2005年高考试卷及答案-理科数学-天津卷

2005年高考试卷及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 -理科数学-天津卷 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 2005年普通高等学校招生全国统试一考试数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 天津卷(理工类) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分,共150分，考试用时120分钟。第?卷1至2页，第?卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利～ 第?卷(选择题 共50分) 注意事项: 1. 答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘 贴考试用条形码。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式 43VR P(A，B),P(A)，P(B),,球3 如果事件A、B相互独立，那么 其中R 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示球的半径 = 柱体(棱柱、圆柱)的体积P(A,B)P(A),P(B) 公式 如果事件A在一次试验中发生的概率 V=Sh 柱体 是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积， 生k次的概率 h表示柱体的高。 kn-k P(k)=CP(1-P)nn 一(选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四 个选项中， 只有一项是最符合题目要求的。 x(1)( 集合问题)设集合, , A,{x4x,1,9,x,R}B,{x,0,x,R}x，3 则( ) A:B, 5(A) (B) (,3,,2](,3,,2],[0,]2 55(C) (D) (,,,,3],[,，,)(,,,,3),[,，,)22 a，3i(2)若复数(，为虚数单位位)是纯虚数，则实数的值为( ) aia,R1，2i (A)-2 (B)4 (C) -6 (D)6 (3)(真假命题)给出下列三个命题 ab,?若,则 a,b,,11，a1，b 《考试周刊》杂志社,教学资源库 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 n?若正整数和满足,则 m(n,m),mnm,n2 22?设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为OQ(a,b)P(x,y)O:x，y,92111 221.当时,圆与圆相切 OO(a,x)，(b,y),11211 其中假命题的个数为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3 (4)(异面直线 条件问题)设为平面，为直线，则的一个充,、,、,m,,m、n、l 分条件是( ) (A) (B) ,,,,,,,,l,m,l,,,,m,,,,,,,, (C) (D) ,,,,,,,,m,,n,,,n,,,m,, 22xy(5)()设双曲双区曲线线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的，,1259 焦点，则双曲线的渐近线的斜率为( ) 413(A),2 (B) (C) (D) ,,,324 22xy(6)从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和,则能，,1{1,2,3,？,11}mn22mn 组成落在矩形区域且内的椭圆个数为( ) B,{(x,y)||x|,11,|y|,9} (A)43 (B) 72 (C) 86 (D) 90 (7)(概率问题)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( ) 81543627(A) (B) (C) (D) 125125125125 ,(8)(三角函数变形)要得到函数的图象，只需将函数y,2sin(2x，)y,2cosx4的图象上所有的点的( ) ,1(A)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 28 ,1(B)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 24 ,(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 4 ,(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 8 《考试周刊》杂志社,教学资源库 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 1,1x,x,1(9)(反函数)设是函数的反函数，则使f(x)f(x),(a,a) (a,1)f(x),12 成立的x的取值范围为( ) 222a,a,11a,1(A) (B) (C) (D) (,，,)(,,,)(,a)a2a22a [a,，,) 13(10对数)若函数在区间内单调递增，则af(x),log(x,ax) (a,0,a,1)(,,0)a2 的取值范围是( ) 9139(A) (B) (C) (D) [,1)[,1)(,，,)(1,)4444 第?卷(非选择题 共100分) 注意事项: 1答卷前将密封线内的项目填写清楚 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 二(填空题:本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。 1232nn,1,(11)设,则 ( C，C6，C6，？，C6,n,Nnnnn (12)如图，PA?平面ABC，?ABC=90?且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________( ,n(13)在数列{a}中,a=1,a=2,且则a,a,1，(,1) (n,N)n12，2nn =_____( S100 (14)在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在?AOB的平分线上且| |=2,则= ( OCOC (15)某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果: 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是___________(元) 1(16)设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则y,f(x)x,2f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)=________________( 三、解答题:本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 在中，所对的边长分别为，设满足条,ABC，A、，B、，Ca、b、ca、b、c 《考试周刊》杂志社,教学资源库 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 c1222件和，求和的值 ，A,，3b，c,bc,atanBb2 (18)(本小题满分12分) nn,1n,22n,1n,已知。 u,a，ab，ab，？，ab，b (n,N,a,0,b,0)n (?)当时，求数列的前n项和 ,,Sua,bnn un(?)求 limn,,un,1 (19)(本小题满分12分) 如图，在斜三棱柱中，，ABC,ABC，AAB,，AAC,AB,AC,AA,AB,a1111111 ,侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱BBCC12011 的中点 BC、AA111 (?)求与底面ABC所成的角 AA1 (?)证明?平面 AEBFC11 (?)求经过四点的球的体积 A、A、B、C1 (20)(本小题满分12) 《考试周刊》杂志社,教学资源库 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80(米)，塔所在的山高OB=220(米)，OA=200(米)，图中所 示的山坡可视为直线l且点P在直线l上， 与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问l 此人距水平地面多高时，观看塔的视角? BPC最大(不计此人的身高) (21)(本小题满分14分) 2抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x,y)(x?0)作斜率为k,ky,ax(a,0)00012的两条直线分别交抛物线C于A(x,y)B(x,y)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足1122 。 k，,k,0(,,0且,,,1)21 (?)求抛物线C的焦点坐标和准线方程 (?)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上 BM,,MA (?)当=1时，若点P的坐标为(1，-1)，求?PAB为钝角时点A的纵坐标y的取值,1范围 (22)(本小题满分14分) 《考试周刊》杂志社,教学资源库 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 设函数. f(x),xsinx (x,R) ,其中为k为整数; (?)证明f(x，2k,),f(x),2k,sinx 4x20(?)设为的一个极值点，证明; x[f(x)],f(x)0021，x0 (?)设在(0,+?)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明f(x)a,a,？,a,？12n, ,a,a,, (n,1,2,？)n，1n2 2005年全国普通高等学校招生考试数学答案 天津卷(理工类) 一、选择题(每小题5分，共50分) 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 答案 D C B D C B A C A B 二、填空题(每小题4分，共24分) 103101n(11); (12); (13)2600; (14);(15)4760; (16)(7,1)(,,)2655 0( 三、解答题(共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分) (17) 2221b，c,a,cos解:由余弦定理，因此( A,,，A,6022bc ,,在中，(由已知条件，应用正弦定理 ,ABC，C,180,，A,，B,120,，B ,,,1csinCsin(120,B)sin120cosB,cos120sinB31，3,,,,,cotB，，2bsinBsinBsinB22解得 cotB,2 《考试周刊》杂志社,教学资源库 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 1( 从而tanB,2 n(18)解:(?)当时，(这时数列的前项和 {u}u,(n，1)ana,bnn 23n,1n( ? S,2a，3a，4a，？，na，(n，1)an 234nn，1?式两边同乘以，得 ? aaS,2a，3a，4a，？，na，(n，1)an 23nn，1?式减去?式，得 (1,a)S,2a，a，a，？，a,(n，1)an 若， a,1 na(1,a)n，1，(1,a)S,,(n，1)a，an1,a 1212nn，n，n，a(1,a)a,(n，1)a(n，1)a,(n，2)a,a，2a S,，,n221,a(1,a)(1,a) n(n，3)S,2，3，，n，(n，1),若， ？a,1n2 nun，aan，(1)(1)nn(?)由(?)，当时，，则( u,(n，1)aa,b,,,alimlimlimnn,1n,,n,,n,,unnan,1 当时，a,b bn，11,()bbb1nn,1n,1nn2nnn，1n，1au,a，ab，？，ab，b,a[1，，()，？，(),a,(a,b)nbaaaa,b1,a nn，1，1ua,bn此时，( ,nnua,bn,1 bn()a,bnn，，11ua,ban若，( limlimlima,b,0,,,annn,,n,,n,,bua,bnn,11(),a an()a,bunb若，limlim( b,a,0,,,bn,,n,,aunn1,()1,bC1 E A1B1HA(19)解:(?)过作AH,平面，垂足为( ABC11 FP《考试周刊》杂志社,教学资源库 HGAB 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 ，并延长交于，于是为与底面所成的角( 连结AHAA，AAHGBCABC11 ?，?为的平分线( ，AAB,，AACAG，BAC11 又?，?，且为的中点( GAB,ACAG,BCBC 因此，由三垂线定理( AA,BC1 ?，且，?(于是为二面角的平面角， AA//BBEG//BBEG,BC，AGEA,BC,E111 ,,即( 由于四边形为平行四边形，得( AAGE，AAG,60，AGE,12011(?)证明:设与的交点为，则点为的中点(连结( PPPFBCEGEG1 在平行四边形中，因为的中点，故( FAAAGEAAE//FP111 而FP,平面，平面，所以平面( BFCAE,BFCAE//BFC11111 (?)连结(在和中，由于，，AC,AAC,AAB，AAB,，AACAC,AB11111 ，则 AA,AA11 ?，故(由已知得( ,AAC,AABAC,ABAA,AB,AC,a1111111又?平面，?H为的外心( AH,ABC,ABC1 设所求球的球心为，则，且球心与AA中点的连线( O,AHOF,AAOO111 1a3AFa12在中，(故所求Rt,AFOAO,,,11,cos3cos30AAH1y C 443333VRa球的半径，球的体积( R,a,,,,B3273 l(20)解:如图所示，建立平面直角坐标系，则A(200,0)，P,O AB(0,220)，C(0,300)( x x,200y,直线的方程为y,(x,200)tan,，即( l2 x,200P(x,y)设点的坐标为，则P(x,)() x,2002 《考试周刊》杂志社,教学资源库 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 x,200,300x,8002由经过两点的直线的斜率公式，k,,PCx2x x,200,220x,6402( k,,PBx2x 由直线到直线的角的公式得PBPC 160 k,k64x2xPBPC tanBPC,,,2x,800x,6401，kkx,288x，160，640PBPC1，,2x2x 64 ,160，640x，,288x() x,200 160，640要使达到最大，只须达到最小( x，,288tanBPCx 160，640160，640x,由均值不等式(当且仅当时上式x，,288,2160，640,288xx 320,200取等号(故当时最大(这时，点P的纵坐标为( yy,,60x,320tanBPC2 ,0由此实际问题知，，所以最大时，最大(故当此人距水平,，BPC,tanBPC，BPC2 地面60米高时，观看铁塔的视角最大( ，BPC 12(21)解:(?)由抛物线的方程()得，焦点坐标为，准线方程y,ax(0,)Ca,04a 1为y,,( 4a PAPB(?)证明:设直线的方程为，直线的方程为y,y,k(x,x)010 ( y,y,k(x,x)020 ,,,yyk(xx),010?点P(x,y)和点的坐标是方程组 A(x,y),00112,　　　　　　yax? , kk211的解(将?式代入?式得xxax,kx，kx,y,0，于是，故 ，,x,,x11001010aa? ,,,yyk(xx),010?又点P(x,y)和点的坐标是方程组 B(x,y),00222,　　　　　　yax? , 《考试周刊》杂志社,教学资源库 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 kk222的解(将?式代入?式得(于是，故( xxax,kx，kx,y,0，,x,,x22002020aa ,由已知得，，则( ? x,,k,xk,,,k21210a ,，xx21设点的坐标为，由，则,( M(x,y)BM,,MAxMMM1，, ,xx,,00xx将?式和?式代入上式得，即(所以线段的中点PMx，x,0,,,M0M01,， 在轴上( y 22(?)因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为( P(1,,1)y,axy,,xa,,1 22由?式知，代入得( x,,k,1y,,xy,,(k，1)1111 22将代入?式得，代入得( x,k,1y,,xy,,(k，1),,12122 因此，直线PA、PB分别与抛物线的交点A、B的坐标为 C 222，(于是，A(,k,1,,k,2k,1)B(k,1,,k，2k,1)AP,(k，2,k，2k)111111111 ， AB,(2k,4k)11 2( AP,AB,2k(k，2)，4k(k，2k),2k(k，2)(2k，1)11111111 因，PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有( AP,AB,0 12求得Ak的取值范围是或(又点的纵坐标y满足，故 ,,k,0k,,2y,,(k，1)1111112 1111当时，;当时，(即 ,,k,0,,y,,k,,2y,,1y,(,,,,1):(,1,,)11111424 )解:(?)证明:由函数的定义，对任意整数，有 (22f(x)k f(x，2k,),f(x),(x，2k,)sin(x，2k,),xsinx,(x，2k,)sinx,xsinx,2k,sinx( ,R(?)证明:函数在定义域上可导， ? f(x)f(x),sinx，xcosx ,令f(x),0，得(显然，对于满足上述方程的有，上述方xsinx，xcosx,0cosx,0程化简为(此方程一定有解(f(x)的极值点x一定满足( tanx,,xx,,tanx000《考试周刊》杂志社,教学资源库 教育类学术期刊社:《考试周刊》杂志社 222tanxsinxtanx220sinx,,，得( 由sinx,02222sinx，cosx1，tanx1，tanx0 4x2220因此，( [f(x)],xsinx,00021，x0 ,(?)证明:设是的任意正实数根，即，则存在一个非负整x,0f(x),0x,,tanx000数，使 k ,,，即在第二或第四象限内(由?式，在xx,(，k,,,，k,)f(x),cosx(tanx，x)002 第二或第四象限中的符号可列表如下: , x x(x,,，k,) (，k,,x)0002 为奇数 , 0 ， k,的符号 f(x)为偶数 ， 0 , k ,所以满足的正根都为的极值点( f(x),0xf(x)0 由题设条件，，，…，，…为方程的全部正实数根且满足aaax,,tanx12n ， a,a,？,a,？12n 那么对于，n,1,2,？ ( ? a,a,,(tana,tana),,(1，tana,tana)tan(a,a)n，1nn，1nn，1nn，1n ,,由于 ，，则，(n,1),,a,,，(n,1),，n,,a,,，n,nn，122 3,,， ,a,a,n，1n22 由于，由?式知(由此可知必在第二象限， a,atana,tana,0tan(a,a),0n，1nn，1nn，1n ,即a,a,,( 综上，,a,a,,( n，1nn，1n2 《考试周刊》杂志社,教学资源库