[doc格式] 阶跃光纤导光的一种射线模型

[doc格式] 阶跃光纤导光的一种射线模型[doc格式] 阶跃光纤导光的一种射线模型阶跃光纤导光的一种射线模型第28卷第3期 2009年3月大学物理 COLLEGEPHYSICS V01.28No.3 Mar.2009 阶跃光纤导光的一种射线模型张金钟 (西安石油大学理学院,陕西西安710065) 摘要:提出阶跃光纤导光的一种几何射线模型,方便地求出了截止条件,并与光波导理论所得结果作了比较关键词:阶跃光纤;射线模型;截止条件中图分类号:TN25文献标识码:A文章编号:1000—0712(2009)03—0022—...

[doc格式] 阶跃光纤导光的一种射线模型阶跃光纤导光的一种射线模型第28卷第3期 2009年3月大学物理 COLLEGEPHYSICS V01.28No.3 Mar.2009 阶跃光纤导光的一种射线模型张金钟 (西安石油大学理学院,陕西西安710065) 摘要:提出阶跃光纤导光的一种几何射线模型,方便地求出了截止条件,并与光波导理论所得结果作了比较关键词:阶跃光纤;射线模型;截止条件中图分类号:TN25文献标识码:A文章编号:1000—0712(2009)03—0022—02 光在光纤中传输,有两个基本条件,一是光在纤芯和包层界面上要发生临界折射(或称全反射),否则光会穿过包层离开光纤;二是光在传输过程中应满足相干加强条件.根据这两个条件,提出一种阶跃光纤导光的几何射线模型如下. 1几何射线模型与截止条件推导如图1所示,a是纤芯半径,n.和n:分别是纤芯和包层折射率(It>n).光源A(位于轴线上)发出的光线AB和AC以入射角0射向包层,设0?0(0 是临界角),在纤芯和包层分界面上发生反射和临界折射.BE和CD为反射光,BD和CE为临界折射光.BD和CD两光在D点相遇,BE和CE两光在E 点相遇,均会发生干涉.下面以BD和CD相干为例, 求出相干加强的条件. 图1 容易看出,BD和CD两条光线的光程差6是 6=nlCD—It2BD(1) 将几何三角关系式CD=2a/cos0,BD=2atan0,代入式(1),得 6:f1一sin01(2)【卜”)(2) 下面着重讨论0=0的情形.根据临界角的定收稿日期:2008—04—29;修回日期:2008-10-06 作者简介:张金钟(1936一),男,浙江台州人,西安石油大学理学院教授义,sin0:一It2 ,式(2)变作 n1 2an, 6(1)=2anlcos0= 2a~/n—n;(3) 相干加强条件为6=kA,这里k=1,2,3,…为正整数,A是光在真空中波长,由此立即可得 A:了2a孵,k:1,2TtIIt22,3,…(4)A了?一,,,j,…LJ 当光纤的工作波长满足式(4)时,临界折射得以加强,光的大部分能量都集中在包层中,芯线中所含能量很小.因此,包层存在衰减时,光纤便无法传输能量.所以式(4)所确定的波长被称为光纤的截止波长. 在光纤理论中,通常引用参数来代替波长A, 其定义式为 = 孵(5)AV’, 由于它量纲一而且其大小与波长成反比,参数常称为相对频率.利用参数,式(4)可表示为 Vk=krr,k=1,2,3,…(6) 以上式(4)和式(6)称为截止条件. 上面在讨论式(4)和(6)时,只考虑k?1的情况,事实上k=0也是可能的.k=0时,由式(4)得截止波长A:,代入式(5)得截止频率 V=0f7) 注意截止波长A=?和截止频率V=0是波长和频率的自然界限,没有真正的截止含义.通常称式(7) 为基模截止频率,式(6)为高阶模截止频率. 还有一个问题要讨论一下.由式(3)可知,光程差6?0,这似乎与=0有矛盾.对此可作这样的解第3期张金钟:阶跃光纤导光的一种射线模型23 释:因为=0导致A=?,与无限大的波长相比较, 有限的光程差6自然可忽略不计,即可认为6=0. 2和光波导理论作一比较按照光波导理论,光纤中光的传输条件,就是光波(电磁波)在光纤中的波动方程有解的条件,这些条件的推导,要涉及繁杂的数学演算,下面仅给出其主要结果,以便与以上射线模型结果作一比较.对于不同的模式波,截止条件大体上可分为以下两种. 第一种截止条件是参数应为零阶贝塞尔函数的根,即 J.(V)=0(8) 第二种截止条件是应为一阶贝塞函数的根,即 J.(V)=0(9) 式中J.,J分别是零阶和一阶贝塞尔函数.依照贝塞尔函数理论,式(8)的近似解为 = (一?)竹,=1,2,3,…(10) 式(9)的非零近以解为 = (+?)1T,尼=1,2,3,…(11) 式(9)还存在一个零解 V=0(12) 现在回到式(6).可见射线模型给出的值界于式(10)和式(11)之间,为两者之平均值,值得注意的是,当k值足够大时,波导理论给出的截止条件式(10)和式(11)与射线模型的截止条件式(6)是一致的.这是可预期的,因为k值增大,参数随之增大,波长则减小,射线理论与波动理论自然趋于一致. 再看式(7)和式(12),两者完全一致,这又一次表明,射线模型与波导理论的一致性.射线模型虽然比较初浅,但它直观形象,从中可以获得一些清晰的物理图像,不失为一种有用的工具. 参考文献: [1]吴重庆.光波导理论[M].2版.北京:清华大学出版社,2005. [2]邵惠明.数学物理方法[M].北:科学出版社,2004. Araymodelforthepropagationoflightinastepfiber zhong ZHANGJin— (ScienceCollege,Xi’anShiyouUniversity,Xi’an,Shaanxi710065,China) Abstract:Ageometricraymodelforthepropagationoflightinastepfiberispresented,andthecut-offcondi- tionsarederived. Keywords:stepfiber;raymodel;cut-offconditions (上接12页) Atreatingapproachtoone-dimensionalwaveequation withspecialinhomogeneityfreeterm ZANGTao—cheng (SchoolofMathematicsandPhysics,UniversityofScienceandTechnologyofSuzhou,Suzhou215009,China) Abstract:Thespecialsolutionisfoundforaninhomogeneitywaveequationifitsfreetermpresentsinspecial formsofseveralkinds.Aspecificexampleisintroduced. Keywords:waveequation;inhomogeneity;definiteproblem

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