轨轨迹方程的求法(1)
轨迹方程的求法
一、直译法
直接根据题设条件～建立恰当的直角坐标系～列出曲线的条件式或关系式而求曲线方程的方法。直译法是求曲线方程的基本方法。
例1、已知A、B是两个定点，动点M到A、B的距离之比为常数，求点M的轨迹方程，,
并指出其轨迹是什么图形,
254例2、点与定点的距离和它到定直线l:x,的距离的比是常数，M(x,y)F(4,0)45求点M的轨迹。
二、代入法
(x,y)(x,y)用代入法求曲线方程的步骤是:,1,分别设从动点为～主动点为,,2,00
x,yx,y用
表
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示,,3,将代入已知方程～化简即得所求轨迹方程。 x,y0000
22x，y,4x例3、在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么,为什么,
1
22x,4y,16例4、从定点A(0，4)，连接双曲线上任一点Q，若，求点PQ,2APP的轨迹方程。
三、定义法
运用解析几何中的一些常用定义,圆、椭圆、双曲线、抛物线等,～若动点满足定义～可从曲线定义出发直接写出轨迹方程。
22例5、如图，已知圆A:(x+2)+y=1与点A(-2，0)，B(2，0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.
(1)?PAB的周长为10;
(2)圆P过点B与圆A外切(P为动圆圆心);
(3)圆P与圆A外切且与直线x=1相切(P为动圆的圆心).
四、参数法
(x,y)若动点的横坐标、纵坐标可以通过中间变量,参数,来表示～从而建立联系～再从所得式子中消去参数～得出动点的轨迹方程。
例6、如图所示，过点P(2，4)作互相垂直的直线l、l.若l交x轴于A，l交y轴1212于B，求线段AB中点M的轨迹方程.
(你还可以用不同的方法来求解吗,)
2
2y,2x例7、过点的直线与抛物线交于两点A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程。 P(1,0)
练习题
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MAMB,,21(已知，，动点满足,则点的轨迹方程是( ). A(1,0)B(1,0),M
yx,,0(1)A( B( C( D( yx,,,,0(11)yx,,,0(1)yx,,0(1)
2.动点P到两坐标轴的距离之和等于2，则点P的轨迹所围成的图形面积是 . 3.过点(2，3)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹是 . 4.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹方程为 .
22225.(1)已知圆C:(x+3)+y=1和圆C:(x-3)+y=9,动圆M同时与圆C及圆C相外切，1212则动圆圆心M的轨迹方程是 .
2222(2)已知动圆M与圆C:(x+4)+y=2外切，与圆C:(x-4)+y=2内切，则动圆圆心M12
的轨迹方程是 .
22yx6. F、F为椭圆+=1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F向?FAF的外1211243
角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________________.
22xy，,17.已知椭圆的左、右焦点分别为F、F,P为椭圆上一动点,延长FP到Q,使得121259
|PQ|=|PF|,则动点Q的轨迹方程是 . 2
2x2,8(设P为双曲线y,1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨4
迹方程是 。
9.平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=OA +OB(O,,12为原点)，其中，?R，且+=1，则点C的轨迹是 (写出形状即可). ,,,,1212
22x，y,2mx，4(m，1)y，8,0m10.圆，当实数变化时，圆心的轨迹方程是 C
。
3
11.已知点A、B的坐标分别是，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与(,1,0),(1,0)
直线BM的斜率的差是2，求点M的轨迹方程。
12.已知线段AB的长为a，P分AB为 AP?PB= 2?l两部分，当A点在y轴上运动时，B点在x轴上运动。(1)求动点P的轨迹方程。(2) 若AP?PB= 1?l，P的轨迹是什么,
22yx13. 已知椭圆上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段，,129
MQPQ上，且PM=2，点M的轨迹为曲线E，求曲线E的方程。
，，F,3,014(已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是1
5x,2y,0(求双曲线C的方程。(待定系数法)
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