高考数学规范解答

高考数学 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 答题的基本要求 攀枝花市第十二中学数学教研组编制 一．总的要求 1．审题要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰． 2．合理安排整卷答题时间： ①充分利用好正式答题前5分钟的时间． ②先小题后大题，小题作答时间不宜超过50分钟． ③先易后难，先熟后生． 二．各题型答题规范 1．选择题 ①在每一题后勾出正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，对拿不准的题可用“？”标记，最好先做完全部选择题后，再涂机读卡． ②做不起的题，可猜测答案，不要留空不涂． 2．填空题 ①函数的定义域、值域、不等式的解集要写成集合（或区间）形式，函数的单调区间必须用区间 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，特别应注意区间的开、闭． ②数值要写清晰，对于无理数要有理化分母，虚数的分母要实数化，对于过于复杂、烦琐的数字结论要敢于怀疑其正确性，要注意回头检查． ③多选题要完整填写全部正确答案，不多选、不遗漏． ④做不起的题，可猜测答案，不要留空（多选题除外）． 3．解答题 （1）养成良好的审题习惯 ①对题干上的重要条件可用铅笔勾勒． ②有图形的解答题要把位置关系、相关数据等标在图形上；作图尽量准确，这对于理解题意、深入思考、甚至得出最终结论都有极大的帮助． ③理顺思维，明晰思路，设计出合理的解答程序，确保推理、运算的准确性，力争一次成功． （2）重视书写表达的规范性、准确性和简洁性 ①解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（如：∵、∴、由…得、若证…，只需证…、同理、从而等等）．每一个结论的得出必须有明晰、简捷的推理、计算步骤． ②关键步骤不要随意舍去，关键结论要一目了然，这些都是得分点．如：利用和（差）角 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、倍（半）角公式、辅助角公式进行三角公式的化简、变形过程中，要每一步体现出使用的公式． ③掌握各类常见题型的表达模式，避免“会而不对、对而不全”现象的出现，力争既对又全．如：立体几何中涉及到角和距离的计算问题时，往往需要“作、证、算”，只算不证，得分有限．又如应用题，必须作答． ④字迹工整、清晰，布局合理、美观．对于误写的部分，可用笔划去，但不要乱涂，不能用涂改液． ⑤打草稿应从上至下、从左至右，题号要写清，过程能全面反映解题思路，而且便于检查． （3）重视分段得分策略 一道考试题做不出来，不等于一点想法都没有，不等于所涉及的知识一片空白，尚未成功不等于彻底失败．问题是如何将片断思路转化为得分点，从而“分段得分”． 教师在复习教学中要进行这方面的培训，要求“会做的题目力求得满分，部分理解的题力求多得分”． ①分解分步——缺步解答 在答题时，能演算几步就写几步，能解决到什么程度就表达到什么程度．特别是那些解题层次明显的题目和那些已经程序化的方法，每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分，最后结果虽然没有得出来，但分数却拿了不少． ②引理思想——跳步解答 解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认它，作为一个中间结论或引理，接着往后推． ③以退求进——退步解答 如果我们不能马上解决所面临的问题，那么，可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单、从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论． （4）不轻易放弃难题 ①考试中遇到难题是正常现象．如遇到这种情况，要冷静对待，不必紧张．在思路上可以这样考虑：分析这道题难在哪里？命题意图是什么？存在哪些已知条件、隐含条件？有哪些依存、制约关系？有哪些概念、原理、公式、定理可用来解题？ ②对于“从不相识者”，应设法转化为已相识的问题；对于较难的综合题，要设法 “化整为零”，各个击破． ③要全方位、多角度地考虑问题，运用联系的观点，上挂下联，瞻前顾后．不拘泥于一点、一个方向或一个小范围，千方百计地去寻找解题的切入口．这样多向思维，逐步分析，寻找突破口，然后大胆切入，会一点就答一点，能做一步就做一步． 三．网上阅卷答题的注意事项 1．不按规定答题会严重影响扫描效果，尤其是填空题的书写．具体表现为：①虽用黑色笔，但超过0.5毫米，由于笔过粗，扫描出来效果是一片黑，模糊不清．②部分学生客观题答题卡填涂太淡，扫描不出来，导致出现零分现象．③墨水为蓝色或其他颜色，影响图像质量．④部分学生字迹太小或过于潦草，扫描后字迹变得比原件模糊，导致阅卷老师看不清楚．⑤答题时字与字之间太密太挤，扫描后教师阅卷时难以辨认． 2．切忌擅自修改题号．有的考生答题时因某道题答错位置，索性将错就错，自己在答题卷上把题号一改了事，造成两道题同时丢分，损失惨重． 3．必须在规定的答题位置进行答题．考生答题超出规定区域，教师阅卷时不能看见所有的答案，影响了该生的成绩． 4．严禁使用涂改液覆盖，透明胶布粘贴，小刀刮除等方式修改答案，会导致机器无法扫描，影响最终得分． 5．对于作图问题，需要添加辅助线的，应该先用铅笔作图，再用黑色笔绘制，否则添加的辅助图形会无法识别． 附录：“规范解答，满分训练”示例 (本题满分12分)设集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围． 规范解答 解题程序 解：∵A＝{0，－4}，∴B?A分以下三种情况： (1)当B＝A时，B＝{0，－4}， ①2′ 由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根， 由根与系数之间的关系，得 解得a＝1； ②4′ (2)当 时，B＝{0}或B＝{－4}， ③6′ 并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1， ④8′ 此时B＝{0}满足题意； (3)当 时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解a＜－1. ⑤10′ 综上所述，所求实数a的取值范围是a≤－1或a＝1. ⑥12′ 第一步　读题 根据子集的概念，确定分类讨论的情况． 第二步　分类讨论 (①③⑤) 通过求方程的根，求出集合的元素． 第三步　解方程或不等式(组) (②④⑤) 根据分类情况得到的方程或不等式(组)求解a的取值范围． 第四步　作出 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf (⑥) 根据上面的解答过程进行总结作答. 通性通法 集合的运算问题是高考中的常见题型，对于子集，如B?A(其中集合B不确定)，则应有 和 两种情况，分类进行解答．对于数集之间的子集问题，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴或韦恩图帮助分析与求解.       (本题满分12分)已知定义在 上的偶函数 在区间 上单调递减， 若 ，求实数 的取值范围． 规范解答 解题程序 解：∵函数f(x)是偶函数，且f(1－m)＜f(m)可得f(|1－m|)＜f(|m|)， ①2 又∵f(x)在[0,2]上是单调递减的， ∴ ②6′ 即 ③10′ 解之得－1≤m＜，即实数m的取值范围为. ④12′ 第一步　转化 (①) 利用函数奇偶性的性质转化． 第二步　列不等式组 (②③) 由函数的奇偶性与单调性得到满足条件的不等式组，并对不等式组进行等价转化． 第三步　解不等式组并作答 (④) 根据一元一次及一元二次不等式的解法得到相应解集并求交集后作答． 通性通法 根据函数的奇偶性来讨论函数的单调性是一种常见方法，奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，所以对于偶函数的单调性问题可以等价转化成某一个对称区间上的单调性问题，将问题简化，但也要遵循“定义域优先”的原则.       (本题满分12分)已知函数f(x)＝(x∈R)．其中a∈R. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值． 规范解答 解题程序 解：(1)当a＝1时，f(x)＝，f(2)＝， 又 ＝＝， ＝－. 所以，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 y－＝－(x－2)，即6x＋25y－32＝0. ①3′ (2) ＝＝. 由于a≠0，以下分两种情况讨论． ①当a＞0，令 ＝0，得到x1＝－，x2＝a. ②4′ 当x变化时， ，f(x)的变化情况如下表： x a (a，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 极小值 极大值             所以f(x)在区间 ，(a，＋∞)内为减函数， 在区间 内为增函数． 函数f(x)在x1＝－处取得极小值 ，且 ＝－a2. 函数f(x)在x2＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.                  ③7′ ②当a＜0时，令 ＝0，得到x1＝a，x2＝－，              ④8′ 当x变化时， ，f(x)的变化情况如下表： x a ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值             所以f(x)在区间(－∞，a)， 内为增函数， 在区间 内为减函数． 函数f(x)在x1＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1. 函数f(x)在x2＝－处取得极小值 ，且 ＝－a2.        ⑤11′ 综上：当a＞0时，函数f(x)的单调递减区间为 ，(a，＋∞)； 单调递增区间为 ；极小值为－a2，极大值为1. 当a＜0时，函数f(x)的单调递减区间为 ； 单调递增区间为(－∞，a)， ； 极小值为－a2，极小值为1.                                    ⑥12′ 第一步　求导数 (①) 利用导数的求导公式求f′(x0)，由点斜式方程写出曲线的方程． 第二步　分类讨论，确定导函数的零点 (②④) 根据参数a确定分类讨论的种类，进而确定每种情况下导函数的零点． 第三步　列表，定单调区间与极值 (③⑤) 由每种情况下的零点把定义域分成若干区间，再由导数知识确定单调区间与极值． 第四步　讨论解答后总结 (⑥) 此步主要是针对分类讨论的题型，分类解答完成后要有总结，如第(2)小题. 通性通法 (1)切线问题：先求导，再分清是“在某点处的切线”还是“过某点的切线”，然后求解． (2)函数极值和最值：要注意区分极值与最值的区别，先求导，再判断导函数零点两侧的符号，确定极值，如果题目中给出的是闭区间上的最值问题，再求两端点的函数值，然后与极值比较得到最值． (3)此类型的题目经常涉及到分类讨论思想，应做到“不重不漏”.       文科(本题满分12分)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}． (1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果； (2)记“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率． 理科(本题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．求： (1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率． (2)求在2次游戏中获奖次数 的分布列及数学期望 ． 规范解答 解题程序 解：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个． ①5′ (2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2. 由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)和 (3,4)，共2个，又基本事件的总数为16， ②10′ 故所求的概率为P(A)＝＝. ③12′ 解：(1)设“在1次游戏中摸出 个白球”为事件 ( ＝0,1,2,3)，则 ＝ · ＝ . ①2′ 设“在1次游戏中获奖”为事件 ，则 ＝ ∪ ②3′ 又 ＝ · ＋ · ＝ ，且 ， 互斥，③4′ 所以 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ . ④6′ (2)由题意可知 的所有可能取值为0,1,2. ＝ ＝ ， ＝ × ×（1－ ）＝ ， ＝ ＝ . ⑤8′ 所以 的分布列是 0 1 2         ⑤10′ 的数学期望 ＝0× ＋1× ＋2× ＝ . ⑥12′ 文科 第一步　列基本事件 (①) 利用两向量坐标中参变数的不同取值，列出所有可能事件． 第二步　写出事件A包含的基本事件 (②) 从所有基本事件中求出A所包含的基本事件的个数． 第三步　求概率 (③) 用概率公式求出概率. 理科 ①设事件，引入必要的文字叙述，防止裸解． ②用简单事件表达复杂随机事件，实现问题化归． ③判断事件所属概率类型，正确选用概率计算公式． ④明确指出随机变量的所有取值． ⑤展示每一个随机变量所对应随机事件的概率计算过程． ⑥写出期望的计算公式及计算结果，防止只有结果． 通性通法 (1)审好题意，弄明白题设条件中有几个事件，这几个事件之间是什么关系，如互斥，对立．(2)对每个事件出现的基本事件进行罗列，确定事件个数代入公式计算．(3)有时运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法显得比较简便.       (本题满分12分)已知函数 的定义域为 ，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值． 规范解答 解题程序 解：∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π， ∴－≤sin≤1， ①3′ 若a＞0，则 解得 ②7′ 若a＜0，则 解得 ③11′ 综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12 或a＝－12＋6，b＝19－12. ④12′ 第一步　定范围 (①) 利用角的范围及三角函数的性质确定范围． 第二步　确定讨论情况并列方程组 (②③) 利用不等式的性质及参数a的范围确定分类种类，并根据题意分别列出相应的方程组解出a，b. 第三步　总结作答 (④) 解答题应作出相应总结，显得更圆满. 通性通法 解决三角函数的性质问题时，首先把所给三角函数转化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，同时应注意这里的A与ω的符号，再利用转化与化归思想，参考y＝sin x的对应性质进行解题.       (本题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足(2a－c)cos B＝bcos C. (1)求角B的大小； (2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积. 规范解答 解题程序 解：(1)在△ABC中，由正弦定理得：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C， 代入(2a－c)cos B＝bcos C， 整理得2sin Acos B＝sin Bcos C＋sin Ccos B， ①3′ 即2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A，在△ABC中，sin A＞0,2cos B＝1， ∵B是三角形的内角，∴B＝60°. ②6′ (2)在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cos B ＝(a＋c)2－2ac－2ac·cos B， 将b＝，a＋c＝4代入整理，得ac＝3. ③10′ 故S△ABC＝acsin B＝sin 60°＝. ④12′ 第一步　边角转换 (①③) 正弦定理和余弦定理是边角互换的工具. 第二步　确定角或面积 (②④) 由简单的三角方程确定角，由三角形中的面积公式求出面积. 通性通法 解决此类问题时应考虑：(1)内角和定理的应用：A＋B＋C＝π. (2)利用正弦余弦定理实施边角转化，利用诱导公式实施名称转化. (3)巧用三角形面积公式.       (本题满分12分)如图所示的△OAB绕x轴和y轴各旋转一周，各自会产 生怎样的几何体，分别计算其表面积． 规范解答 解题程序 解：绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上、下底面半径分别为2,3， 高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图(1)所示， 其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、半径为3的圆锥的侧面积之和． 圆台的母线长是，圆锥的母线长是3， ①3′ 故其表面积S1＝π·22＋π(2＋3)·＋π·3·3＝(4＋5＋9)π； ②6′ 绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥， 如图(2)所示，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为3， 小圆锥的底面半径为3，母线长为， ③9′ 这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和， 故S2＝π·3·3＋π·3·＝(9＋3)π. ④12′ 第一步　审题 本题未直接给出相应几何体，通过审题将抽象问题转化成具体问题． 第二步　确定几何体的形状 (①③) 画出草图，据草图确定几何体的形状． 第三步　计算 (②④) 由第一步确定的几何体的形状，代入相应的公式进行计算. 通性通法 (1)求解空间几何体的表面积等问题时，首先应确定该几何体的形状，再代入相应公式解题．有时也可将空间几何体的表(侧)面展开化折(曲)为直，使空间图形问题转化成平面图形问题． (2)求空间几何体的体积常用方法有：直接法、分割法、等积法等，此类型题也常与三视图进行结合.       E (本题满分12分) 如图，在平行四边形 中， ， ， 将 沿 折起到 的位置. （1）求证： 平面 ； （2）当 取何值时，三棱锥 的体积取最大值？ 并求此时三棱锥 的侧面积 规范解答 解题程序 解: （I）在 中， ①3′ ∵ ∴ ， 又 ， 、 平面 ②5′ ∴ 平面 ③6′ （Ⅱ）设E点到平面ABCD距离为 ，则 . ④7′ 由（I）知 当 时， ∵ ， 、 平面 ∴ 平面 ∴当 时， ，三棱锥 的体积取最大值. ⑤9′ 此时 平面 ，∴ 、 在 中， ⑥10′ 在Rt△ADE中， ∵ ， ， ， 、 平面 ∴ 平面 ∴ ⑦10′ 综上， 时，三棱锥 体积取最大值，此时侧面积 . ⑧12′ 第一步　解决线线垂直 （①）通过审题利用题中数据解决线线垂直． 第二步　解决线面垂直 (②③) 第四步　设参确定取最值条件 (④⑤) 第五步 计算 由平面几何知识，代入相应的公式进行计算. （⑥⑦⑧） 通性通法 (1)求解空间几何体的表面积等问题时，首先应确定该几何体的形状，再代入相应公式解题．有时也可将空间几何体的表(侧)面展开化折(曲)为直，使空间图形问题转化成平面图形问题． (2)求空间几何体的体积常用方法有：直接法、分割法、等积法等，此类型题也常与三视图进行结合.       (本题满分12分)已知数列 的首项为 ，通项 与前 项和 之间满足 (1)求证： 是等差数列，并求其公差； (2)求数列 的通项公式． 规范解答 解题程序 (1)证明：当n≥2时，2(Sn－Sn－1)＝Sn·Sn－1，两端同除以Sn·Sn－1， 得－＝－，根据等差数列的定义，知是等差数列，且公差为－. ①6′ (2)解：由第(1)问的结果可得＝＋(n－1)， 即Sn＝. ②9′ 当n＝1时，a1＝S1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝. 所以an＝ ③12′ 第一步　转化 (①) 判断数列为等差数列转化成利用等差数列的定义判断． 第二步　求Sn (②) 由等差数列的有关知识确定Sn. 第三步　分类并确定通项(③) 已知数列{an}的前n项和Sn，求an时应注意两点： (1)应重视分类讨论的应用，如欲利用an＝Sn－Sn－1进行转化，需注意分n＝1和n≥2两种情况讨论； (2)由Sn－Sn－1＝an求出an后，要注意验证n＝1是否也适合an. 通性通法 数列的通项公式是我们分析数列性质的重要依据，特别是一些综合性比较强的数列问题中，多结合数列的求和以及函数、不等式问题进行综合考察．根据已知条件求解数列通项公式主要方法有：定义法(等差等比)、公式法(an与Sn之间的关系)、构造法(通过拼凑变形，转化成特殊的等差等比数列).       (本题满分12分)已知数列 是首项 的等比数列，且 ， 是首项为1的等差数列，又 (1)求数列 和 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 规范解答 解题程序 解：(1)设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则由已知条件得： 解得：d＝2，q＝2或q＝－2(舍去)， ①4′ ∴an＝2n－1，bn＝1＋(n－1)2＝2n－1. ②5′ (2)由(1)知＝.∴Sn＝＋＋＋…＋＋ ∴Sn＝＋＋…＋＋. ③8′ 由上面两式作差得：Sn＝＋＋＋…＋－， 即Sn＝＋－＝＋－ ＝＋1－n－1－， ④11′ ∴Sn＝3－. ⑤12′ 第一步　列方程组 (①) 由等差数列、等比数列的通项公式列出方程组． 第二步　确定通项 (②) 由方程组解得d，q，进而写出相应通项公式． 第三步　确定求和方法 (③) 由待求和数列的通项出发寻找求和方法，即错位相减法． 第四步　运算 (④⑤) 在相应求和方法的指导下，进行仔细运算(注：此处易出错)，得出结论作答. 通性通法 数列的求和是高考中的热点问题，求和就要分析通项，从而选择适当求和方法，把问题转化成最基本的数列求和．常用数列求和方法有：公式法、分组求和、裂项相消求和、错位相减求和、倒序相加求和等，应做到灵活应用，运算准确.       (本题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由. 规范解答 解题程序   解：若存在斜率为1的直线，直线l的方程为y＝x＋b， ①1′ 则 消元得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0， ②3′ 设此方程两根为x1，x2，则A(x1，y1)，B(x2，y2). 则x1＋x2＝－(b＋1)， x1x2＝， ③5′ ∵以AB为直径的圆过原点O， ∴·＝0， ④7′ ∴x1x2＋y1y2＝0，∴x1x2＋(x1＋b)(x2＋b)＝0， 即2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0，∴b2＋3b－4＝0， ∴b＝－4或b＝1，又Δ＝(2b＋2)2－8(b2＋4b－4)，经检验当b＝－4或b＝1时 满足Δ＞0. ∴存在这样的直线为y＝x－4或y＝x＋1. ⑤12′ 第一步　设直线的方程 (①) 设出直线的截距，写出直线的斜截式方程. 第二步　确定一元二次方程及两根和与积 (②③) 由直线与圆的方程联立确定一元二次方程并由韦达定理写出两根的和与积. 第三步　转化 (④) 把以弦AB为直径的圆转化成向量的数量积为零. 第四步　计算 (⑤) 通过解方程求出直线的截距.   通性通法 (1)代数方法是解决此类问题的一般方法，其基本思想就是通过讨论方程组解的情况来确定直线和圆的位置关系，通过“设而不求”思想解决弦长或其他问题. (2)几何法解决此问题时，通过圆心到直线的距离与半径比较来确定位置关系，还应注意要用好有关圆的性质，如弦心距d、半径R、半弦长l有R2＝d2＋l2.