbationfrequency

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