乘法公式與因式分解
乘法公式、多項式與因式分解
主題一,乘法公式的判別與求值
1. 乘法公式
222(a，b),a，2ab，b1.,和的平方,
222(a,b),a,2ab，b2.,差的平方,
22(a，b)(a,b),a,b3.,平方差,
4.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ,乘法分配律,
2222(a，b，c),a，b，c，2ab，2bc，2ac5.,三項和的平方,
33223(a，b),a，3ab，3ab，b6.,和的立方,
33223(a,b),a,3ab，3ab,b7.,差的立方,
2233(a，b)(a,ab，b),a，b8.,立方和,
2233(a,b)(a，ab，b),a,b9.,立方差,
22224224(a，ab，b)(a,ab，b),a，ab，b10.
2. 求值公式,
2222,1, a，b,,a，b,,2ab,,a,b,，2ab
2 【若已知a，b及ab,欲求a,b時,須先算出,a,b,,再用平方根來求】
111222,2, x，,,x，,,2,,x,,，2 2xxx
1222222,3, a，b，c，ab，bc，ca,〔,a，b,，,b，c,，,c，a,〕 2
22,4, ,a，b,,,a,b,，4ab
22,5, ,a,b,,,a，b,,4ab
3.乘法公式的應用與式子的展開,
2,1,,ax，b,,cx，d,,acx，，adx，bcx，bd
222222,2,,ax，b,,,ax,，2×ax×b，b,ax，2abx，b
222222,3,,ax,b,,,ax,,2×ax×b，b,ax,2abx，b
22222,4,,ax，b,,ax,b,,,ax,,b,ax,b
2222,5,,-ax，b,,,ax,b,,,-ax,b,,,ax，b,
主題二,多項式
1. 多項式的定義,由數和文字符號x進行加法和乘法運算所構成的式子。多項式的文字x不可在分母、
指數、根號內與絕對值內,且須為有限項。
1
22X,5X,21，X，X，.....3X，2例,,,,不是X的多項式。 2.多項式的次數,
,1, 只含一個文字的多項式,以文字的最高次數為此多項式之次數。 ,2, 含二個或二個以上文字的多項式,以各項中文字的次數總和的最高次數為此多項式之次數。
,3, 常數多項式,包含零次多項式,只有常數項,且不為0,及零多項式,就是0,。
22,4, 若ax+bx+c=px+qx+r,則a=p,b=q,c=r。
1,5, 多項式的排列方式,?升冪排列,按照次數大小由小到大
2 ?降冪排列,按照次數大小由大到小 ,6,設f(x)表x的多項式,當x=a時,多項式f(x)之值為f(a)?即多項式所有x均以a值代替所得的值,
叫做f(x)的值。
12nn,f(1),a，a，,,,,，af(X),ax，ax，,,,，ax，ax，a12n1210nn,,7,若,為各項係數的和。 3. 多項式的加減運算,
,1, 各單項中,文字和其次數相同者,稱為同類項。
,2, 多項式的加減運算,同類項的係數相加減,文字和其次數不變。 ,3, 在一多項式中,其文字用指定的數代入後,所得的數稱為多項式的值。 ,4, 若兩多項式f,x,與g,x,的次數分別為m與n,mn,,則f,x, g,x,的次數至多為m,,
次。
4. 多項式的乘法,
,1,單項式乘以單項式,把係數相乘,文字符號也相乘,再把係數寫在前面。 ,2,單項式乘以多項式,利用分配律展開。a×,b+c,,a×b，a×c
123,3,多項式乘以多項式,?橫式運算法 ?直式運算法 ?分離係數法 5.多項式的除法,
,1, 單項式除以單項式,將它化成分式,約分即可。
12,2, 多項式除以單項式,?化成分式 ?利用長除法。
12,3, 多項式除以多項式,?長除法 ?分離係數法
12,4, 長除法應注意事項,?降冪排列 ?缺項補0
6.除法關係式,被除式,除式×商式，餘式
若多項式A除以多項式B,得到商式Q,餘式R,則
AR,1, A,B×Q + R ,Q + BB
ARARQ,2, ,Q + ,，,除式變成a倍,但餘式不變,還是R, aBaBBBa
,3, 餘式R的次數必小於除式B的次數。
,4, 「B除A」就是「A除以B」,A為被除式,B為除式 7. 因式定理,
,1, 若多項式f,x,含有,x,a,的因式,則f,a,,0
b,2, 若多項式f,x,含有,ax+b,的因式,則f,,,,0 a
8. 餘式定理,
,1, 多項式f,x,除以,x,a,的餘式,f,a,
b,2, 多項式f,x,除以,ax+b,的餘式,f,,, a
主題三,因式分解
1.因式與倍式,設A、B、Q代表三個多項式,若A,B×Q,其中B、Q都不是零多項式,,則B或Q為
A的因式,A為B或Q的倍式。
2.因式的判別,
,1, 利用除法,若A?B能整除,則B為A的因式。
,2, 因式定理,若多項式f,x,含有,x,a,的因式,則f,a,,0
22,3, 利用乘法公式,a,b,,a+b,,a,b,
3.因式分解,把一個多項式寫成幾個多項式的乘積的過程叫做因式分解。 4.因式分解括號變換應用,
2233,1, b,a,,,a,b, ,2,,b-a,,,a-b, ,3,,b-a,,,,a-b,
奇數奇數偶數偶數,4,,b,a,,,,a,b, ,5,,b-a,,,a-b, 5.因式分解的方法,
,1, 各項提出公因式,ma，mb,mc,m,a，b,c,
,2, 分組提出公因式,ma，mb，na，nb,,ma，mb,，,na，nb,
,m,a，b,，n,a，b,
,,a，b,,m，n, ,3, 利用乘法公式做因式分解,
221 ?平方差分解法,a,b,,a+b,,a,b,
2222 ?和的平方公式,a+2ab+b,,a，b,
2223 ?差的平方公式,a,2ab+b,,a,b,
,4, 十字交乘法做因式分解,
1 ?最高次項係數為1的二次三項式分解 x a
2 x，,a，b,x，ab,,x，a,,x，b, x b
ax，bx,,a，b,x
2 ?最高次項係數不為1的二次三項式分解 ax b
2 acx，,bc，ad,x，bd cx d
,,ax，b,,cx，d, adx，bcx,,ad，bc,x
2,5, 進行因式分解時,若x項的係數為負數時,習慣上先將負號提出再分解。 ,6, 觀察各項是否存在公因式,或各項係數間有大於1的公因數。若有,則先提出公因
本文档为【乘法公式與因式分解】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483