初中数学学什么_怎么教。

初中数学学什么,怎么学? 对于每一位老师来说,首先都应明确“我是做什么的”和“我如何做”这样两个概念。而对于初中数学老师来说,则应该明确的是“初中数学学什么”和“初中数学怎么教”。 一个东西,如果我们自己都没有完全弄明白,我们在跟别人说的时候,自然也就说不清楚;同样的道理,一门学科,如果老师自己都没有搞清楚到底讲的是什么,那么在教学生的过程中,自然也就会遇上这样或者那样的问题,而让自己难堪,如果作为一位初中数学老师,不知道初中数学学生学什么,或者说要学的是什么,自然也就不知道作为老师,应该教的是什么了。如此丢失的不仅是自己在学生面前的威严,更丢失了所在学校的信誉。 所以我们强调,作为学科老师,不仅要熟悉课本,要熟悉知识点,而且要对此有自己的理解和领悟。作为老师,我们要把书或者说知识点装在自己的大脑里,要把课本读薄,把自己的脑袋装大。什么意思呢?具体来说,初中数学总共6本书,熟悉这6本书上的知识点,是作为初中数学老师的基本要求。如果能够把这6本书上的知识点进行总结和归纳,然后压缩精简,那么就是把书读薄,最后在教授学生的过程中,又能够根据自己的理解和学生的实际情况,进行引导和阐述,就是把自己的脑袋装大。 那么,初中数学学什么呢? 首先,在能力培养方面,初中数学培养的是学生从小学的形象思维能力到抽象思维能力的过渡,也就是从对数字和图像的直观认识到对数字、代数式和图像的抽象把握上。这是作为初中数学老师,在每次的课堂教学中,所要明确的一点。 其次,在知识结构框架上,初中数学由“数、形、式、用”四大板块和“数形结合”一大支柱构成。 “数”字面意思是数字,在初中数学里,主要讲的是对数字规律的探索;同时,初中数字中的“数”更指“实数”部分的知识点。 “形”即图形,也就是我们后来所说的几何; “式”即代数式,以及由代数式引入的相关知识点,如方程等; “用”即应用,包括统计与概率等,不能单纯理解为应用题,更重要的是对所学知识的运用。 而“数形结合”则不仅仅是初中数学知识的一部分,也是初中乃至高中数学学习中的一个很主要的数学思想和方法。在初中数学中主要包括数轴和函数。 再次,如上所说,数学学习中有许多的思想方法,比如“数形结合”、“分类讨论”、“整体代入”等等思想;也有“错位相减”、“裂项求和”、“换元法”等等方法,因而,在具体的 1 知识点的讲解上,贯穿数学独有的思想和方法,也是引导好学生学好数学的一个基本要求。 最后,初中数学是一个完整的体系,如前所说的“数、形、式、用”的基本框架也好,还是在各具体的知识点部分,都有其相关的专题或者说考点。这个部分也是作为初中数学老师需要把握的地方。 至于对此部分的详细讲解,请参后文一——初中数学能力培养、知识框架、思想方法和专题讲解。 因而,我们的老师要先知道初中数学是什么,然后才能知道初中数学教什么,最后才能让学生明白他要学的是什么。 这是其一。 同时,我们课外辅导机构,之所以能够发展如此迅速并得到社会的认同,并不是说我们的辅导老师比一线老师在教学上,或者说在知识积累上有多么的出色,而是我们所谓的个性化教育,或者说我们金榜教育,提倡的就是引导式教育,就是我们近年来所说的“启发式教育”,我们的辅导老师不仅要告诉学生结果,也不仅仅要告诉学生方法(得到结果的方法),更重要的是,我们的辅导老师,要告诉学生,这个结果为什么是这样,这个结果为什么会产生,以及为什么要采用这样或者这些方法。 也就是说,前人所说的“授人以鱼不如授人以渔”,我们金榜教育的老师要做到的是不仅“授人以渔”,更为重要的是告诉学生“十万个为什么”,我们要站在学生的角度,来想象自己如果是学生,会在什么环节或者哪个知识点出现理解上的困难。因而在自己的教学工作中,要不断的进行知识的推导和逆向追溯,多问自己几个为什么,然后在课堂上,把自己当学生,多问学生为什么,从而引发学生主动思考。 这也就是我们“初中数学怎么教”所要解决的基本问题。 初中数学能力培养、知识框架、思想方法和专题讲解。 一、初中数学能力培养 如前所述,初中数学,主要培养的就是学生的抽象思维能力,即对概括的数、抽象的图形进行逻辑思维能力上的引导。 比如说由正数到负数,由数字到代数式,由平面图形到立体图形的学习等,都是引导学生从直观的数字和图形,到抽象的代数式和立体图形的理解。 对学生抽象思维能力的培养,这也是中考数学考查学生的目的。 二、初中数学知识框架——四大板块、一大支柱 (一)数: 1、实数知识: 此部分知识是初中数学基础中的基础,学生尤其需要掌握的是各个概念的代数和几何意义,并能在解答题目的过程中熟练运用各个概念所蕴含的性质。 1.1实数的定义及分类 1.2实数的大小比较 1.3实数的运算 1.4实数中的四大重点概念——数轴、相反数、绝对值和平方根 2、数字的规律探索: 对数字的规律探索,主要延续的是小学奥数中解题技巧的锻炼和培养,不同之处在于结合了对实数基础知识的学习运用,因而也是对学生抽象思维能力的一种培养。 同时这部分也是对学生进行数学方法引导的很好的一个板块,因为对规律的探索,最终都导致了一种方法的形成。 2.1裂项求和发现数字的规律 2.2错位相减巧解算术 2.3整体代入以及换元法简化 (二)式 1、代数式: 代数式是方程和不等式以及函数的基础。因而理解代数式的相关概念、性质是学好后面内容的基础。 1.1代数式的定义及分类 1.2整式的定义、分类及运算 1.3乘法公式和因式分解 1.4分式和根式 2、等式及方程 2.1等式的概念及性质 2.1方程、方程的解、方程的求解原理及步骤 2.2一元一次方程 2.3二元一次方程组 2.4一元二次方程 2.5特殊方程——如“含绝对值的方程” 3、不等式及不等式组 3.1不等式的定义及性质 3.2不等式的解、求解原理及不等式组的解 (三)形 1、图形初步 此部分同样是学好后面几何知识的基础。主要从线和角两个基础来讲解,线和角也是今后几何中最主要的两个部分。 2、三角形和四边形 2.1三角形基础(定义、性质、分类) 2.2三角形全等 2.3三角形相似 2.4特殊三角形 2.5解直角三角形 2.6函数中的三角形(见(五)“数形结合”) 3、圆 3.1圆的有关性质 3.2与圆有关的位置关系 3.3圆的有关计算 3.4圆与角、线的关系 3.5圆的函数问题(见(五)“数形结合”) 4、三视图和直棱柱 5、图形的变换 (四)用 1、统计和数据 2、概率和可能性 3、数学模型的建立和数量关系的分析 (五)数形结合——函数: 函数是初中数学中对抽象思维能力考查的重点和难度,也是数形结合的典型代表。 1、一次函数 1.1平面直角坐标系 1.2变量与函数 1.3一次函数的形式、图像和性质及应用 2、反比例函数 2.1反比例函数的定义、图像和性质 2.2反比例函数与三角形、四边形面积综合 3、二次函数 3.1二次函数的定义、图像、形式和性质 3.2二次函数的应用 4、函数与方程 4.1一次函数与一元一次方程 4.2二次函数与二元一次方程 5、函数与不等式 5.1一次函数与一元一次不等式(组) 5.2二次函数与一元二次不等式 6、函数综合 6.1三类函数综合 6.2函数与平面图形 三、初中数学思想方法 (一)初中数学问题分析基本思想 1、数形结合思想 2、转化思想 3、分类讨论思想 4、整体思想 5、建立模型解决实际问题思想 6、消元降次思想 7、逆向推理思想 8、方程思想 (二)初中数学常用数学方法 1、割补法求面积 2、归纳法、枚举法和类比法 3、整体代换法 4、待定系数法 5、代数计算法 6、配方法与设元法 四、初中数学专题(中考考点分析) 1、有理数四大概念及规律探索 2、整体代换求代数式的值 3、方程、不等式与实际问题的应用 4、统计与概率 5、图形的基本概念、性质 6、三角形、四边形和圆形面积相关问题 7、函数基本形式、性质和图像 8、函数与图形结合及实际应用 数学学科作为一门科学,属于自然科学的范畴,必然有其规律所在。按照数学所蕴含的内在规律去研究数学,去学习数学,自然就能对数学有更深刻的理解和认识。以上个人对“初中数学学什么、初中数学怎么教以及初中数学知识结构”部分的粗浅总结,目的不是为了说明数学是什么,而是希望能够激发更多的人去思考数学是什么,以及数学为什么是那样的。如此等等。同时也希望文中的一些东西对其他学科的老师有启发性的作用,如此就更有意义了。 金榜教育鄞州校区孟少林 2011年11月2日 6