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电场及磁场的对称性分析

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电场及磁场的对称性分析电场及磁场的对称性分析 . . 第 卷 第 期 天 津 职 业 技 术 师 范 大 学 学 报 . 年 月 电场及磁场的对称性分析 李凤敏 天津职业技术师范大学理学院,天津 摘要:利用对称性的概念和矢量场的对称性分析计算方法,讨论了某些具有对称性的带电体场及载流体场的计算, 特别是对其中的重点和难点问题进行了详细的分析和论证。对称性方法可以使具有对称性的场的计算问题的物理 图像清晰,简化计算,易于理解。 关键词:对称性;极矢量;轴矢量;长直螺线管;感生电场;轴对称载流体 中图分类号: . 文献标...

电场及磁场的对称性分析
电场及磁场的对称性分析 . . 第 卷 第 期 天 津 职 业 技 术 师 范 大 学 学 报 . 年 月 电场及磁场的对称性分析 李凤敏 天津职业技术师范大学理学院,天津 摘要:利用对称性的概念和矢量场的对称性分析计算方法,讨论了某些具有对称性的带电体场及载流体场的计算, 特别是对其中的重点和难点问题进行了详细的分析和论证。对称性方法可以使具有对称性的场的计算问题的物理 图像清晰,简化计算,易于理解。 关键词:对称性;极矢量;轴矢量;长直螺线管;感生电场;轴对称载流体 中图分类号: . 文献标识码: 文章编号: ?? ? ?? , , , : ? ,, . , , ,.: ; ; ; ;;对称性又称不变性,在自然界普遍存在。对称性 是指体系在某种操作下变成与原状态相同或等价的 关于场矢量 状态。对称性分析在经典物理及理论物理中都有着广 泛的应用。在大学物理电磁学教学中常见的对称操作 在电磁学部分,我们遇到的场矢量无非是电场及 有平移、转动及镜像反射等。根据大学物理教学大纲 磁场。但由于电场强 度 与磁感应强度 在镜像反射 的基本要求,用高斯定理及安培环路定理进行场的计 下具有不同的变换性质,这导致了电场与磁场许多不 算是学生必须掌握的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ,而这往往又是教学的难 同的性质。如图 所示,电场强度 是极矢量,即在镜 点。比如各类教材中都会有这样的例子:长直螺线管 像反射变换下,与镜面垂直的分量反向,平行分量不 磁场变化时产生的感生电场的计算、电动势的计算、 变;而磁感应强度 为轴矢量,即在镜像反射变换下, 轴对称载流体的磁场分布,轴对称带电体的场强分布 等。在以往的教材及教学过程中,对此类问题的处理 往往都是根据对称性的特点,定性地解释电场及磁场 的大小与方向的分布情况。这种处理问题的方法显然 『 缺乏说服力,因此如果能用比较简单的数学方法来证 明,这样不仅使教学内容逻辑性更强,同时也会使学 图 电场强度及磁感应强度镜像反射变化 生对所学内容理解更深,概念更清楚。 收稿日期: ? 作者简介:李凤敏 一 ,女,副教授,硕士,研究方向为物理教学法天 津 职 业 技 术 师 范 大 学 学 报 第 卷 与镜面垂直的分量不变,平行分量反向嘲。正是由于电 最 轴与 司向 场强度 和磁感应强度 的这一特性,使得在分析具 如图 所示,由于长直螺 线管内的磁场具有轴对 有某种对称性的带电体场或载流体场时会带来很大 称性且沿 轴的平移不变性,以该轴为轴线做一闭合 的方便。 圆柱面,由磁场分布的对称性可知,在闭合圆柱面、两个圆面上, 对应位置的感生电场的大小、方向均 相同,对该闭合面,感生电场的通量为零: 利用对称性分析具体实例 . 长直螺线管磁场变化引起的感生电场 《 在电磁学教学内容中,通常涉及长直螺线管磁场 变化时产生的感生电场的计算,比如大部分教材中都 即:』 有这样一个例题:通有时变电流的无限长直螺线管内 ? 的磁场曰随时间变化,如图 所示。已知 的数值,求它在管内、外激发的感生 电场的分布。 / 一, 一 ~ 、 , \ / 、\ , / × ×、\ / , 『, \\ ×× ×× ’×× ×× : 、 \ / 、 × × × 、\ 、 /, \ / 、\ / ~ 一 一 一, , 图 以螺线管轴线为轴取闭合面 由于只有 及 ,分量对该闭合面的通量有贡 一 般大学物理教材中给出的解通常如下吲: 献,因此上式积分结果为: 由磁场分布的轴对称性可知,感生电场的分布也 ? : 具有轴对称性。即以长直螺线管轴线上任意点为中心 其中, 为 、 圆面面积。 的同一闭合回路上各处感生电场的大小相等,方向沿 故 即感生电场的径向分量为零。 回路的切线方向。 如图 所示,做一闭合回路,则感生电场沿该回 因此沿该回路的感生电场的环量由下式求得: 路的环量由式 给出: . ,:一 . :一『『粤. 当时,由 式可得: 叮『 :一/ 丑 故 :一/ 二 ,, ? . . 当时,由 式可得::一 :\、 故 :一 二,\ 一一/ 对这样的分析过程并不存在异议,但问题是学生 并不清楚为什么在这种情况下产生的感生电场呈上 图 取一闭合回路 述分布,而其他方向上却不存在。对这一问题的处理, 由于感生电场在螺线管内、外垂直于轴的方向上 可以从磁场的对称性分布人手得到解答。 的数值并不相等,因此由 计算可得: 设长直螺线管内的磁场变化时产生的感生电场岛,由于 ? ,且 为 ,以螺线管轴线上任意点为坐标原点,建立柱坐 所以 岛 其中 、 分男为螺线管内外 标系,则空间任意点的感生电场为: 的感生电场
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分类:工学
上传时间:2017-11-11
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