2014年高考真题——文科数学(重庆卷)解析版 Word版含答案（www.ks5u.com 2014高考）

2014年 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 真题 北京中考数学真题pdf四级真题及答案下载历年四级真题下载证券交易真题下载资料分析真题下载 ——文科数学(重庆卷)解析版 Word版含答案（www.ks5u.com 2014高考） 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 2014年普通高等学校招生考试(重庆卷)数学文科试题答案及解析 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。 2.在等差数列中，,则 aaaa,，,2,10a,______,,n1357 A.5 B.8 C.10 D.14 d,1【答案】B【解析】将条件全部化成:,解得,于是. ad和adad，，，,2410aad,，,68111713.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本。已知从高中生中抽取70人，则为() nn A.100 B.150 C.200 D.250 【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有: 350070,,,n100。考察分层抽样的简单计算. 5000n 4.下列函数为偶函数的是() 2xx,xx,fxx,,1fxxx,，fx,,22fx,，22A. B. C. D. ，，，，，，，， fxfxfx,,,,为奇函数，，，，，，【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则:。即可得到答案为D。考 fxfxfx,,,为偶函数，，，，，， 察最简单的奇偶性判断. 1k6s,5.执行如题(5)图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是(A)2 3s,(B) 5 74s,s,(C)(D) 105 【答案】:C 【解析】:按照循环步骤: 987sksksksk,,,,,,,,,,,1,9,8,7,6， 101010 7s,此时需要不满足条件输出，则输出条件应为。 10 xxR,20,6.已知命题:对任意，总有; p 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 x,1x,2:“”是“”的充分不必要条件， q 则下列倒是为真命题的是 (A) (B) ，,，pqpq, (C) (D)，,pqpq,， 【答案】:D【解析】:根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。 pqpq,，7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 5 2 43 俯视图正视图左视图 (A)54 (B)60 (C)66 (D)72 【答案】:B【解析】:由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2，上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面 1S,，，,346与直三棱柱的底面重合。此图形共有5个面，底面,竖直的三个面面积分别为12 (25)535(25)4，，，，，剩下的一个面是一个直角边长为3,5的直角三SSS,，,,,,,3515,,14234222 5115S,，，,35角形，。所以表面积为 SS,,605,i22,i1 22xy,,1(a,0,b,0)8.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得F，FP1222ab 22则该双曲线的离心率为( ) (|PF|，|PF|),b,3ab,12 15172A. B. C.4 D. 2222222a()(2)43340PFPFaababbaba,,,,,,,,,【答案】D【解析】由题意，同除以得12 bbbb22()3()4041(),1()17,,,,,,,，,或舍去从而e。 aaaa bab【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题，首先由题意建立关于的齐次方程，解出再代入离心率 a ab，log34logabab，,9.若，则的最小值为() ，，42 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 A. B. C. D. 623，723，643，743， 34abab，,【答案】D【解析】，条件足以说明。经过化简得:，log34logabab，,ab,,0,0，，42 343434ba,,即，于是，,1abab，,，，,，，,，7743，，，，,,baabab,, 1,,3,x,(,1,0],10. 已知函数内有且仅有两个不同的零f(x),,且g(x),f(x),mx,m在(,1,1]x，1, ,x,x,(0,1], 点，则实数的取值范围是( ) m 9192111112(,,,2],(0,](,,,2],(0,](,,,2],(0,](,,,2],(0,]A. B. C. D. 42434243 【答案】A【解析】函数fx的图像为下图所示的黑色图像部分. ，， fxymxm,，,1,0与直线的交点，又知道该直线过定点.要有两个交点，，，，，在内的零点可看成函数 直线的位置必须是如图所示的红色直线之间或是蓝色直线之间。计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的斜率的范围是 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。 11.11.已知集合__________ A,{1,2,3,5,8},B,{1,3,5,8,13},则A,B, 【答案】,3，5，13, ,,,,,,,12.12.已知向量_______________. a与b的夹角为60，且a,(,2,,6),|b|,10,则a,b,【答案】10【解析】根据向量的数量积公式与向量模长公式得 ，向量积:。 ,,,,13(将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不，，，，fx,sinx，,0，,,,,,,,,,22,, ,,,,变，再向右平移y,sinx的单位长度得到的图像，则f,____________. ,,66,, 【答案】【解析】根据函数的伸缩变换规则:函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像， 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 再根据平移变换规则:向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以 【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三 角函数横坐标缩短为原来的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。 22CAC,BC13. 14.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，A，Bx,y，a,0x，y，2x,4y,4,0 则实数的值为_________. a 【答案】a=0或a=6【解析】将圆的方程转换成标准方程得, 圆C的圆心为(-1,2),半径为3，如图所示，因为直线与圆C的交点A,B满足，所以为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为,所以得， ，所以a=0或a=6, 15.某校早上8:00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为______________.(用数字答) 【答案】【解析】这是一个几何概型的题目，由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是x，小王到达学校的时间为y，则x,y满足, 那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中的正方形表示，而小张比小王至少早到5分钟可以用不等式表示，即图中的阴影部分，则小张比小王至少早5分钟到校的概率。 三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分13分. (1)小问5分，(2)小问8分) aaSn已知是以首项为1，公差为2的等差数列，是的前项和. ,,,,nnn 2bqaqS,，，,10aS(1)求和(2)设是以2为首项的等比数列，公比满足， q,,，，nnn44 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 求的通项公式及其前项和。 bTn,,nn 2n2【答案】(1),() T,,41anSn,,,21,，，nnn3 【解析】(1)此题是对等差数列通项和前项和公式的直接考察，直接带入即可。 n n,214，，22n(2)由,1,知，，故， aS,,7,16T,,,qqq,，,,,8160441，，44n,143【点评】整道题都是属于简单基础题，纯粹是公式的套用.学生感到犯难的，是没有解方程的意识，以及看到那一大串式子所带来的恐惧感. 16. (本小题满分13分.(I)小问4分，(II)小问4分，(III)小问5分) 20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下: a(I)求频数直方图中的值; ，，,,50，6060，70(II)分别球出成绩落在与中的学生人数; ，，,,50，7060，70(III)从成绩在的学生中人选2人，求次2人的成绩都在中的概率. 3a,0.005()III【答案】(?)()2，310 【解析】(?)由频率分布直方图可知组距为10，频率总和为1可列如下等式(22367)101aaaaa，，，，，, 解得a,0.005 (?)由图可知落在，502100.1;60的频率为a，,，, 由频数总体频率=， 从而得到该范围内的人数为200.12，= 落在范围内的频率为60,703100.15;a，,，, 得该范围内的人数为200.1，5=3; 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 ()III记，50026范围内人分别为A，A;，,12 6070;，范围内3人分别B，B,B，,123 从5人中选2人的情况如下: AA，AB，AB,AB，AB,1211121321 AB，AB,BB,BB，BB;2223121323 此人成绩都在，范围内共有种情况，总情况有26070310种;，, 3故概率为10 18.(本小题满分13分. ()小问5分，()小问8分) ,ABCa，b，c,8在中，内角所对的边分别为，且 A,B,Ca,b,c 5cosCa,2,b, (1)若，求的值; 2 BA922b,ABCsinAcos，sinBcos,2sinCS,sinC (2)若，且的面积，求和的值. a222 19.本小题满分12分(?)小问5分，(?)小问7分。 xa31a,Rf(x),，,lnx,y,x已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于。 y,f(x)(1,f(1))24x2 a(1)求的值; (2)求函数的单调区间和极值。 f(x) 20.本小题满分12分(?)小问4分，(?)小问8分。 OPABCD,如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形， ,1POABCD,底面BCABBAD,，,2,BM,,,为上一点，且M32 BCPOM,平面PABMO,MPAP,(?)证明:(?)若，求四棱锥的体积 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 5【答案】(?)略，在解析中呈现(?) 16 【解析】(?)因为底面，底面，故。 PO,ABCDBC,ABCDBCPO// ,1因为是以O为中心的菱形，，所以。 ABCDABBAD,，,2,OBAB,,，,，,sinOAB2132 1,322:又因为，所以，,，,BMOBM,,，,,,OMOBOMOBOM2cos60232 222,OMBMOMBCOM，,,, ,BCPO,,, POPOMBCPOM,,平面平面, ,OMPOM,平面, POOMO,,,, 321(?)由,1,可知，，,在中，利用余弦定理可以求得. OA,3OM,AM,,ABM22 322222222POa,设，可得PAAOPOa,，,，3, PMPOOMa,，,，4 33222又因为PAPMAM，,，解得，即. a,PO,22 SSS,，ABMOOMBOAB 1511PABMO,VSPO,，，,所以四棱锥的体积为 ,,，,OAOBBMOMPABMOABMO,31622 11135331,，，，，，,22228 21.(本小题满分12分，(?)小问5分，(?)小问7分) 如题(21)图，设椭圆的左右焦点分别为，点D在椭圆上，，，的面积为 (?)求椭圆的标准方程; (?)是否存在圆心在y轴上的圆，使得圆在x轴的上方与椭圆由两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 【解析】:(?)设,其中由得==c从而===，故c=1从而|=，由得，因此=所以，故a=，，因此所求椭圆的标准方程为 (?)如题(21)图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆相交，,是两个交点，,,是圆C的切线，且，由圆和椭圆的对称性，易知，， 由(?)知，所以,，再由得，由椭圆方程得,即.解得=或= 当=时重合，题设要求的圆不存在 )由,得,而，故 当=时，过分别与垂直的直线交点即为圆心C，设C(0， 圆C的半径| |= 综上，存在满足题设条件的圆，其方程为 【点评】:第一问运用椭圆的几何性质求标准方程，比较简单,第二问把椭圆和圆结合起来，查考了椭圆的对称性，圆的切线与半径垂直等性质，计算出圆心坐标，计算要仔细，难度与去年相比比较平稳。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网( www.ks5u.com)，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com