尾数
一．尾数变化规律（n为正整数）：
（1）2n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；
（2）3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；
（3）7n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；
（4）8n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6；
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（5）4n的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6；
（6）9n的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：9，1。
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（7）0 n、1n、5n和6n的尾数分别是常数0、1、5和6；
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总结
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：乘方尾数判断规则为：
2、3、7、8，指数除以4留余数（余数为0则是一个周期）；
4、9，指数除以2留余数（余数为0则是一个周期）；
0、1、5、6，尾数是其本身。
二．例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：
例1：72007的个位数加上32007的个位数的和是几？
A．5 B．8 C．10 D．13
【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】C
【解析】7n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1。2007÷4=501……3，即72007的尾数为3，32007的尾数为7，因此72007的个位数加上32007的个位数的和为3+7=10。
例2：22008+32008的个位数是几？
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【解析】2n的个位数按照2、4、8、6循环变化，3n的个位数按照3、9、7、1循环变化，2008÷4=502，刚好是一个周期，故2的尾数为6，3的尾数为1，则6+1=7。
三．练习：
1、22007+32008+42009的个位数是多少？
A．1 B．3 C．7 D．9
2、12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是：
A．5 B．6 C．8 D．9
3、19991998的末位数字是：
A．1 B．3 C．7 D．9
4、19981999＋19991998的尾数是：
A．3 B．6 C．7 D．9
5、20082008+20092009的个位数是：
A．3 B．5 C．7 D．9
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答案：
1、B 解析：2n的个位数按照2、4、8、6循环变化，3n的个位数按照3、9、7、1循环变化，4n个位数按照4、6循环变化。由于2007被4除的余数为3，2008能被4整除，2009被2除的余数为1，因此22007+32008+42009的个位数与8+1+4=13的个位数相同，即为3。
2、A 解析：根据乘方尾数变化规律可知，原式的个位数与11+33+51+73+91的尾数是一样的，即1+7+5+3+9=25的尾数。因此，选A。
3、A 解析：19991998的尾数与91998相同，根据乘方尾数规律，19991998尾数与92的尾数相同，即为1。
4、A 解析：8n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6，1999÷4=499……3，即19981999尾数是2。9n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：9，1，即19991998的尾数是1，因此，和式的尾数是1+2=3。
5、B 解析：根据乘方尾数变化规律可知，20082008与82008的尾数相同，20092009与92009的尾数相同，故原式的个位数与84+91的个位数是一样的，即6+9=15的个位数。
【例1】19991998的末位数字是 ( )
A.1 B.3 C.7 D.9
直接计算让人无从下手。这类问题的核心在于，整个数乘方的尾数与末位数乘方的尾数是相同的，即19991998的尾数与91998的尾数是完全相同的，而9的乘方尾数是9、1循环的，故我们只需判断1998次方是落在哪个循环节上，1998能被2整除，因此尾数一定为1，可知A是正确答案。
这样做虽然快，但1~9这9个数的尾数循环是不同的，有的是1个一循环，有的是2个一循环，有的是4个一循环，若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的，而若强行记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法。我们知道：列
表
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后容易发现，这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环，这就大大减轻了记忆难度，于是做这类乘方尾数问题，我们只需要求出其指数除以4的余数(注意：若余数为0，则代表能被4整除，则应落在第4循环节，即余数为0则看作4)，而一个数除以4的余数和这个数的末两位数除以4的余数是相同的。
综上，我们给出一个口诀：“底数留个位;指数末两位除以4留余数(余数为0，则看做4)”
下面我们应用口诀来计算几道例题：
浙公网安备 33021202002483