3.2.3 梁友栋-Barsky裁剪算法
Cyrus和Beck用参数化方法提出了比Cohen-Sutherland更有效的算法。后来梁友栋和Barsky独立地提出了更快的参数化线段裁剪算法，也称为Liany-Barsky（LB）算法。
一、梁友栋-Barsky裁剪算法思想：
我们知道，一条两端点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的线段可以用参数方程形式
表
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示：
x= x1+ u·（x2-x1）= x1+ u·Δxy= y1+ u·（y2-y1）= y1+ u·Δy
0≤u≤1
（3-9）
式中，Δx=x2-x1，Δy=y2-y1，参数u在0～1之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个点，其值由参数u确定，由公式可知，当u=0时，该点为P1（x1，y1），当u=1时，该点为P2（x2，y2）。如果点P（x，y）位于由坐标（xwmin，ywmin）和（xwmax，ywmax）所确定的窗口内，那么下式成立：
xwmin≤x1+ u·Δx≤xwmaxywmin≤y1+ u·Δy≤ywmax
（3-10）
这四个不等式可以表示为：
u·pk ≤qk ， k=1，2，3，4
（3-11）
其中，p、q定义为：
p1=-Δx， q1=x1-xwminp2= Δx， q2=xwmax-x1p3=-Δy， q3=y1-ywminp4= Δy， q4=ywmax-y1
（3-12）
从（3-12）式可以知道：任何平行于窗口某边界的直线，其pk=0，k值对应于相应的边界（k=1，2，3，4对应于左、右、下、上边界）。如果还满足qk<0，则线段完全在边界外，应舍弃该线段。如果pk=0并且qk≥0，则线段平行于窗口某边界并在窗口内，见图中所示。公式（3-12）式还告诉我们：
1、当pk<0时，线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内部；
2、当pk>0时，线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部；
例如，当Δx≥0时，对于左边界p1<0（p1=-Δx），线段从左边界的外部到内部；
对于右边界p2>0（p2=Δx），线段从右边界的内部到外部。
当Δy<0时，对于下边界p3>0（p3=-Δy），线段从下边界的内部到外部；
对于上边界p4<0（p4=Δy），线段从上边界的外部到内部。
当pK≠0时，可以计算出参数u的值，它对应于无限延伸的直线与延伸的窗口边界k的交点，即：
（3-13）
对于每条直线，可以计算出参数u1和u2，该值定义了位于窗口内的线段部分：
1、u1的值由线段从外到内遇到的矩形边界所决定（pk<0），对这些边界计算rk=qk/pk，u1取0和各个r值之中的最大值。
2、u2的值由线段从内到外遇到的矩形边界所决定（pk>0），对这些边界计算rk=qk/pk，u2取0和各个r值之中的最小值。
3、如果u1>u2，则线段完全落在裁剪窗口之外，应当被舍弃；否则，被裁剪线段的端点可以由u1和u2计算出来。
二、梁友栋-Barsky裁剪算法实现：
1、初始化线段交点的参数：u1=0，u2=1；
2、计算出各个裁剪边界的p、q值；
3、调用函数clipTest()，在函数中根据p、q来判断：是舍弃线段还是改变交点的参数。
（1） 当p<0时，参数r用于更新u1；
（u1=max{u1，…，rk}）
（2） 当p>0时，参数r用于更新u2。
（u2=min{u2，…，rk}）
（3）如果更新了u1或u2后，使u1>u2，则舍弃该线段。
（4）当p=0且q<0时，因为线段平行于边界并且位于边界之外，则舍弃该线段。见下图所示。
4、p、q的四个值经判断后，如果该线段未被舍弃，则裁剪线段的端点坐标由参数u1和u2的值决定。
三、梁友栋-Barsky裁剪算法演示：
四、梁友栋-Barsky裁剪算法特点：
梁友栋-Barsky算法只能应用于矩形窗口的情形。通常梁友栋-Barsky算法比Cohen－Sutherland算法效率更高，因为需要计算的交点数目减少了。更新参数u1、u2仅仅需要一次除法；线段与窗口边界的交点仅计算一次，就计算出u1、u2最后的值。相比之下，即使一条线段完全落在裁剪窗口之外，Cohen－Sutherland算法也要对它反复求交点，而且每次求交计算都需要做乘除法。
梁友栋-Barsky和Cohen－Sutherland算法还可以扩展为三维裁剪算法。
五、梁友栋-Barsky裁剪算法程序：
#include "graphics.h"int clipTest(float p,float q,float *u1,float *u2) {int flag=1; /*flag为标志变量，0：表示舍弃；1：表示可见。*/float r;if(p<0.0) {r=q/p;if(r>*u2)flag=0;else if(r>*u1) *u1=r; /*u1取"进入"点的最大参数值*/}else if(p>0.0) {r=q/p;if(r<*u1) flag=0;else if(r<*u2)*u2=r; /*u2取"离开" 点的最小参数值*/}else if(q<0.0) /*p=0，且q<0。平行于边界，而且在界外的线*/flag=0;return(flag);}
void clipLine(int xwmin,int ywmin,int xwmax,int ywmax,int x1,int y1,int x2,int y2) {float u1=0.0,u2=1.0,dx=x2-x1,dy;if(clipTest(-dx,x1-xwmin,&u1,&u2))if(clipTest(dx,xwmax-x1,&u1,&u2)) { dy=y2-y1; if(clipTest(-dy,y1-ywmin,&u1,&u2))if(clipTest(dy,ywmax-y1,&u1,&u2)){if(u2<1.0){x2=x1+u2*dx; /*通过u2求得裁剪后的p2端点*/y2=y1+u2*dy;}if(u1>0.0){x1=x1+u1*dx; /*通过u1求得裁剪后的p1端点*/y1=y1+u1*dy;}line(x1,y1,x2,y2); /*裁剪后的线段输出*/}}}
浙公网安备 33021202002483