第六章频率与概率

教师姓名 学生姓名   填写时间   年级 初三 学科 数学 上课时间   阶段 基础（√） 提高（√ ）强化（ ） 课时计划 第（6）次课 共（ ）次课 教学目标 理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率 能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率 重难点 运用树状图和列表法计算事件发生的概率 树状图和列表法的运用方法 课后作业：   教师评语 及建议：               科组长签名： 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ： 1、定义： 频率  ：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值。 概率  ：事件A的频率 接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作 P（A）。 2、频率与概率区别： （1）频率在一定程度 上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率。 （2）①概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同 3、我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率 4、事件的判断：确定事件（包括不可能事件和必然事件），不确定事件； ①不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1,不确定事件的概率大于0小于1； ②任何事件所有出现的可能性的概率之和始终等于1 5、概率的计算的两种方法 列表法，画数状图法（适用于等可能事件） 6、数据的收集方法：  普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查 例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 讲解 例1. 袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，每次任取一个，又放回抽取两次。求下列事件的概率。 （1）全红        （2）颜色全同        （3）无白 解： 说明：颜色全同包括都是红色或都是黄色或都是白色；无白指没有白色球。 例2. 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是由0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？ 解：他前面的4个数字都已知道只有最后两个数字忘记了，而最后两个数字每个数字出现的可能结果都有10种情况，那么组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密码上的最后两个数字的概率是 。 例3. 袋中有红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25％，30％，30％，10％，5％，试估计袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个？ 解：小刚放入5个黑球后摸到的黑色球的频率为5％，则可以由此估计出袋中共有球 100×25％＝25个，黄色球100×30％＝30个，蓝色球100×30％＝30个，白色球100×10％＝10个。 例4. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各1次 （1）若两次数字之差的绝对值为0，1或2，则甲胜，否则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）若两次数字和是2的倍数，则甲胜，而若和是3的倍数或5的倍数，则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？ 解：（1）用列表的方法可看出所有可能的结果： 从上表中可以看出两个数字之差的绝对值，为0的有4种可能结果，1的有7种可能 甲胜的可能性比乙大，所以不公平。 （2）通过列表可知： 出现的两个数字之和是2的倍数有15种，出现的两个数字之和是3的倍数有10种，5 比乙小，所以不公平。 课堂练习 1. 从一副52张（没有大、小王）的牌中每次抽取1张，然后放回洗匀再抽。 （1）将实验结果填入下表： （2）绘制频率折线图 （3）从上面的图表中可以发现什么？ （4）含有红心的扑克共有________张，占这副扑克牌张数的________，你能据此对上述发现作出解释吗？ 2. 从一副牌中分别挑出红桃和黑桃，先从红桃中抽出一张，再从黑桃中抽出一张，这两张牌点数之和为13的概率是多少？ 3. 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，从中任意摸出一球是绿球的概率是 ，求摸出一个球是黄球的概率。 4. 篮球运动员甲的3分球命中率是70％，乙的3分球命中率是50％，本场比赛中甲投3分球4次，命中2次；乙投3分球4次，全部命中。全场比赛即将结束，甲乙两人所在球队还落后对方2分，但握有一次进攻机会，问这最后一个3分球该由谁来投？说说你的理由。 5. 将大小相同的2双白手套和2双黑手套放入口袋内，混合后，任意抽出2只手套，求摸出的2只手套恰好配成一双的概率是多少？（要求颜色相同，且一只左，一只右） 6. 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 从两个口袋里做“摸球”游戏（预先准备红、白、蓝、黄球若干个），要求从每个口袋里各摸一次，每个口袋里至少有两个球。 （1）游戏者两次摸到红、白球的概率为 （2）游戏者两次摸到红、白球的概率为 ，试用列表方法来说明。 练习： 1、某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右 手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（    ） A.                 B.             C.               D. 2、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（   ） A、       B、     C、     D、 3、在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（    ） （A）400个人中至少有两人生日相同      （B）300个人至少有两人生日相同 （C）2个人的生日不可能相同            （D）2个人的生日很有可能相同 4、两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（      ） Ａ.0.72            Ｂ.0.85        Ｃ.0.1        Ｄ.不确定 5、一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是        ； 6、在一个不透明的布袋中装有2个白球和 个黄球，它们除颜色不同外，其余 均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 __________． 7、有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是          ． 8、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为        （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大. 9、生物学家欲调查某一地区鸟类的总数,于是他们先从该地区捕获了200只鸟作上标记后再放回,过一久后又从该地区捕获了100只鸟,在这100只鸟中,有标记的有20只,则可估计该地区总共有    只鸟. 10、将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。 （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？ 11、有一个转盘游戏，被平均分成10份（如图5），分别标有1，2，……，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种： （1）猜奇数或偶数； （2）猜是3的倍数或不是3的倍数； （3）猜大于4的数或不大于4的数． 如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？ 12、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？ 13、在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ． （1）试写出y与x的函数关系式． （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 ，求x和y的值． 巩固提高 一、选择题 1、一个事件发生的概率不可能是（  ） A、0    B、1      C、 1.1    D、0.5 2、下列说法正确的是（  ） A、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样 B、统一发票有“中奖”和“不中奖”两种情形，所以中奖的概率是0.5 C、投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5 D、投掷一枚均匀的骰子，每一点数出现的概率都是 ，所以每投6次，一定会出现一次“1点”. 3、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（  ） A、频率等于概率    B、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近  D、实验得到的频率与概率不可能相等 4、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（  ）  A、38%      B、60%      C、约63%      D、无法确定 5、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（  ） A、            B、          C、            D、无法确定 6、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球.由此估计口袋中大约有多少个白球（  ） A、10个          B、20个      C、30个          D、无法确定 7、某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（  ）A、    ；B、 ；C、 ；D、 8、柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（  ） A、         B、       C、           D、 9、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（  ）A、至少有两名学生生日相同  B、不可能有两名学生生日相同 C、可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D、可能有两名学生生日相同，且可能性很大 10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，则某人偶然遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是（  ） A、         B、          C、        D、 二、填空题 1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是          . 2、某电视台综艺节目组接到热线电话3000个.现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率是        . 3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是          . 4、小明和小华在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为          . 5、一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有          个白球. 6、转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，任意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色（即配成紫色）的概率是        . 7、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.小亮忘了密码的前面两个数字，他随意按下前两个数字，则他一次就能打开锁的概率是      . 8、某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖项： 奖金/万元 50 15 8 4 …… 数量/个 20 20 20 180 ……             如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是            . 三、解答题 1、有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？ 2、一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%，小明看到这则广告后，想：“50%= ，那么我抽二张就会有一张中奖，抽10张就会有1张中一等奖”.你认为小明的想法对吗？请说明理由. 3、桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老Ｋ.两人做游戏，游戏规则是：随机取２张牌并把它们翻开，若２张牌中没有老Ｋ，则红方胜，否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方？请说明理由. 4、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.请问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中大约有多少条鱼？若不能，请说明理由. ５、小红计划到外婆家度暑假，为此她准备了一件粉色衬衣，一件白色衬衣，又买了三条不同款式的裙子：一步裙、太阳裙和牛仔裙. （1）她一共有多少种搭配方法？ （2）如果在３０天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衣？几天穿牛仔裙？有几天白衬衣配牛仔裙？