等边三角形的判定定理教学
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《等边三角形的判定定理》教学设计
——九年级
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第一章第一节第二课时
苦竹坪中小学 鲍同民
教学目标
1、在具体情境中经历“探索—发现—猜测—证明”的过程，认识证明的必要性。
2、掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能用它们证明有关命题。
3、理解定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的证明思路，并能进行简单应用。
4、通过定理的逻辑证明，让学生逐步学会用数学符号语言有条理地
表
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达思维过程，发展学生的推理意识和能力。
教学重点
探索等边三角形的两个判定定理，以及定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”。
教学难点
证明定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”时辅助线的作法。
教学过程
1、 情境导入
观察与思考;
AA
补充条件 CCBB(1) 如图，具备什么条件
的三角形是等边三角形,
AA
补充条件
BCCB(2) 如图，具备什么条件的
等腰三角形是等边三角形呢,
2、探索定理
(1) 探索判定定理:有三个角相等的三角形是等边三角形
问题(1)学生会得出:有三个角相等的三角形是等边三角形。依据等腰三角形的判定定理学生能很直接地证明三边相等，由此形成等边三角形的一个判定定理。
(2) 探索判定定理:有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形
问题(2)根据直观图形的观察、比较，学生不一定能作出回答，教师需逐步引导学生得出“有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形”，而且60?的角可能为底角，也可能为顶角。因此提醒学生要分两种情况进行证明。
依据探索结果，归纳形成等边三角形的又一个判定定理:有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形。
1
(3)探索定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
让学生两人合作，用大小相等且含30?角的三角尺拼三角形，思考:
你能拼出几种不同的三角形,能拼出一个等边三角形吗,如果能，说说它为什么是等边三角形,
教师在黑板上展示出拼出的等边三角形，引发学生思考:在直角三角形中，30?的角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系,如何证明这个结论呢,
说明:学生借助拼出的等边三角形的直观观察，能较容易得出直角边与斜边的大小关系，但这个命题的证明是个难点。因此教师可进行如下启发:
先作出一个含30?的直角三角形如图1，再问:上述结论我们是在怎样的图形中发现的(拼成的等边三角形),你能否由拼图得到启示，作辅助线把拼图的另一部分构造出来,
学生可能给出下面三种思路:
AAAA
30:30:30:30:30:
DDBBBCDCCBC 图1 图2 图3 图4
(1)如图2，以点A为顶点，AC为一边作?DAC=30?，交BC的延长线于点D;
(2)如图3，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD;
(3)如图4，分别以点A、C为圆心，AB、BC长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD
这时再放手让学生思考、交流，证明就较容易了。
说明:第(3)种图形，因学生才开始学习逻辑证明，思维缺乏严谨，要提示学生，须
1证明B、C、D在同一直线上，才能说明BD=AB，从而BC=AB。 2
至此，形成定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、 尝试练习
(1)、等腰三角形的底角为了15?，腰长为2a。求腰上的高。
(2)、直角三角形的一个角等于30?，斜边长为4。用四个这样的直角三角形拼成如下图形状。求正方形EFGH的边长。
A
HED
GBF
C
说明:问题(1)中要先作图，并且腰上的高学生作出来的人肯定不多，教师需告知作法，然后求出
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
。问题(2)图形较复杂，还需要用到勾股定理，有一定的综合性。
4、 课堂小结
(1) 让学生谈本节课的收获与体会。
2
(2) 直角三角形重要性质的证明告诉我们，证明命题的思路可从直观操作中受到启
发。
(3) 直角三角形的重要性质把边和角联系起来了，在实际问题中要注意此定理的应
用。
、 布置作业 5
为落实本节课的教学内容，教师布置如下作业:课本14页1，2
3
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