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指数函数及其性质教学设计.doc

指数函数及其性质教学设计

情感的空地谁人前来打扫
2017-10-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《指数函数及其性质教学设计doc》,可适用于活动策划领域

指数函数及其性质教学设计指数函数及其性质教学设计“指数函数及其性质()“教学设计一教学内容解析必修(人教A版)第二章是在前一章已经学习了函数概念、研究了函数基本性质的基础上具体研究指数函数、对数函数、幂函数三种基本初等函数其中“指数函数”这一部分又分为“指数与指数幂的运算”和“指数函数及其性质”两小节第一小节把整数指数幂运算扩充到了整个实数范围为本节研究指数函数打好了基础指数函数作为高中新引进的第一个基本初等函数它不仅是描述现实世界中呈“爆炸性”增长规律的一个重要数学模型而且为接下来学习对数函数与幂函数提供了类比的学习方法本节课的教学设计是第一课时本节课属于新授课通过情境引导、组织探究、动手实践、合作交流等方式让学生了解指数函数模型的实际意义理解、掌握指数函数的概念和基本性质感受(体会)研究具体函数及其性质的过程体验从特殊到一般、数形结合、分类讨论等数学思想方法指数函数是学生完全陌生的一类函数对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题之一。二学生学情分析已具备的认知基础:通过初中对正比例函数、反比例函数、一次函数二次函数等函数的学习学生对“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握通过高中对函数及其表示函数的基本性质的学习学生已经基本掌握了研究具体函数性质的基本方法为本节课研究指数函数的图象、性质做好了准备课前学生已完成的预习作业:()阅读教材页页()用描点法在同一坐标系下画出和的图象。。需要的认知基础:从具体到一般得到指数函数性质的能力在老师的引导下学生通过教学过程中的问题串的探究观察动画不难归纳出性质班级学生特点:(高一学生的认知水平处在从形象向抽象、从特殊向一般过渡思维能力的提高是一个转折期)本班是年级基础中等偏上的班级理科意向学生偏多有主动学习的愿望与能力学生思维较活跃表达较欲望强烈学习习惯好自主探究、合作探究能力较高学校课改背景:为进一步推进湖南省基础教育综合改革加快基础教育现代化建设步伐经湖南省教育厅批准我校自年开始现代教育实验学校建设工作建立自主、合作、探究的课堂教学体系是这次实验建设的重点和难点平时学生的座位都是按照人互动学习小组编排所以学生已经习惯了“一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式(一体二化三导四学:以学生为主体教学内容问题化教学活动探究化引导指导督导自主学习探究学习合作学习体验学习)鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析根据《普通高中数学课程标准(实验)》的教学要求我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下:(二)教学重点:指数函数的图象和性质探究。(三)教学难点:指数函数的图象性质与底数一的关系。指数函数的性质的初步应用。三。教学目标设置(一)教学目标知识与技能:()了解指数函数模型的实际背景、初步体会指数函数是一类重要的函数模型()掌握指数函数的概念、会判断一个函数是否是指数函数掌握指数函数基本性质并会用指数函数性质比较两个数的大小会解简单的指数不等式会画指数函数的大致图象会辨认处在同一坐标系中的多个指数函数图象过程与方法:通过描点作图观察、分析、归纳、总结、自主构建指数函数图象性质体系进一步熟练通过函数图象来研究函数性质的方法领会数形结合思想、分类讨论思想通过例题练习的解决培养识图用图能力。情感与态度()通过教学互动促进师生情感激发学生的学习兴趣让学生在轻松、自然的课堂中收获玩数学的快乐体验数学的科学价值和应用价值()通过引导学生主动参与分析图象体验从特殊到一般的学习规律培养学生的勇于探索精神培养学生用联系的观点看问题()通过小组交流、合作探究让学生学会在交往中合作形成大方、健康的个性()通过对指数函数图象的探究感受数学美通过对指数函数性质的理性研究感受数学学科的严谨性(二)教学重点:指数函数的图象和性质探究。(三)教学难点:指数函数概念中对a的规定指数函数的性质的初步应用四教学策略分析教学材料的选择和组织为了学生更好的学习我对教学资源进行了较为科学的整合比如:为了加深学生指数函数概念的理解我设置了练习、为了培养学生作图、识图、用图能力我布置了描点作图的预习作业设置了变式练习为了让学生感受“爆炸函数”的应用之广泛我设置了展示应用模型和课后网络作业具体从三个方面给以说明:()巧妙创设课题情景以学生熟悉的折纸问题为背景提出实例一方面这个问题可以抽象出的两个指数函数:一个底数大于一个底数小于具有一箭双雕功能另一方面让学生初步感受“指数爆炸”现象不仅激发了学生的学习兴趣让学生体会到数学来源于生活实际而且为顺利引出指数函数定义作了铺垫达到从特殊到一般、感性认识到抽象思维过渡()典型习题例题化例的变式()原本是教材页的习题我将它放在依次递进的思维环境中:对于不等式()引导学生直接利用指数函数单调性来解不等式()对于()要先化同底不等式()要分情况讨论渗透分类讨论思想我这样处理目的是利用变式教学来培养学生思维的灵活性与广阔性更符合学生的认知规律()释疑解惑在释疑解惑环节我将学生提出的比较有代表性的原始问题拿到课堂进行探讨一方面是对学生的尊重另一方面是表扬提问的学生鼓励学生多提问主动大胆质疑唤起学生的创新意识教学方法的选择()提炼规律寓教于乐在学生总结出指数函数性质后老师给出能形象描述图象特征的打油诗希望借助“顺口溜”通俗易懂的语言特性增添课堂气氛与活力提高学生兴趣对学生掌握图象及其性质达到事半功倍的效果()运用数学软件探究数学问题本设计中多处借助几何画板强大的作图功能,使数学知识的呈现更加直观比如在探究指数函数图象形状时老师利用几何画板动态展示图象的形状随底数a的变化过程方便学生从特殊到一般归纳出指数函数的图象大致分成两类在探究指数函数性质时再次利用几何画板动态展示图象使学生能更直观的地观察函数图象的变化过程从而总结出指数函数的基本性质在进行深入探究时老师又一次借助几何画板引导学生直观看出指数函数的图象与y轴的相对位置关系随着底数的变化规律达到了突破难点与提高学习效率的目的()借助现代手段高效处理数据在课题引入环节学生借助科学计算器快速处理数据很快算出对折次后纸的厚度与高效课堂理念相吻合()利用网络平台拓展数学视野学习结束后我布置了如下网络作业:请每个学习小组利用网络或结合生活实际找寻有关指数函数应用的实例个下节课展示学生通过上网查找资料完成作业不仅可体会到指数(型)函数应用之广泛而且提高了自己的信息素养()运用最近发展区原理促进能力内化“最近发展区理论”认为教学应着眼于学生的最近发展区为学生提供带有难度的内容调动学生的积极性发挥其潜能因此,在引出指数函数概念之后我马上设置了练习促进学生对概念的理解在进行完探究(一)后我接着设置了例和例分别是利用指数函数的单调性比大小、解不等式问题培养学生应用指数函数性质解决问题的能力在进行完“深入探究”后我又设置了变式练习进一步强化学生识图能力加深对指数函数图象性质的理解设计问题串引导学生思维在学生根据图象探究指数函数性质时我通过分层次设置探究问题来着重培养学生数形结合能力让学生体会数与形的统一性:其中探究(一)是比较浅层次的每一个直观的图象特点都对应着教材上的性质考虑到学生以后会经常运用图象来直观得出函数值的大小、范围因此在介绍完“顺口溜”后我又引导学生总结出了指数函数值在y轴左右两侧的分布情况为了进一步提高学生识图、画图、用图的能力我又设置了“深入探究”环节引导学生从特殊到一般归纳出指数函数图象特点:当a>时底数越大指数函数图象在y轴右侧的部分离y轴越来越靠近当<a<时底数越大指数函数图象在y轴左侧的部分离y轴越来越远从而形成在同一系下辨认多个指数函数的技能对不同认知基础的学生提供帮助在小组进行合作探究的时候老师会加入其中对其中个别有困难的组和学生提供个性化的帮助在学生做练习的时候老师会全班巡视视情况给出指导释疑解惑环节的设置也是对不同认知基础的学生给不同的发展平台及时反馈学生的问题()借助现代手段反馈即时信息在本设计中利用实物投影仪展示学生作品及时反馈学生认知情况。()学生上黑板演练后师生共同对所其书写格式、方法运用等问题进行点评反馈()本设计中多处有学生回答问题、汇报探究结果的环节当学生讲完后老师及时予以必要的肯定或纠正五教学过程:(一)教学流程创设情景启迪思维深入剖析加深理解自主探究合作交流理论迁移初步应用深入探究提升能力释疑解惑鼓励质疑归纳小结提炼升华课外探究分层落实(二)每个环节的具体教学设计()“创设情境启迪思维”环节问题师生互动设计意图情景引入:()一般普通用纸的厚度是那么对折次后纸的厚度是多少,万公里万公里)。()请写出对折后纸的层数Ÿ与对折次数点x的关系式()设这页纸的面积为个单位则对折后纸的面积S与对折次数x的关系怎样,在现实生活中类似上述模型有哪些应用,(开场白)阿基米德曾经豪言:给我一个支点和一根足够长的杠杆我就可以撬动地球。老师说:给我一张足够大的白纸只要将其对折次后其厚度就足够可以架起一座从地球到月球的桥梁你信吗,动手操作:学生各自拿起手中的用计算器算出对折次后的厚度师生共同得出每次对折后纸的层数及面积分别与对折次数之间的函数关系、老师展示出细胞增长模型、核裂变模型、银行复利增长模型高山压强模型臭氧含量模型等本环节中我从大家熟知的阿基米德豪言引出老师的壮语巧妙创设课题情境激发学生的好奇心和求知欲望学生通过借助科学计算器计算并且初步感受神奇的“指数爆炸”现象学生容易得出每次对折后的层数和每一层纸的面积分别与对折次数的关系式:与并且顺势引导学生从从特殊到一般归纳出指数函数概念帮助学生从感性认识到抽象思维过渡通过展示指数函数在生活、生产中的应用实例让学生体会到数学来源于生活必将服务于生活。()“深入剖析加深理解”环节问题师生互动设计意图形成概念:我们把形如的函数叫做指数函数其中点x是自变量。函数的定义域为R。问题:为什么规定“”,练习已知Y=F(X)是指数函数且其图象过求函数Y=F(X)的解析式。练习若函数是指数函数求实数一的值。老师强调指数函数定义的形式化特点。练习,采用学生口述。定义中对a的规定是本节课的一个难点为突破难点采取提问师生、生生交流的形式互相启发补充培养学生思维的严谨性练习实际是教材例的改编目的是加深学生对指数函数呈现形式的理解同时也复习了待定系数法求解析式让学生明白确定一个指数函数的解析式只需要个独立的条件。练习的设置为了进一步加深学生对指数函数形式的理解在求得a的两个值后必须舍去一解是个易忽略点()“自主探究合作交流”环节问题师生互动设计意图回顾研究基本初等函数性质的基本方法和步骤:先给出函数的定义作出函数图象研究函数性质:()定义域()值域()单调性()奇偶性()其他小组组内交流预习时所画图象选个代表作品进行展示。动态演示:老师通过几何画板动态演示指数函数图象随底数一个的变化过程。小组内部交流预习时所画图象。展示学生代表所画的图象。老师动态演示师生同时共同归纳出:指数函数的大致图象分为和两种情形并且板书两种图象指数函数是学完函数概念及基本性质之后研究的第一个重要基本初等函数让学生进一步熟悉研究一个新的具体函数的方法很重要在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质是本节的重点关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响这里借助几何画板强大的作图功能,动态展示图象的变化过程使学生能更方便地观察函数图象的形状、位置的变化这样可以帮助学生从特殊到一般发现规律达到突破难点与提高学习效率的目的探究(一)当一个变化时观察指数函数的图象请思考如下问题串(一):问题图象分别位于哪几个象限,与点x轴的相对位置关系如何,问题。图象过定点吗,问题。函数的单调性与一个有何关系,帮助记忆:指数函数图象口诀:左右无限上冲天永与横轴不沾边。大增小减图象恒过(,)点。完善表格:问题:就单个指数函数而言其函数值(与比较)在Ÿ轴两侧有何特点,学生结合函数图象经历自主观察、推理、归纳、组内合作探究等学习过程、派代表汇报结果师生共同完成指数函数性质的表格现代教育实验学校建设倡导学生的自主合作探究学习模式我们年级每一个班的座位都排成“互动探究式”学生平时的学习也都按学习小组形式进行在指数函数图象、性质探究教学过程中我坚持以学生为主体学生思维为主线体现了学生学习的主体性有利于学生养成自主、合作、探究的学习习惯这里我运用了“将教学活动探究化将教学内容问题化”的教学模式这里逐条设置的个问题是为了引导学生归纳、总结出指数函数的对应性质体会数形的统一性:函数性质是对函数图象的理论刻画函数图象是对函数性质的直观反映二者相辅相成借助“顺口溜”通俗易懂的语言特性增添课堂气氛与活力提高学生兴趣对学生掌握图象及其性质达到事半功倍的效果()“理论迁移初步应用”环节问题师生互动设计意图例比较下列各题中两个值的大小:()与()与例解下列不等式:变式:解下列不等式:变式:解下列不等式:对于例学生先自主思考再在老师启发下完成老师板书规范的解题过程引导学生观察()()不难发现两个幂同底数不同指数可以看作某一指数函数两个不同的函数值再利用函数单调性来比较例师生共同完成变式练习由学生自主完成老师投影学生做的两个变式。本题可采用不同方法解决如直接用计算器计算这里重点要引导学生构造指数函数比较大小不仅进一步加深对指数函数图象的理解更是培养学生数形结合的能力当底数相同指数不相同时构造一个指数函数即可当底数和指数都不同时可以借助中间量进行比较这个中间量往往是和例的变式()原本是教材页的习题我将它放在依次递进的思维环境中:对于不等式()引导学生直接利用指数函数单调性来解不等式()对于()要先化同底不等式()要分情况讨论渗透分类讨论思想我这样处理目的是利用变式教学来培养学生思维的灵活性与广阔性更符合学生的认知规律和最近发展区原理()“深入探究提升能力”环节问题师生互动设计意图深入探究探究当a,b分别满足下列条件时在同一直角坐标系中函数与的图象的相对位置关系,变式。如图是指数函数的图象则正数的大小关系依次为。老师巡视视情况对后进生进行指导。喊位同学上黑板。设置深入探究的目的是通过引导学生观察图象得出指数函数图象与y轴的相对位置是与底数的大小有一定的联系同时引导学生通过特殊值法来确定同一坐标系中多个指数函数图象的相对位置关系从而培养学生的作图能力进一步渗透数形结合思想设置变式可以很好地检验学生对指数函数图象的深入理解。()“释疑解惑鼓励质疑”环节问题师生互动设计意图展示学生在预习过程中提出的比较有代表性的个问题。问题(达毅婷):函数的自变量在指数位置它是指数函数吗,问题(余博涛):指数函数图象为何不与轴相交,问题(熊思宇):当时一定有吗,老师问:就本节课的内容你还有什么疑问,让学生自主释疑回答老师适时点拨。“学起于思思源于疑”爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题比解决一个问题更重要。”我在检查学生的预习作业时搜集到以上个代表性问题并将其拿到课堂进行共同探讨这样做是对学生的尊重更是鼓励学生大胆质疑唤起学生的创新意识把以学定教落到实处。()“归纳小结提炼升华”环节问题师生互动设计意图通过本节课的学习:()你学到了哪些数学知识,()你掌握了哪些数学解题方法,()你体验了哪些数学思想,请位学生自主小结相互补充最后老师简要小结。建构主义认为教学是学生自主建构体系的过程通过引导学生从教学内容、解题方法、数学思想三个层面交流一节课的收获自主小结相互补充充分发挥近因效应有效促进学生知识体系构建()“课外探究分层落实”环节问题师生互动设计意图作业布置:()必做题:“自主学习册必修训练案”第课时我类题利用网络或结合生活实际找寻有关指数函数应用的实例个。()选作题:“自主学习册。必修。训练案“第课时II类题III类题。学生独立思考自主完成。、华罗庚曾说过“学数学如果不做习题就等于入宝山而空返”而设计有针对性的好练习则成为必要《自主学习册》是我校级高一年级在现代教育实验学校建设过程中的一大研究成果是我们数学教研组的集体智慧结晶它是各位数学老师在教研组长带领下从学生实际出发遵循因材施教、学思结合、知行统一的育人原则围绕提高学习效率减轻学生负担这一核心结合教材练习习题、相关高考题编制而成每个课时都是顶格设计、学生有选择性的分层完成《自主学习册》对于学生学习的基础落实和能力培养都有很好的督促作用设计必做题和选作题意在既巩固所学知识又给学有余力的学生以更大的发展空间体现了因材施教的原则布置网络作业充分利用网络平台挖掘优质学习资源不仅让学生体会到指数(型)函数应用之广泛而且培养了学生的信息素养附:板书设计:指数函数及其性质()一定义:二图象及性质:三应用:例解:()()例解:四深入探究()()

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