极坐标系下应力偏张量主值和主应力的表达式

极坐标系下应力偏张量主值和主应力的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 极坐标系下应力偏张量主值和主应力的表 达式 第l9卷第2期 2006年6月 盐城工学院(自然科学版) JournalofYanchengInstituteofTechnology(NaturalScience) V01.19No.2 Jun.2o06 极坐标系下应力偏张量主值和主应力的表达式 董鑫,朱延宁,屈波.,张晓东4 ,1.中联西北设计研究院,陕西西安710082;2.中国飞行试验研究院基建处,陕西西安7l0089;, \3.中国飞行试验研究院远方建安公司,陕西西安710089;4.陕西省机械施工公司,陕西西安710032] 摘要:通过极坐标与直角坐标的关系,用不同于塑性力学教材的另一种方法推导得出应力 偏张量主值和主应力在极坐标下的表达式,并与塑性力学教材给出的公式进行比较,对在极 坐标系下的解题提供简化过程,为理解结构的某些力学性质奠定理论基础. 关键词:应力偏张量;主应力;极坐标 中图分类号:0344.1文献标识码:A文章编号:1671—5322(2006)02—0048—03 在现有的塑性力学的教材中,大部分公式都 是在直角坐标系中得到的,然后利用极坐标系与 直角坐标的关系来得到极坐标下的公式.然而在 实际的应用中,使用极坐标系下的公式具有一定 的普遍性.往往在某些时候使用极坐标系下的公 式来解题可以简化计算过程,也可以直接说明结 构的某些力学性质,为解释一些力学现象提供方 便.本文通过一种与塑性力学教材所不同的推导 方法得出极坐标下应力偏张量主值和主应力的表 达式,对理解极坐标系下的公式提供帮助. 1理论分析 在平面内,某一点的直角坐标系下的,Y 与极坐标系下的r,0与应力偏量主值s.,,间 存在如下关系?: = )(1) y=(2) tan詈 当规定s,?s:?s时,有一詈??告. (4) 卜回用r,0采表不l,2,: 由(1)式得:s.一s.==co8(5) 又因为应力偏张最主值间存在如下关系: sl+s2+s3;故: s+s,=(s.+s,)一了2(s.+s:+s)= 了1一2s2+s3)=_一d rj F6- r(6) 联立(5)式和(6)式,可得: (c.s口一sin= sin+了2) 1(一 c伽一sin= rn(一了2)(7)?亏rsin(口一了)(7) :一)=?in 有了应力偏张量主值的表达式,易得到主应力的 表达式: =s1+= 1 c.一sin4-0"m -- _ ? 收稿日期:2006—01—10 作者简介:董鑫(1979一),女,t1.1东临沂人,硕士,助理工程师. 第2期董塑些堑翌韭望墼型墅堕圭堕========== ?sinc+不,+; 2=s2+iTm=一(sl+s3)+iTm= 帅; ,::(一c刚一sin)+= -~rsin一; 当和lode参数为已知时,可利用与 问的关系: -tan_l() 得到用r和lode参数表示的应力偏量主值和 主应力: .:(c.s[tan_l()]一sin[can c=sinc . )=in[can_l()]; l{一~r2"CO$[can_1()一--~-sin(1an c=层sinc一 = sin[tan_l(了2小 2=s2+肿=一(sl+s3)+加= 2 ~rsin_l()+耵]; :s+: 1(一c0s一粤sin)+= ; 对于应力特征主角?与0(应力偏向量与 轴的夹角)…的关系: 由文献[2cos3w,,-一(8) 式中:o??詈(9) 考虑(7)式,有: ,:一(} B0.sin3(1o 式中,一詈??詈(? 由(8)(II)式,知与0问的关系为: 0=?一詈(12) 2结论 本文通过另一种推导方法得到应力偏张量主 值以及主应力在极坐标系下的表达式,进而证明 了该表达式的正确性,简化了在极坐标系下解题 的过程,对理解一些力学现象的含义提供理论基 础. 参考文献: [1]王仁.塑性力学基础[M].北京:科学出版社,1982? [2]崔世杰.应用塑性力学[M].郑州:河南科学技术出版社,1992 ? 5O?盐城工学院(自然科学版)第l9卷 '一'?'??_????'Expression0ImalnstressandInalnstresspartial tensorinpolarcoordinate f1.ChinaUnitedNorthwestInstituteofEngineeringDesign&Research,SandXiall710082,China;, l2.ChineseFli【shtTestEstablishmentBase—construction,SanxiXian710089,China;l l3.TheCompanyofYuan— fangconstruction,ChineseFlightTestEstablishment.SanxiXian710089,China;l t,4.Maehine—constructionCompanyofShanxiProvince,SanxiXian710032,China Abstract:Basedontherelationofpolarcoordinateandright— anglecoordinate,anewmethodisproposedtOinducetheexpres- sionofthemainstressandthemainstresspartialtensorinpolarcoordinate.Theinducedexpressioniscomparedwiththeone fromtheplasticmechanicsteachingmaterials,whichCanhelpUSresolvetheproblemsinthepolarcoordinatesimplyandunder- standthecharactersofsomemechanicssignifications. Keywords:polarcoordinate;right—anglecoordinate;mainstress;mainstresspartialtensor (上接第47页) AnalysisofDDTinsoilsamplebydirectsampleintroduction JIANGHui,WANGZheng—ping.YAOHong' ,1.SchoolofCeographiealScience,NantongUniversity,JiangsuNantong226007.China;, \2.SchoolofChemicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,JiangsuNanjing210094,China] Abstract:Thispaperstudies,anewanalyticalmethodforthepesticideresidueinsoilsample.Thismethodisbasedonanovel directsampleintroductioninstrumentcalledChromatProbcthatenablesextractionoffreesoilsampleintoGC.Theauthorskeep thesoilsampleinthebalancingchamberforsometime,thenputthesampleintothetinysamplebottlewhichWaSsentintothe GCandobtainedthequantityofDDTinthesoil. Keywords:pesticideresidues;GC;soilDirectSampleIntroduction