数学建模
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一、论文题目
报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进购价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然的假设为a>b>c，这就是说，报童售出一份报纸赚a―b，退回一份赔b―c，报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱;如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
二、问题的重述。
报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。
n的意义。n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为n的意义是双重的。
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。
三、基本假设
1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。
2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。
3、假设每日的定购量是n。
4、报童的目的是尽可能的多赚钱。
四、建立模型
应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。
由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。现在用简单的数学式表示这三种结果。
1、赚钱。赚钱又可分为两种情况:
?r>n，则最终收益为(a-b)n (1)
?r
0
整理得:r/n>(b-c)/(a-c) (2)
2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱。
r/n=(b-c)/(a-c) (3)
3、赔钱。
r/n<(b-c)/(a-c) (4)
五、模型的求解
首先由(1)式可以看出n与最终的收益呈正相关。收益越多，n的取值越大。但同时订购量n又由需求量r约束，不可能无限的增大。
所以求n问题就转化成研究r与n的之间的约束关系。
然后
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
(3)、(4)两式。因为(3)、(4)分别代表不赚钱不赔钱及赔钱两种情况，而我们确定n值是为了获得最大收益，所以可以预见由(3)、(4)两式确立出的n值不是我们需要的结果，所以在这里可以排除，不予以讨论。
最后重点分析(2)式。
显然式中r表需求量，n表订购量，(b-c)表示退回一份儿报纸赔的钱。因为(a-c)无法表示一个显而易见的意义，所以现在把它放入不等式中做研究。由a>b>c,可得a-c>a-b，而(a-b)恰好是卖一份报纸赚得的钱。
然后采用放缩法，把(2)式中的(a-c)换成(a-b)，得到
r/n<(b-c)/(a-b) (5)
不等式依然成立。
由(5)式再结合(1)式可知收益与n正相关，所以要想使订购数n的份数越多，报童每份报纸赔钱(b-c)与赚钱(a-b)的比值就应越小。当报社与报童签订的合同使报童每份报纸赔钱与赚钱之比越小，订购数就应越多。
六、问题的分析
报童卖报纸的目的是多赚钱，说已确定购量n只是手段而非目的。本体我们有意的弱化订购量n的重要性，从赚钱的目的出发，反而很容易的得出了确定n值的条件，即当每份报纸赔钱与赚钱之比越小，订购数就应越多。该模型简洁易操作，又通俗易懂。不失为解决该问题的一种好方法。
七、问题的拓展
依然从实际出发，想获得更大的收益，报童除了确定最优订购量n以外，还可以凭借与报社签订长期合同的方法获得更多的优惠，在零售价a不变的情况下，压低一些b的价格，抬高一些c的价格，从而减少一些不确定随机的损失。这样也许比分尽心机的以确定订购量n来获得最大收益更加有保障。
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