第一章 质点运动学

第一章  质点运动学习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1-1  质点做直线运动，运动方程为 其中 以s为单位， 以m为单位，求：(1) ＝4s时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出 -t图、 -t图、 -t图. 解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为 （1） （2） （3） 当 ＝4s时，代入数字得： m    m/s  m/s （2）当质点通过原点时， ＝0，代入运动方程得： ＝0  解得： ，代入（2）式得： m/s  =－12m/s (3) 将 代入（2）式，得   解得： s 代入（1）式得： 12m－6m=6m 1.2一质点在 平面上运动，运动方程为 =3 +5, = 2+3 -4. 式中 以 s计， , 以m计．(1)以时间 为变量，写出质点位置矢量的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示式；(2)求出 =1 s 时刻和 ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算 ＝0s时刻到 ＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 ＝4s 时质点的速度；(5)计算 ＝0s 到 ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 ＝4s 时质点的加速度. 解：（1）        (2)将 , 代入上式即有 (3)∵                    ∴                (4)  则                        (5)∵                  (6)                        这说明该点只有 方向的加速度，且为恒量. 1-4  一质点沿一直线运动，其加速度为 ，式中 的单位为m， 的单位为m/s ,试求该质点的速度 与位置坐标 之间的关系.设 时， ＝4m/s 解：依题意 积分得  1-5质点沿直线运动，加速度 ，如果当 ＝3时， ， ，求质点的运动方程. (其中 以m/s 为单位， 以s为单位， 以m为单位， 以m/s为单位) 解：加速度表示式对 积分，得 将 ＝3s， ＝9m， m/s代入以上二式，得积分常数 m/s， ＝0.75m，则 1-6 当物体以非常高的速度穿过空气时，由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平方成反比，即 ，其中 为常量. 若物体不受其他力作用沿 方向运动，通过原点时的速度为 ，试证明在此后的任意位置 处其速度为 . 解：根据加速度定义得： ，因 ，代入上式，分离变量，整理后得： ，应用初始条件 ，两边积分得 得    即 有： 1-7试写出以矢量形式表示的质点做匀速圆周运动的运动学方程，并证明做匀速圆周运动质点的速度矢量 和加速度 矢量的标积等于零，即 解：以直角坐标表示的质点运动学方程为 以矢量形式表示的指点运动学方程为 速度和加速度分别为 所以 1-8一质点在 平面内运动，其运动方程为 ，其中 均为大于零的常量. (1)试求质点在任意时刻的速度； (2)证明质点运动的轨道为椭圆； (3)证明质点的加速度恒指向椭圆的中心. 解：（1）质点在任意时刻的速度 （2）由 消去 ，可得轨道方程 可见是椭圆方程，表明质点作椭圆运动 （3）加速度 因为 >0，所以 的方向恒与 反向，即 恒指向椭圆中心. 1-9路灯离地面高度为 ，一个身高为 的人，在灯下水平路面上以匀速度 步行. 如图所示，求当人与灯的水平距离为 时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小. 图1-9 解：建立如图所示的坐标， 时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的移动速度为 ，则 由图中可看出有 ， 则有             所以有 1-10 1.10质点沿半径为 的圆周按 ＝ 的规律运动，式中 为质点离圆周上某点的弧长, ， 都是常量，求：(1) 时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等于 ． 解：（1）                    则                  加速度与半径的夹角为 (2)由题意应有 即                    ∴当 时， 1-11质点做半径为20cm的圆周运动，其切向加速度恒为5cm/s ，若该质点由静止开始运动，需要多少时间：(1)它的法向加速度等于切向加速度；(2)法向加速度等于切向加速度的二倍. 解：质点圆周运动半径 ＝20cm，切向加速度 ＝5cm/s ， 时刻速度为 ，法向加速度为 ，因此有 （1） 当 时， s （2） 当 时， s 1-12 (1)地球的半径为6.37 m，求地球赤道表面上一点相对于地球中心的向心加速度. (2)地球绕太阳运行的轨道半径为1.5 m，求地球相对于太阳的向心加速度. (3)天文测量表明，太阳系以近似圆形的轨道绕银河系中心运动，半径为2.8 m，速率为2.5 m/s，求太阳系相对于银河系的向心加速度. 解：（1）地球赤道表面一点相对于地球中心的向心角速度为 m/s （2）地球相对太阳的向心加速度为 m/s （3）太阳系相对银河系的向心加速度 m/s 1-13 以初速度 ＝20 抛出一小球，抛出方向与水平面成60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径 ；(2)落地处的曲率半径 ． 解：设小球所作抛物线轨道如题1-13图所示． 题1-13图 (1)在最高点， 又∵                              ∴                    (2)在落地点， , 而                            ∴                    1-14一架飞机在水平地面的上方，以174m/s的速率垂直俯冲，假定飞机以圆形路径脱离俯冲，而飞机可以承受的最大加速度为78.4m/s ，为了避免飞机撞到地面，求飞机开始脱离俯冲的最低高度. 假定整个运动中速率恒定. 解：设飞机以半径为 圆形路径俯冲，其加速度为 当 为飞机所能承受的最大加速度时， 即为最小，所以 m 1-15一飞轮以速度 rev/min转动，受制动而均匀减速，经 s 静止，求 (1) 角加速度 和从制动开始到静止飞轮转过的转数 ；                                                                                        (2) 求制动开始后， s时飞轮的角速度 ； (3) 设飞轮半径 =1m，求 s时，                                                                                                                                                                                                                                                                                                        飞轮边缘上一点的速度和加速度. 解：（1）飞轮的初角速度 ，当 s时， ；代入 得 从开始到静止，飞轮转过的角度及其转数为： （2） s 时，飞轮的角速度为 m/s m/s 1-16一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为 ，式中 以弧度计， 以秒计，                                              求：(1) ＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成 角时，其角位移是多少？ 解：                  (1) 时，      (2)当加速度方向与半径成 角时，有 即                                亦即                              则解得                              于是角位移为 1-17一圆盘半径为3m，它的角速度在 ＝0时为3.33 rad/s，以后均匀地减小，到 ＝4s时角速度变为零. 试计算圆盘边缘上一点在 ＝2s时的切向加速度和法向加速度的大小. 解：角速度均匀减小，因此，角加速度为 rad/s 圆盘做匀角加速度，故有 当 s时， rad/s