特殊角的三角函数

特殊角的三角函数特殊角的三角函数在三角函数中，有一些特殊角，例如30?、45?、60?，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。这些函数的值参见右图: 三角函数的特殊值同角三角函数关系式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=1- 2sin^2(α)=2cos^2(α)-1 sin(2α)=2sin(α)cos(α) 平方关系 tan^2(α)+1=1/cos^2(α) 2sin^2(α)=1-cos(2α) cot^2(α)+1=...

特殊角的三角函数在三角函数中，有一些特殊角，例如30?、45?、60?，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。这些函数的值参见右图: 三角函数的特殊值同角三角函数关系式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=1- 2sin^2(α)=2cos^2(α)-1 sin(2α)=2sin(α)cos(α) 平方关系 tan^2(α)+1=1/cos^2(α) 2sin^2(α)=1-cos(2α) cot^2(α)+1=1/sin^2(α) sinα=tanα?cosα cosα=cotα?sinα tanα=sinα?secα 积的关系 cotα=cosα?cscα secα=tanα?cscα cscα=secα?cotα tanα ?cotα=1 倒数关系 sinα ?cscα=1 cosα ?secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα 商的关系 cosα/sinα=cotα=cscα/secα ?对称性 180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。 -α的终边和α的终边关于x轴对称。 180度+α的终边和α的终边关于原点对称。 90度-α的终边和α的终边关于y=x对称。诱导公式 sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα 公式一: tan(2kπ+α)=tanα 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 cot(2kπ+α)=cotα k是整数 sec(2kπ+α)=secα csc(2kπ+α)=cscα sin(π+α)=,sinα cos(π+α)=,cosα tan(π+α)=tanα 公式二: 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 cot(π+α)=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα sin(,α)=,sinα cos(,α)=cosα 公式三: tan(,α)=,tanα 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 cot(,α)=,cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα sin(π,α)=sinα cos(π,α)=,cosα 公式四: tan(π,α)=,tanα 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 cot(π,α)=,cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα sin(2π,α)=,sinα cos(2π,α)=cosα tan(2π,α)=,tanα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 cot(2π,α)=,cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=,sinα tan(π/2+α)=,cotα cot(π/2+α)=,tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin(π/2,α)=cosα cos(π/2,α)=sinα tan(π/2,α)=cotα cot(π/2,α)=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα 公式六: π/2?α及3π/2?α与α的三角函数值之间的关系 sin(3π/2+α)=,cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=,cotα cot(3π/2+α)=,tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin(3π/2,α)=,cosα cos(3π/2,α)=,sinα tan(3π/2,α)=cotα cot(3π/2,α)=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα 诱导公式的表格以及推导方法 (定名法则和定号法则) sinα cosα tanα cotα secα cscα 2kπ+α sinα cosα tanα cotα secα cscα (1/2)kπ-cosα sinα cotα tanα cscα secα α (1/2)kπ+cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secα α kπ-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscα kπ+α -sinα -cosα tanα cotα -secα -cscα (3/2)kπ--cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα α (3/2)kπ+-cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα α 2kπ-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα ,α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα

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