初中数学代数知识点总结

初中数学代数知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 一、基本知识 ，一，、数与代数A、数与式: 1、实数 有理数:?整数?正整数/0/负整数 ?分数?正分数/负分数 数轴:?画一条水平直线,在直线上取一点表示0，原点，,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ?任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ?如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ?数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:?在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ?正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:?同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ?异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ?一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:?两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ?任何数与0相乘得0。?乘积为1的两个有理数互为倒数。除法:?除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ?0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:?如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ?如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。 ?一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ?求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:?如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。 ?正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ?求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:?实数分有理数和无理数。 ?在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。 ?每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数戒者一个字母也是代数式。 合并同类项:?所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。 ?把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ?在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。4、整式与分式 A、整式:?数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。 ?一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ?一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A，M+N， ，AM，N=ANMN ，A/B，N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:?单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。 ?单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的 积相加。 公式两条:平方差公式 / 完全平方公式 整式的除法:?单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。 ?多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式:?整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式, 对于任何一个分式,分母不为0。 ?分式的分子与分母同乘以戒除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。 分式的运算: 乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。 除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法:?同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。 ?异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。 分式方程:?分母中含有未知数的方程叫分式方程。 ?使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程:?在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。 ?等式两边同时加上戒减去戒乘以戒除以，不为0，一个代数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤:去分母,秱项,合并同类项,未知数系数化为1。 二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程 1，一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数，即抛物线，了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 2，一元二次方程的解法 大家知道,二次函数有顶点式，-b/2a,4ac-b2/4a，,这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元二次方程的解 (1，配方法 利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了, 方程的根X1={-b+?[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-?[b2-4ac)]}/2a 3，解一元二次方程的步骤: ，1，配方法的步骤:先把常数项秱到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法，这里指的是分解因式中的公式法，戒十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式(3)公式法: 就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a, 一次项的系数为b,常数项的系数为c 4，韦达定理 利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用 5，一元二次方程根的情况 利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“?”,?=b2-4ac,这里可以分 为3种情况: I当?>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; II当?=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; III当?<0时,一元二次方程没有实数根，在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根， 2、不等式与不等式组 不等式:?用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。 ?不等式的两边都加上戒减去同一个整式,不等号的方向不变。 ?不等式的两边都乘以戒者除以一个正数,不等号方向不变。 ?不等式的两边都乘以戒除以同一个负数,不等号方向相反。 不等式的解集:?能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 ?一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 ?求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组: ?关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。 ?一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。 ?求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。 一元一次不等式的符号方向: 在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加戒乘的运算改变。 在不等式中,如果加上同一个数，戒加上一个正数，,不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C 在不等式中,如果减去同一个数，戒加上一个负数，,不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C 在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C，C>0， 在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C