两个重要极限
教案
课 题:重要极限
教 学 目 的:1.理解重要极限公式。2.运用重要极限公式求解函数的极限。
教学重点和难点:重要极限公式和变形的应用。
授 课 内 容:
一、导入新课:
本节课我们学习一个重要的极限公式。首先我们一起复习一下极限的四则运算法则。
lim,,f(x)，g(x),limf(x)，limg(x)(1)
lim,,f(x),g(x),limf(x),limg(x)(2)
lim,,f(x),g(x),limf(x),limg(x)(3)
f(x)limf(x)lim,，，，，limgx,0(4) g(x)limg(x)
二、掌握重要极限公式
sinxlim,1 x,0x
0公式的特征:(1)型极限; 0
(2)分子中的三角函数必须是正弦函数;
三、典型例题
sinxsin5xsin5xlimlimlim例1 求 (1) (2) (3) x,0x,0x,03xx3x
sinx1sinx11limlim,，1,解 (1)= x,0x,03x3x33
xxxsin5sin5sin5lim,lim5,,5,lim,5,1,5 (2) x,0x,0x,0xxx55
sin5xsin5x5x5sin5x55lim,lim,,,lim,,1, (3) x,0x,0x,03x5x3x35x33
costlim 例2 求 . ,,t,,t22
,,,tsin,,,cost2,,lim 解 =. lim,1,,,,t,,t,0,tt,2222
tanxlim 例3 求 . x,0x
xxsin1sin1tanx,,lim解 =. lim,lim,lim,1,,x,0x,0x,0x,0xxxxxcoscos,,
tanxlim,1 注:可以作为一个公式来记。 x,0x
1,cosxlim例4 求 . 2x,0x
2xx,,22sinsin,,1,cosx1122,,lim解 =. lim,lim,2x,0x,x,00xxx22,,24(),,,22,,
四、小结:
本节课我们学习了一个重要的极限公式，并运用这个公式求解一些函数的极限。在运用这个公式时，要注意两点:一是分子中的三角函数转换为正弦函数，二是分子sin后面的变量与分母的变量形式一致，是完全相同的无穷小 。
五、布置作业:
习题1-3 3.(1)--(6)
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