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百钱百鸡数学建模百钱百鸡数学建模 百钱买百鸡1.问题的提出中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的"百钱买百鸡问题":鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,问翁、母、雏各几何?2问题的分析这个问题翻译成白话文就是:"一只公鸡值五文钱;一只母鸡值三文钱;三只小鸡值一文钱;请问用一百文钱买一百只鸡,公鸡、母鸡和小鸡各有多少只?"本问题是一个有关用有限的金钱,买满一定数量的物品的组合问题。因为鸡的只数只能是整数,所以本问题可以归结为求不定方程的整数解。不定方程的求解途径一般是打出各变量的数值汇聚围,再用穷...

百钱百鸡数学建模
百钱百鸡数学建模 百钱买百鸡1.问题的提出中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的"百钱买百鸡问题":鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,问翁、母、雏各几何?2问题的分析这个问题翻译成白话文就是:"一只公鸡值五文钱;一只母鸡值三文钱;三只小鸡值一文钱;请问用一百文钱买一百只鸡,公鸡、母鸡和小鸡各有多少只?"本问题是一个有关用有限的金钱,买满一定数量的物品的组合问题。因为鸡的只数只能是整数,所以本问题可以归结为求不定方程的整数解。不定方程的求解途径一般是打出各变量的数值汇聚围,再用穷举法找到所有可能的解,在本题中,如果100文钱全部买公鸡,最多买20只。同理,母鸡最多买33只。3问题的基本假设与符号说明3.1基本假设1.购买公鸡只数为X 2.购买母鸡只数为Y 3.购买小鸡只数为Z 4.每只公鸡价格为5X文钱5.每只母鸡价格为3Y文钱6.每只小鸡价格为Z/3文钱3.2符号的说明X:公鸡的只数Y:母鸡的只数Z:小鸡的只数4模型的建立4.1根据百元所建立的方程:5x+3y+z/3=100 4.2根据百元所建立的方程:x+y+z=100 4.3模型求解:1.传统的笔算,用穷举法求解2.利用C语言的循环函数模拟穷举法求解(以下代码在Dec-C++编辑器通过):#include stdio.h int main(){int x,y,z,j=0;printf("百元百鸡组合\n");for(x=0;x=20;x++)/*外层循环控制鸡翁数x在0-20变化*/for(y=0;y=33;y++)/*内层循环控制鸡母数y在0~33变化*/{z=100-x-y;/*内外层循环控制下,鸡雏数z的值受x,y的值的制约*/if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100)/*验证取z值的合理性及得到一组解的合理性*/printf("%2d:cock=%2d hen=%2d chicken=%2d\n",++j,x,y,z);}system("PAUSE");/*编辑器功能,保留页面显示*/}模型推广一般化:设需要购买X物品价钱为A;Y物品价钱为B;Z物品价钱为C X、Y、Z合计数量为N预算资金为Q推广后的数学模型:AX+BY+CZ=Q X+Y+Z=N 6结果的分析与检验6.1结果的检验当输入A、B、C为5、3、1/3;N为100时候:用上述代码运行得出:1:A=0 B=25 C=75 2:A=4 B=18 C=78 3:A=8 B=11 C=81 4:A=12 B=4 C=84 7模型的评价与推广在所建立的模型的基础上很容易计算出组合数问题,我认为这个模型还可以帮助预测利润最大化的问题。就按照本题来说,如果用100元购买鸡种,购买的公鸡数不用和母鸡一样多,只要公鸡按照一定比例来和母鸡繁殖后代即可。产出的鸡蛋,是拿到市场 上去卖还是孵化成小鸡?这一切问题都可以从模型计算出组合数。再联合实际,选取最优的组合。8.代码易修改性:8.1上述C语言代码中,只需修改相关的数字即可完成繁琐的穷举法计算8.2推广至一般化后的代码:#include printf("最优化组合问题\n请依stdio.h main(){int x,y,z,a,b,c,m,n,q,w; 次输入X、Y、Z商品的价格:");scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);printf("\n请依次输入资金预算和数量");scanf("%d%d",&m,&n);q=m/x;w=m/y;for(a=0;a q;a++)for(b=0;b w;b++){c=n-a-b; if(a*x+b*y+c*z==n&&c=0)printf("A=%4d B=%4d C=%4d\n",a,b,c);}system("PAUSE");}
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