变量之间的关系讲解

                  变量之间的关系讲解 【基础知识】 知识点一：有关变量的基本概念 1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。 2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的； 3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。 4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 知识点二：变量的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法 1.列表法 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。 优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值， 缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。 2.图象法 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。 特点：非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。 表示的步骤是： ①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。 ②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。 ③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。        注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意的图象；      b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）. 3.关系式法（解析法） 关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。 注意：三种表示方法的关系    表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是，关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息，用从特殊到一般的数学思想，经过类比、比较和归纳，从而猜想得出结论进行验证后的结果。 知识点三：事物变化趋势的描述   对事物变化趋势的描述一般有两种： 1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））； 2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小） 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等. 知识点四：估计（或者估算）   对事物的估计（或者估算）有三种：   1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；   2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；   3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 知识点五：两种图像的区别---平行于横轴的意义 1、v-t（速度与时间） 说明：线段OA表示汽车正在加速行驶：线段AB表示汽车正在匀速行驶，线段BC表示汽车正在减速行驶；线段CD表示汽车停止了行驶。 1、s-t（距离与时间） 说明：线段OA表示汽车正在离开出发地，线段AB表示汽车停止了行驶（V=0，S不变）线段BC表示汽车正在返回出发地，线段CD表示汽车已经回到了出发地并停止了。（S=0，V=0） 注意：理解平行于横轴的线段的不同含义（在这段时间内因变量不变）、 知识点六：变化速度的比较 在相同时间内因变量变化速度的比较，哪一支图像更陡一些，这支图像代表的因变量的变化会更快一些。 1、增长速度 甲图像更陡，所以甲增长的更快。 2、下降速度 甲图像更陡，所以甲速度下降的更快。 【例题讲解】 1.某校办工厂现在年产值是15万元， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 以后每年增加2万元. （1） 写出年产值（万元）与年数之间的关系式. （2） 用表格表示当从0变化到6（每次增加1）的对应值. （3） 求5年后的年产值. 2. 如图10，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图. （1） 图中反映了哪两个变量之间的关系？⑵.超市离家多远？ （2） 小明到达超市用了多少时间？⑸.小明往返花了多少时间？ （3） 小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？ （4） 小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 3.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时，甲大约走了13千米。根据图象回答： （1） 甲是几点钟出发？ （2） 乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3） 到十点为止，哪个人的速度快？ （4） 两人最终在几点钟相遇？ （5） 你能将图象中得到信息，编个故事吗？ 【随堂练习】 一、选择题 1. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，反弹高度b与下落高度d的关系，则在下面的式子中能表示这种关系的是（    ） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75     A.         B. b=    C.         D. 2. 已知皮球从空中落下时从地面弹起的高度y（米）与其下落的高度x（米）存在一定的关系。下表是一组试验数据。下列能表示这种关系的是（    ） 下落的高度x（米） 50 100 150 200 弹起的高度y（米） 25 50 75 100 A. y=x2            B. y=2x    C. y=x-25        D. y=x 3. 三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为，平均每天流出的水量控制为，当蓄水水位低于135m时，；当蓄水水位达到135m时，，设库区的蓄水量是随时间t（天）变化而变化的关系图像，那么这个图像大致是（    ） 4. 如图是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是(  ) A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系  B. 一辆汽车从起动到匀速行驶,速度与时间的关系 C. 一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系    D.踢出的足球的速度与时间的关系 5. 如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则他们行进的速度关系是（  ） A．甲比乙快  B．乙比甲快        C．甲、乙同速      D．不一定                 6. 如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） ，和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（    ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了 A. 1个            B. 2个            C. 3个              D. 4个 7. 某校办工厂今年前5个月每月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如下图所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（    ） A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少 B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平 C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 8. 如图、是某地一天的气温随时间变化的图像，根据图像可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（    ）     A. 14℃，12时        B. 4℃，2时    C. 12℃，14时        D. 2℃，4时     9. 2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 :①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水立方米,水费为元,则与的函数关系用图象表示正确的是（  ） 10. 甲乙两同学约定游戏规则:甲先骑自行车到终点后跑步回起点，而乙则跑步到终点后骑自行车回起点，两人同时出发，最后两人同时回到起点。已知甲骑自行车速度比乙骑自行车速度快，若某人离开起点的距离与所用时间的关系可用图象表示，则下列选项正确的是（    ） （1）              （2）            （3）              （4） A.甲是图（1），乙是图（2）；            B.甲是图（3），乙是图（2）； C.甲是图（1），乙是图（4）；            D .甲是图（3），乙是图（4）； 二、填空题： 11. 若x是自变量，y是因变量，则y应随x的    而    ． 12. 某人以每小时m千米的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距S千米，则当他行走了x小时后，他距乙地还有y千米，在这个问题中，    与    是常量，    是自变量；    是因变量． 13. 长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为          . 14. 声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(ºC)之间在如下关系：。 （1）当气温x=15 ºC时，声音的速度y=         m/s。 （2）当气温x=22 ºC时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，则此人与燃放地相距          m. 15. 汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式为           。 16. 一辆汽车以45km/h的速度行驶,设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则s与t的关系式为            ,自变量与因变量分别是          . 17. 拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为Q=40－6t。当t=4时，Q=______，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作______小时 18. 一个长方形周长为12，一边长为x，面积y随x的变化而变化，则y与x的关系式是____________，当x=2时，y=________. 19. 已知等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，则y关于x的关系式为____________. 20. 在弹性限度内，一弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式是y=x+10，如果该弹簧最长可以拉伸到20cm，则它所挂物体的最大质量是_______. 21. 一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由________变到_________． 22. 小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为         . 三、解答题： 23. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系的图象如图. 根据图象解决下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度. (3)乙经过几分钟追上甲？这时两人距B地还有多远？ A． 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图                                  （1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 24. 下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载： 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 电话费/元 0．6 1．2 1．8 2．4 3．0 3．6 4．2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用x表示时间，用y表示电话费，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ （3）佳佳某次打电话所用时间为5分钟，则需付电话费多少元？ （4）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？ 【课后练习】 1、如图，L甲、L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是（      ） A．甲比乙快    B．乙比甲快    C．甲、乙同速    D．不一定 2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出表示自行车行驶路程s(km)与行驶时间；(h)关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系(    ) 3、某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如用s表示此人离家的距离，t为时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是(    ) 4、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地，后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步速度)，最后两人恰好同时回到A地；已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图象表示(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则图中正确的是 (    ) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（  ）             A                  B                C              D 6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）   的关系图，下列说法其中正确的个数为（    ）      （1）汽车行驶时间为40分钟；   （2）AB表示汽车匀速行驶；                                  （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；              （4）第40分钟时，汽车停下来了 A．1个    B．2个    C．3个    D．4个 7、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时平均增速2km／h．4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km／h．一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km／h，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题． (1)在纵轴(y)的(    )内填入相应的数值； (2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?   8、一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？ 9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了      吨油，将这些油全部加给运输飞机需      分钟． （2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由． 10、汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”。岁同类车而言，速度越大，“刹车距离”越长；速度越小，“刹车距离”越短。交警同志在处理交通撞车事故时，通常把“刹车距离”作为一重要分析数据，现有一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，各自发现情况后，同时刹车，但还是相撞了，事故后，现测得甲车的刹车距离为5m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m，已知甲车的刹车距离（m）与车速（km/h）有下列关系：=，乙车的刹车距离（m）与车速（km/h）有如下关系：=，假若你是一名交警，这次事故谁应该负主要责任？ 11、下页这张曲线图(图6—12)表示某人骑摩托车旅行情况，他上午8:00离开家，请仔细观察曲线图，回答以下问题： (1)他从家到达终点共骑了多少千米?何时到达终点? (2)摩托车何时开得最快? (3)摩托车何时第一次停驶?此时离家多远? (4)摩托车第二次停驶了多长时间? (5)摩托车在11:00到12:00这段时间内的平均速度是多少? (6)求摩托车在全部行驶时间内的平均速度? 【拓展练习】 1、地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是（  ） A            B            C            D 2、的向一个容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h（㎝）随时间t(s)的变化规律如图所示，（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（    ） A        B          C          D 3、受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图： 一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港． 根据题目中所给的条件，回答下列问题： （1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于    m，卸货最多只能用      小时； （2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？ 4、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有 的线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。 （1）试分别列举出长度变化与不变化线段的长度、以及面积变化与不变化的三角形； D A B C P （2）假如长方形的长AD为10㎝，宽CD为4㎝，线段AP的长度为x㎝，分别写出线段PD的长度y（㎝）、△PCD的面积S（）与x（㎝）之间的关系式，并指出自变量x的取值范围。 5、动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题： (1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？ (2)试求加油前油箱余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系式；        (3如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 . 文档已经阅读完毕，请返回上一页！