2010届高考数学一轮复习单元测试――函数（附答案及详细解析）

2010届高考数学一轮复习单元测试――函数（附 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及详细解析） 2010届高考数学一轮复习单元测试——函数(附答案及详细 解析) 一、选择题(60分，每小题5分) xyfx,()f(2)1,fx(),1.若函数是函数的反函数，且，则 yaaa,,,(0，且)1 1x,2A( B( C(logx D(2 logx12x22 fx()fx(1)，fx(1),2.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) fx()fx()(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 fxfx()(2),，fx(3)，(C) (D) 是奇函数 fx()3.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合:且，M,,xx,Rxx,,,1221有(下列结论中正确的是 ( ) ,,,,,,,,()()()()xxfxfxxx212121 A(若，，则 fxM(),gxM(),fxgxM()(),,,1,2,,12, fx()gx()0,,MB(若，，且，则 fxM(),gxM(),,1,1,2gx()2, C(若，，则 fxM(),gxM(),fxgxM()()，,,1,2,,12， D(若，，且，则 fxM(),gxM(),,,,fxgxM()(),,,1,212,,12, x，3yx,lg4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( )y,lg10 A(向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B(向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C(向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D(向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 log(1,),,0xx,25.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则(f2009)的值为( ),f(x,1),f(x,2),x,0, A.-1 B. 0 C.1 D. 2 6.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶(甲车、乙车的速度曲线分别为vv和(如图2所示)(那么对于图中给定的tt和，下列判断中一定正确乙01甲 的是 A. 在时刻，甲车在乙车前面 t1 时刻后，甲车在乙车后面 B. t1 C. 在时刻，两车的位置相同 t0 D. 时刻后，乙车在甲车前面 t0 Pxy(,)xOy7.如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投x Qx(,0)VVt,()影点的运动速度的图象大致为 y Pxy(,) OxQx(,0) Vt()Vt()Vt()Vt() OtOtOt Ot ABD C 2(,())(,)sftstD,fxaxbxca()(0),，，,D8.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 a ,2,4A( B( C(,8 D(不能确定 2,,4，6,,0xxxf(x),f(1)(),9.设函数fx则不等式的解集是( ) ,x，6,x,0, (,3,1),(3,，,)(,3,1),(2,，,)A B (,1,1),(3,，,)(,,,,3),(1,3)C D Rt10.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长，， 速度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C f(x)11.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有x 5xf(x，1),(1，x)f(x)，则的值是 f()2 15 A. 0 B. C. 1 D. 22 x12.如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , ,,,yx,,(0)CC212,1，x 则 [ B] B A 0,,,,0,,,,11 C D ,,,,0,,,,01221 二、填空题(20分，每小题5分) 113.若是奇函数，则 ( fxa,，a,()x,21 x,3,1,x,fx()2,14.已知函数若，则 . fx(),x,,,,xx,1,, x15.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . , ,1,116.记的反函数为，则方程的解fxx()log(1),，yfx,()fx()8,3 ( x, 三、解答题(共70分,共6小题) 17.(本小题满分12分) y,g(x)yx,2y,g(x)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=,1处取得最x g(x)f(x),,0小值m,1(m).设函数 x y,f(x)(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 2 k(k,R)y,f(x),kx(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点. 18. (本小题满分12分) 2fxxxaxa()2()||,，,,设为实数，函数.a (1)若，求的取值范围;f(0)1,a (2)求的最小值;fx() (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.hxfxxa()(),(,),,，,hx()1,(((( 19.(本小题满分12分) 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. (1)将y表示成x的函数; (11)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小,若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 20.(本小题满分10分) 12已知函数f(x)=x,ax+(a,1)，。 lnxa,12 fx())讨论函数的单调性; (1 fxfx()(),12(0,)，,(2)证明:若，则对任意x，x，xx，有。 a,5,,1,,2211xx,12 21.(本小题满分12分) 1,x已知函数，其中 a,0fxaxx()ln(1),0,，，,1，x fx(),若在x=1处取得极值，求a的值; ，， fx(),,求的单调区间; ，， fx()(?)若的最小值为1，求a的取值范围。 22.(本小题满分12分) 32yx,,510已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。 fxxbxcx()22,，，,x fx()(I)求函数的解析式; 1gx()(II)设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数gxfxmx()(),，m3 gx()取得极值时对应的自变量的值. x 23.(本小题满分12分) 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的m桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面x 工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，(2)，xx 记余下工程的费用为万元。 y (?)试写出y关于的函数关系式; x (?)当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小, ym 一、选择题(60分，每小题5分) 1.答案:A xf(2)1,【解析】函数的反函数是,又,即,fxx()log,log21,yaaa,,,(0，且)1aa 所以,,故,选A. a,2fxx()log,2 2.答案:D fx(1)，fx(1),？,，,,，,,,,,fxfxfxfx(1)(1),(1)(1)解: 与都是奇函数，， fx()(1,0)(1,0),fx()T,,,,2[1(1)]4函数关于点，及点对称，函数是周期的周期？ ？,,，,,,，fxfx(14)(14)fxfx(3)(3),，,,，fx(3)，函数.，，即是奇函数。故选D 3.答案:C fxfx()(),21,,【解析】对于，即有,,,，,,,,,,,,()()()()xxfxfxxx212121xx,21 fxfx()(),21令,k，有,,,,,k，不妨设，，即有fxM(),gxM(),,1,2xx,21 ，因此有，因此有,,,,,k,,,,,,k,,,，,，,,,,kk11f22g1212fg ( fxgxM()()，,,,12， 4.答案:C 【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. yxx,，，,，lg31lg103 A(， ，，，， yxx,,，,,lg31lg103B(， ，，，， x，3C(， yx,，,,lg31lg，，10 x,3D(. yx,,,,lg31lg，，10 故应选C. 5.答案:C. f(0)0,fff(1)(0)(1)1,,,,,【解析】:由已知得,,, f(1)log21,,,2 fff(2)(1)(0)1,,,,fff(3)(2)(1)1(1)0,,,,,,,,, fff(4)(3)(2)0(1)1,,,,,,fff(5)(4)(3)1,,,fff(6)(5)(4)0,,,,,, ,所以f(2009)= f(5)=1,故选C. 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 6.答案:A 【解析】由图像可知，曲线比在0,、0,与轴所围成图形面积大，则在、vvttttx乙0甲011 时刻，甲车均在乙车前面，选A. 7.答案:B Pxy(,)Qx(,0)【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由 Pxy(,)正到0、到负数，再到0，到正，故A错误;质点在终点的速度是由大到小接 Pxy(,)Qx(,0)近0，故D错误;质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数， B因此是错误的，故选. C 8.答案:B 22bacacb,,44【解析】，，，，选B a,,4||()xxfx,,||2aa,,,12max2aa4 9.答案:A 【解析】由已知，函数先增后减再增 f(x),2f(1),3f(x),3,当x,0，令 x,1,x,3解得。 x，6,3,x,,3当x,0， f(x),f(1),3,3,x,1或x,3故 ，解得 【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 10答案:D 43'2'【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得,,cVtRtRt,,()4()(),VtRt()()3 c2,4()Rt,，而球的表面积为， StRt()4(),,'RtRt()() '2'vStRtRtRt,()4()8()(),,,,所以， 表 22cc''',,,,，,,vRtRtRtRtRt8()()24()()()即，故选D 表'RtRtRt()()() 11.答案:A 11，x【解析】若?0，则有，取，则有: x,,f(x，1),f(x)x2x 11,111112f(x) (?是偶函数，则f(),f(,，1),f(,),,f(,),,f()122222,2 111 )由此得 f(,),f()f(),0222 于是， 311，1，533535151122 f(),f(，1),f(),f(),f(，1),[]f(),5f(),0312223232322 2212.答案:B (0,)，,【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数 11，即排除C，D项，又取，知对应函数值，x,1,,,,0,0,,yy,1212,,，，1112由图可知所以，即选B项。 yy,,,,,1212 二、填空题(20分，每小题5分) 113.答案 2 x12fxaafxfx,,，,，,,,【解析】解法1(),()() ,xx,,2112 xx21121,，,,，,,,,,aaaa故()21 xxxx,,,,122112122 14.答案 log23 【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算x 的考查. x,1x,1,,由，无解，故应填. log2,,xlog2,,33x,,,,,xx2232,,, 15. 答案: a,1 xxa,1}yxa,，【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)yaa,,(0,, xa,1}yxa,，有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当yaa,,(0, x0,a,1a,1时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点yaa,,(1) (0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取yxa,， 值范围是 a,1 隐含着对指数函数的性质的考【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答. 16.答案2 y,1,1x,3【解法1】由，得，即，于是由，318x,,yfxx,,，()log(1)fxx()31,,3 解得 x,2 fx,,1()8【解法2】因为，所以 xf,,，,(8)log(81)23三、解答题(共70分，共6小题) 2,17.解:(1)设gxaxbxc,，，，则gxaxb,，2; ，，，， ,yx,2 又gx的图像与直线平行 ？,22aa,1，， bgx 又在取极小值， ， x,,1b,2,,,1，，2 ？,,,，,,，,,gabccm1121 ， ; cm,，， gx，，mPxyfxx,,，，2 ， 设 ，，，，oo,xx 22,,mm222222PQxyxx,，,,，，2 则 ,，，,，22222xm，，,,000002xx,,00 22m,, ？，,2224m ; 2 m (2)由， yfxkxkx,,,,，，,120，，，，x 2120,，，,kxxm* 得 ，，，， mm*yfxkx,,k,1x,,x,, 当时，方程有一解，函数有一零点; ，，，，22 1*,,,,,,4410mk 当k,1时，方程有二解，若m,0，， k,,1，，，，m ,,,,,,,2441111mkmk，，，，yfxkx,, 函数有两个零点;若m,0，，，x,,211,,kk，， 1,,,,,,,2441111mkmk，，，，yfxkx,, ，函数有两个零点;k,,1，，x,,m211,,kk，， 1 当时，方程有一解, , 函数*,,,,,,4410mkk,1k,,1，，，，m 1有一零点 yfxkx,,x,，，k,1 18.解:本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活 运用数形结合、分类讨论的思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分 a,0,(1)若，则 f(0)1,,,,,,,aaa||11,2a,1, 2,faaaa(),02,0,,,22,,)当时， (2xa,fxxaxa()32,,,，2fx(),,a,,min2afa(),0,,0a,,,3,3, 2,faaaa(),02,0,,,,,,22 当时，fx(),, xa,fxxaxa()2,,，,,,min2faa(),0,2,0aa,,,, 2,,,2,0aa,2 综上 fx(),,min2a,0a,,3, 222223210xaxa,，,,(3)时，得，xa,，,(,)hx()1,,,,,,,412(1)128aaa 66,,,，,0,(,)xaaa,,,或当时，; 22 22,aaaa,,，,323266,()()0xx,,,,,,a当时，?>0,得: ,3322,xa,, 26(,)a，,a,(,)讨论得:当时，解集为; 22 22aaaa,,，,323262(,][,)a,，,a,,,(,)当时，解集为; 3322 2aa，,3222[,)，,a,,[,]当时，解集为. 322 4k22BCx,,40019.解法一:(1)如图,由题意知AC?BC,, yx,，,,(020)22xx400, C 时，y=0.065,所以k=9 其中当x,102 x 49所以y表示成x的函数为 yx,，,,(020) 22xx400,BA 422 89(2)188(400)，,,,xxx49y',,,,(2),, y,，32232222xxxx(400)(400),,xx400, 2422y'0,x,160令得,所以,即,当时, 188(400)xx,,x,4100410,,x 422y'0,,即所以函数为单调减函数,当时, 188(400)xx,,4620,,x 422y'0,,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城188(400)xx,,x,410 49A的距离为时, 函数有最小值. 410yx,，,,(020)22xx400, 解法二: (1)同上. 22(2)设, mxnx,,,,400 49则,,所以 mn，,400y,，mn 494914911mnnm，当且仅当y,，,，,，，,，,()[13()](1312)mnmnmn40040040016 n,240,49nm即时取”=”. ,,mnm,160, 49下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数. y,，mm400, 4949设04×240×240 (400)(400),,mm1212 4(400)(400)9,,,mmmm1212,09 mm<9×160×160所以, 12mmmm(400)(400),,1212 4(400)(400)9,,,mmmm491212()0mm,,所以即函数在yy,y,，2112mmmm(400)(400),,mm400,1212 (0,160)上为减函数. 49同理,函数在(160,400)上为增函数,设1609×160×160 (400)(400),,mm121212 4(400)(400)9,,,mmmm1212所以, ,0mmmm(400)(400),,1212 4(400)(400)9,,,mmmm491212所以即函数在()0mm,,yy,y,，2112mmmm(400)(400),,mm400,1212 (160,400)上为增函数. 所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值, x,410 所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度x,410 最小. 【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题. fx()(0,)，,20.解:(1)的定义域为。 2axaxaxxa,,，,,，,11(1)(1)'fxxa(),,，,,2分 xxx (i)若即,则 a,,11a,2 2(1)x,'fx(), x fx()(0,)，,故在单调增加。 'xa,,(1,1)(ii)若,而,故,则当时，; a,,11a,112,,afx()0, 'xa,,(0,1)x,，,(1,)当及时， fx()0, fx()(1,1)a,(0,1),(1,)a,，,故在单调减少，在单调增加。 fx()(1,1)a,(0,1),(1,)a,，,(iii)若a,,11,即a,2,同理可得在单调减少，在单调增加. gxfxx()(),，(II)考虑函数 12 ,,，,，xaxaxx(1)ln2 aa,,112,gxxaxaa()(1)2(1)1(11),,,，,,,,,,,g则 xx ,gx()0,由于10. 在区间(64，640)内为增函数， m640fx()所以在=64处取得最小值，此时， xn,,,,,119.x64故需新建9个桥墩才能使y最小。