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声学波导管.doc

声学波导管.doc

上传者: 两个人的天空11 2017-10-19 评分 3 0 10 1 45 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《声学波导管doc》,可适用于IT/计算机领域,主题内容包含声学波导管声学波导管食不厌精脍不厌细、恒定截面波导内的声传播、矩形波导管、圆柱形波导管设有一半径为a的圆柱形管一端延伸到无限远。圆柱形管的声波方程应符等。

声学波导管声学波导管食不厌精脍不厌细、恒定截面波导内的声传播、矩形波导管、圆柱形波导管设有一半径为a的圆柱形管一端延伸到无限远。圆柱形管的声波方程应以柱坐标系来描述。设管的径向坐标为r极角为管轴用z来表示。直角坐标与柱坐标之间有如下关系xrcosyrsinzz而柱坐标系的拉普拉斯算符可表示为(r)()rrrrz于是三维声波动方程就可变换为:pppp(r)()rrrrzct根据分离变量法令解p(r,,z,t)R(r)()Z(z)ejt,将其代入()式可得如下三个常微分方程dZkzZdzdm()ddRdR(km)Rrrdrdrr其中kckzkr()由于圆柱管道向无限远处延伸对于Z的方程可取行波解:Z(z)Azejkzz()对于的方程可取解为()Acos(mm),()因为()()的关系应该满足所以式中m一定要为正整数。对于R的方程我们作一适当变换令krrx,则方程就化为dRdRm()R()dxxdxx这是一个标准的m解贝塞尔方程其一般解可表示为R(krr)ArJm(krr)BrNm(krr),()这里Jm(krr)与Nm(krr)分别代表宗量为(krr)的m阶柱贝塞尔函数与柱诺伊曼函数。按照柱诺伊曼函数在零点发散的性质式中应取Br,于是()式简化为R(krr)ArJm(krr)()由此求得管中声压解为:pmAmJm(krr)cos(mm)ej(tkzz),()由运动方程jUrvrmp可求得对应的径向速度为:rjpmjkdJ(kr)Amrmrcos(mm)ej(tkzz),()rd(krr)设管壁为刚性即在ra处有vr,由此条件可得知如下关系:按照贝塞尔函数的递推关系dJm(krr)(ra),d(krr)dJm(x)dxJm(x)Jm(x)dJ(x)J(x)dx可得到如下圆柱声波导的本征方程:Jm(kra)Jm(kra)(m)J(kra)(m)利用MATLAB可从这些方程解得一系列根植部分根植列于下表表圆柱声波导本征值在刚性壁条件下kr应有一系列特定的数值此特定值可用下标m与n两个正整数表示我们写成krkmn在kkmn时声压解可写成如下形式pmnAmncos(mm)Jm(kmnr)ej(tkzz),()其中kzkkmn()当kkmn时圆柱管中存在非传播形式的高次模式这些高次模式会随距离衰减此时声压解可写成如下形式pmnAmncos(mm)emnzJm(kmnr)ejt,()其中kmnkkzjkmnkmn当波导管的声源进行极轴对称振动时即波导管中的声压与极角无关因此我们可以取m,当kkn时得到声压解为pnAnJ(knr)ej(tkzz)()其中kzkkn()同理当kkn时声压解可表示为pnAnenzJ(knr)ejt,()其中kzjknknknk根据上表我们可以与矩形管类似地得到圆柱形声波导管的截止频率为fcfc()ac()a如果已知声源做极轴对称的振动则m,于是可以确定fcf考虑有限长圆环形声波导管的情况。设圆环的内径为a外径为a,长度为l假设入射声源做极轴对称的振动则柱坐标系下的声波方程为ppp(r)()rrrzct当圆环状波导管无限长时根据分离变量法令解pR(r)Z(z)ejt()代入()式可得到如下两个微分方程dZkzZ,dz()dRdRkR,rdrrdr如同半无限长圆柱形声波导管一样我们可以求得:Z(z)Azejkzz,R(krr)ArJ(krr)BrN(krr),由于我们求解的是圆环形声波导管我们无法根据柱诺伊曼函数的零点发散性质使其系数Br,因此我们可以将其声压解表示为pnAnJ(knr)BnN(knr)ej(tkzz),()其径向速度可表示为vrn设内外管壁均为刚性即在ra,ra处有vr,由此条件可得到如下关系jknAJ(knr)BN(knr)ej(tkzz),()nnBnAn此时式()可简化为J(kna)N(kna)j(tkzz)pAen(r),nn其中n(r)J(knr)J(kna)Y(knr)()N(kna)在考虑圆环形声波导管的长度为有限长l时由于管末端突变界面的影响此时管中将存在沿z轴负方向传播的反射波根据以上对入射波声压的求解我们可以类似的得到反射声波声压jtkz(zl)pAen(r),()nn由此我们可以得到圆环形声波导管内的声压解为jkzzjkz(zl)p(r,z)AneAnen(r)ejtn()jkzzjkz(zl)P(r,z)AneAnen(r)n轴向声速解为jkzzjkz(zl)v(r,z)kzAneAnen(r)ejtn()jkzjk(zl)U(r,z)kzAnezAnezn(r)n根据径向声速在ra时为我们可以得到J(kna)其中kz表示水平波数并且有J(kna)Y(kna)()N(kna)kzkkn当kkn时当kkn时kz为实数ejkzz和ejkz(zl)均不会沿着传播方向衰减取kz为负虚数(此处不取正虚数的原因在矩形声波导管中已经作了解释)即kzjknk()此时ejkzz和ejkz(zl)均会沿着传播方向衰减。因此在圆环形声波导管中声压是能够在管中正常传播模式和非正常传播模式的叠加。接下来我们考虑圆环内径a的情况此时即为有限长的圆柱形声波导管结合半无限长圆柱形声波导管和有限长圆环形声波导管的分析我们可以求得管中的声压解为jkzzjkz(zl)P(r,z)AneAnen(r)()n轴向声速解为U(r,z)其中n(r)J(knr)()设波导管的管壁为刚性即径向速度在ra处为得其本征方程J(kna)()其轴向波数的分析同圆环形波导管。计算单向传播的某高次波声场的声强其中pAnejkAnzAm(r)ejwt,vInjkzzjkz(zl)kAeAn(r)()znnekAnAnejkAnzAm(r)ejwtw*IdsRepvdsRe(kAn)*AJ(n)SSSSw下面考虑一段是振动活塞另一端为无限长度的柱形波导管模型在已知波导开口处活塞速度分布的情况下求解管内的声场。设振速是轴对称分布的由傅里叶贝塞尔展开把表面声压或振速函数f(r)展成以特征函数Jm(mnar)为特征函数的级数f(r)bmnJn(mnra)mn由边界条件决定应用柱贝塞尔函数的正交性求解bmnmnarJm(mnra)Jm(mnra)dr换元使得mnrax,mnx上式变为arJm(mnra)Jm(xmnra)dr((((mna)J(x)dxmmna)xJ(x)(xJm(x)mxmna)####xJ(x)xJ(x)mJ(x)J(x)dxmmmmxmna)(xJ(x)mmna)####xJ(x)xJ(x)J(x)dxmmmm(xmna)Jm(x)dJm(x)xmna)(mna)dxJ(x)#mm(mna)xJm(x)|m#(a)Jm(a)aJm(a)(mn)a常有以下三类边界条件#第一类硬边界条件下已知声压的分布函数Jn(mn)此时为数学上的诺依曼问题bmna(mmna)Jm(mn)f(r)Jm(mnra)rdr。第二类软边界条件下已知振速的分布函数Jm(mn)此时为数学mnr上的狄利克雷问题bmnf(r)J()rdr。maJm(mn)a第三类相当于弹性支撑下的边界条件amna#HJm(mn)Jm(mn)。此时bmna(a)mnmnHamaJ(mn)f(r)Jm(mmnra)rdr。、波导管的T型网络类比、缓变截面波导内的声传播、缓变截面管内的声场解析表达式、指数型、悬链型、锥形缓变截面号筒、突变截面波导内的声传播、平面波假设下的常见突变截面管模型考虑波导管是轴对称分布下的刚性壁管道沿着轴向不同位置的垂直横截面是相似的横截面积之时轴向的一维函数ss(x)突变截面管s(x)为分段连续函数以在间断点处的截面分界分别分析和联系对传播特性进行研究。、模型一图一tIIts(s)Ii(s)s(s)隔声量nI采用收缩式截面管nI突变的截面相当于介质特性阻抗的突变起到反射作用。、模型二图二由边界上的声压连续和体积速度连续papbpcpdUaUbUcUcpcpdpeUcUdUepcpcejkljklppecdpeSSpaSScosklj(SS)sinklpetIpacos(kl)(SS)sinkl(SS)sinklnIcos(kl)tI(SS)nImaxnImax,无论扩张式亦或收缩式其相当于中间插入过度介质。nImin,此时fncn,l(nN)l这种结构可以实现对声波的全投射却无法实现全阻隔。在中间管道中的声场pppS(SS)pcosk(xl)ejwt(驻波项)SScosklj(SS)sinklSpejwtk(xl)(行波项)SScoklsj(SS)sinkl可见在突变截面下驻波项和行波项是永恒存在的而当SS时没有了反射驻波项消失投射系数为。考虑这种波导隔声量的Q值使得nInImaxSS)SScoskl()SS(c(SS)carcc)以第一处峰值f计算fl(SS)lcc(SS)f带宽farcc)Qll(SS)f(SS)arcc)(SS)在S的前提下提高该比例会使得带宽加大同时隔声量nI减小改S善消声带宽和提高消声量是一对矛盾。模型二,平面波假设NIdBfhz图三、模型三图四pppppppUAUBUcv|xdpSApSASCjSBtankdpSA(SASC)(SBtankd)tI,nIp(SASC)(SBtankd)SASA当kdn(nN)时tImin,nImaxSAtImax,(SASC)和模型二相反SB越大共振空气柱储能越多消声量提高消声带宽减小显然其对消声量和带宽的影响与模型二相反考虑将二者综合来讨论消声情况。model,planewavehypothesisNIdBfhz、模型四图六papapbpbppppaccapcpcpdUUUUUUabbccaUcUcUdv|(xd)令SaSdpd(SaSccosklSaSbsinkltankd)jSsinklSsinklSbSccoskltankdpaSaSctI|pd|paca模型三平面波假设图七二者都是在插管长度为四分之一波长的奇数倍对应的频率处达到最大的消声量显然通过有限个插管B的组合是不能够完成对模型三所有的谷点进行补偿的。但是可以通过应用有限个插管来对低于某个频率的传播损失曲线进行一个均衡。、考虑高次模式下的突变截面管内的声传播、高次模式简正波声压系数的确定为确定高次波的系数需要联立声压连续和体积速度连续的方程和方程组根据中有关高次模式下声场的解可以看到当声波频率小于某号简正波的截止频率时该号简正波不再有行波特性而呈现随距离的衰减特性而且可以看到k越大该号简正波对声场的影响简正波号序号数越大衰减系数mnkmn越小。故实际操作中可以取有限号简正波来近似对声场进行描述显然取得总的号数越多与实际声场越逼近。通过柱贝塞尔函数的正交归一性得到系数矩阵用高斯消元法求解系数矩阵通过编程进行实现。针对柱贝塞尔函数的正交归一性做出以下的归纳和证明设B(x)是任意可能的柱贝塞尔函数如J(x)或Y(x)(又记为N(x))那么有B(x)B(x)xdx证明如下:rB(x)B(x)B(x)B(x)()B(x)B(x)xdxB(x)d(xB(x)B(x)xB(x)dB(x)xB(x)B(x)xB(x)B(x)dxxB(x)B(x)xB(x)dB(x)xB(x)B(x)xB(x))xB(x)B(x)B(x)B(x)xdxxB(x)B(x)xB(x)B(x)()B(x)B(x)xdx原式rB(x)B(x)B(x)B(x)()当时对上式取极限rB(x)B(x)B(x)B(x)limrB(x)B(x)rB(x)B(x)limr(B(x)B(x))B(x)和B(x)可以是不同类型的柱贝塞尔函数如rJ(x)Y(x)J(x)Y(x)J(x)Y(x)xdx根据此正交性公式并利用边界条件可以列出系数方程组。、考虑高次模式下常见突变截面管模型的消声量随频率的变化、考虑模型二以最常见的收缩式突变截面管模型为例。各部分的声压和振动速度的表达式为:PA(r,z)ejkzAnePB(r,z)(BnejkB,nzjkA,nzA,njkB,n(zLb)Bne)B,nPC(r,z)CnejkC,nzC,nP由jU得:zjkA,nzUA(r,z)kejkzkA,nAneA,nUB(r,z)kB,n(BnejkB,nzBnejkB,n(zLb))B,njkC,nZUC(r,z)kCeC,nC,nnw利用截面上的声压和体积速度连续(BsBe(BsejkB,sLbs)B,sB,sBrB,sdrAnA,nB,sBajkB,sLbBs)B,sB,sBCnC,nB,sCjkB,nLbnakksA,sB,n(BBen)B,nA,sBkrA,sdrAkA,sA,sA(BB,nnejkB,nLbBn)B,nC,sBkC,sCsC,sC,sC其中A,nJ(B,nJ(nra),其中J(n)),其中J(n)),其中J(n)nraC,nJ(nra利用柱贝塞尔函数的正交性上式可展成:anaaJ()J()nsjkB,sLb)aJ(s)asAn(BsBseanasanaaJ()J()nsjkB,sLbBs)aJ(s)Cn(BseanasasaaJ()J()snk(BBejkB,sLb)kasAkaJ()nsA,ssB,nnasanasaaJ()J()snjkB,sLbk(BeB)kCaJ(s)nC,ssB,nnaasn共有=个位置数每个方程可列出个等式有个等式设的矩阵A每个方程占行第一个方程行第二个方程行对应每个方程的每一行代表s为每个系数占列A占据列B占据列对应的每个系数每一列代表不同nX为矩阵从上到下代表A,A,B,B,B,B,,C,C。AX=bA是稀疏矩阵用LU分解的方法求解方程组得到更精确的解。modewithhighermodesbeingconsideredNLdbfhz可见在频率小于半径最大的圆柱管(即A管和C管)的(,)号简正波的截止频率(fcHz)之前主要是波导内除了平面波外主要是非a传播的高次模式在起作用而且随着频率接近f峰值向左偏移量越大峰值的高度也有所增加。在频率大于f时可传播的行波模式的高次波开始起作用平面波下的吸声量周期规律不复存在出现的吸声峰的“破碎”。可以得到以下结论在可传播高次波出现之前根据峰值处fn可以计算重复的峰的个数约为为(n)cflll(da)约为由此可知当ddl时这种重复的峰会不再出现。如下图所示。dmodewithhighermodesbeingconsidered,Lb(*a)=NLdbfhz考虑方矩形波导计算模型二传播损失随声波频率的关系。管壁仍为刚性,依次列写的声压和速度的表达式与上式一致此处mxny))aamxnyBmn))bbmxnycmn))aaAmn由声压和体积速度连续(BpqBpqe(BpqejkBpqLbjkBpqLb)BpqBpqBBpqdxdyAmnAmnBpqBSBpq)BpqBpqBCmnCmnBpqBjkBmnLbBmne)BmnApqBkApqdxdyApqkApqApqApqAkBmn(BmnSjkBmnLbk(BeBBmnmnmn)BmnCpqBkCpqCpqCpqCpqCbmbnpqabmn())sin()b(psin(p))(qsin(q))jkBpqLb)bp,qAmn(BpqBpqepq(bmap)(bnaq)bmbnpqabmn()))jkLb(psin(p))(qsin(q))BpqbBpq)Cmn(Bpqepq(bmap)(bnaq)bpbqmnabpq()sin()sin()k(BBejkBmnLb)kap,qAka(psin(p))(qsin(q))pqApqBmnmnmn(bpam)(bqan)pqbpbqmnabpq()sin()sin()a(psin(p))(qsin(q))jkBmnLbBmn)kCpqCpqkBmn(Bmne(bpam)(bqan)pq、在考虑高次模式下重新计算模型四列出各部分的声压和振速PA(r,z)ejkzAnePB(r,z)(BnejkB,nzjkC,nzjkA,nzA,njkB,n(zLb)BneCne)B,n)C,nPC(r,z)(CnejkC,n(zLC)PD(r,z)Dne由jUjkD,nzD,nP得:zjkA,nzUA(r,z)kejkzkA,nAneA,nUB(r,z)UC(r,z)UD(r,z)k(BB,nnejkB,nzBnejkB,n(zLb))B,n)C,nk(CC,nnejkC,nzCnejkC,n(zLc)kD,nDnejkC,nzD,n根据声压和体积速度连续条件根据B管的刚性边界条件BnejkB,nLbBn,得BnBnejkB,nLb。(CsCe(BBe(CseasjkC,sLbs)C,sC,sCrC,sdrAnA,nC,sC)B,sB,sBrB,sdrAnA,nB,sBaaajkB,sLbsjkC,sLcCs)C,sC,sCDnD,nC,sCjkB,nLb)B,nA,sBkC,n(CnCnejkC,nLb)C,nA,sCkB,n(BnBnek(CC,nnekrA,sdrAskA,sA,sA,sAjkC,nLcCn)C,nD,sCkD,sDsD,sD,sDA,nJ(B,nJ(C,nJ(nra),其中J(n))J(n)raJ()aY(n),其中J(n)nY(n)Y(n)aaY(n)anranra),其中J(n)),其中J(n)D,nJ(nraanaaJ()J()nsjkC,sLc)aJ(s)asAn(CsCseaasnasasa(J()Y()J()Y())a(J()Y()J()Y(s))sssssjkLjkLBs(eB,sbeB,sb)Y(S)aaaaanJ(n)(J(s)Y(s)J(s)Y(s))(aa)sAn(ns)Y(s)anaaJ()J()nsjkC,sLCCs)aJ(s)Dn(CseanasasananaaJ()J()Y()J()Y(n)snjkB,nLbjkB,nLbe)kB,nBn(e()Y()snnasaaJ()J()snjkC,nLb)kC,n(CnCneaanskasAskA,saJ(S)asaaJ()J()snjkC,nLCkDaJ()Cn)kC,n(CneD,ssSaasnmodelNLdbfhzNLdbfhzmodelNLdbfhz、模型四的异构体将模型四的B管进行改进从内嵌型和后置型两种异构体模型上对吸声效果进行比较。内嵌型各部分的声压和振速:PA(r,z)ejkzPB(r,z)PCPDPEnnAnejkA,nzA,njkB,n(zLb)(Be(r,z)(Ce(r,z)(De(r,z)EennjkB,nzjkC,nzjkD,nzBneCne)B,n)C,n)C,njkC,n(zLb)DnejkD,n(zLd)jkE,nzE,n由jUUA(r,z)UB(r,z)UC(r,z)UD(r,z)UE(r,z)P得:zjkzkejkzkA,nAneA,nA,nB,n(BnejkB,nzBnejkB,n(zLb)kk)B,n)C,n)D,nC,n(CnejkC,nzCnejkC,n(zLb)ekD,n(DnjkD,nzDnejkD,n(zLd)kE,nEnejkE,nzE,n根据刚性边界条件的得到系数B的关系。利用声压和体积速度连续(CCe(BsBesjkC,sLbs)C,sC,sCrC,sdrAnA,nC,sC)B,sB,sBrB,sdrAnA,nB,sBa)D,sD,sD(CnejkC,nLbCn)C,nD,sDaajkB,sLbs(DsDse(DsejkD,sLdjkD,sLdDs)D,sD,sDEnD,sE,nDjkB,nLb)B,nA,sBkC,n(CnCnejkC,nLbkB,n(BnBne)C,nA,sCakrA,sdrAskA,sA,sA,sAkC,s(CsejkC,sLbCs)C,sC,sCkD,n(DnDnejkD,nLd)D,nC,sDkD,n(DnejkD,nLdDn)D,nE,sDkE,sEsE,sE,sEA,nJ(B,nJ(C,nJ(nra),其中J(n))J(n)raJ()aY(n),其中J(n)nY(n)Y(n)aaY(n)anranra),其中J(n)),其中J(n)D,nJ(E,nJ(nranra),其中J(n))aJ(s)asAn)aanJ(s)J(anas(CsCsejkC,sLcan)Bs(ejkB,sLbejkB,sLba(J(s)Y(s)J(s)Y(s))a(J(s)Y(Y(S)aanJ(asa)J(s)Y(s))(aa)sAn(DsDsejkD,sLdanaa)(J(s)Y(s)J(s)Y(s))(ns)Y(s)aanJ(s)J(anasjkC,sLb)aJ(s)(CneCn)an)a(DsejkD,sLdDs)aJ(s)EnaanJ(s)J(anasan)kB,nBn(ekC,njkB,nLbaaaaasJ(s)J(n)Y(n)Y(n)J(n)jkLeB,nb)(sn)Y(n)jkC,nLb(CnCne)aasJ(n)J(asanas)aasJ(n)J(kasAskA,saJ(S)kC,s(CsejkC,sLcjkD,nLdCs)aJ(S)kD,n(DnDne)Dn)aasJ(n)J(as)aasankD,n(DnejkD,nLdas)kEaJ(S)E,ssasanmodewithinletNLdbfrequencyhz内嵌型(inlet)和外置型(outlet)波导管相比内置型的Lb作用了两次即起到了共振腔的作用又起到了突变截面管的作用所以Lb引起的共振峰和外置型的相比更加尖锐。后置型PA(r,z)ejkzAnePB(r,z)(BnePC(r,z)(CnejkB,nzjkA,nzA,njkB,n(zLb)jkC,n(zLC)BneCne)B,n)C,njkC,nzPD(r,z)DnejkD,nzD,nP由jU得:zjkA,nzUA(r,z)kejkzkA,nAneA,nUB(r,z)UC(r,z)UD(r,z)kB,n(Bnek(CC,nnekDD,nnejkB,nzBnejkB,n(zLb))B,njkC,nzCnejkC,n(zLc))C,njkC,nzD,njkB,nLbBn,BnBnejkB,nLb根据B管的刚性边界条件Bnea。(CsCe(BsejkC,sLcs)C,sC,sCrC,sdrAnA,nC,sCjkB,sLb)B,sB,sBDnD,nB,sBjkB,sLbjkC,sLcBse(CseCs)C,sC,sCDnD,nC,sCBenjkB,nLbkkB,n(BejkB,nLbn)B,nD,sBkC,n(CeajkC,nLcnC)C,nD,sCnDskD,sD,sD,sDC,n(CCenjkC,nLcn)C,nA,sCkrA,sdrkA,sAsA,sA,sAA,nJ(B,nJ(C,nJ(nra),其中J(n))J(n)raJ()aY(n),其中J(n)nY(n)Y(n)aaY(n)anranra),其中J(n)),其中J(n)D,nJ(nraanaaJ()J()nsjkC,sLc)aJ(s)asAn(CsCseaasnaaa(J(s)Y(s)J(s)Y(s))a(J(s)Y(s)J(s)Y(s))jkLjkLBs(eB,sbeB,sb)Y(S)aaaaanJ(n)(J(s)Y(s)J(s)Y(s))Dn(ns)Y(s)anaaJ()J()nsjkC,sLCCs)aJ(s)Dn(CseanasasananaaJ()J()Y()J()Y(n)snjkB,nLbjkB,nLbe)kB,nBn(e(sn)Y(n)asaaJ()J()nsjkC,nLbCn)kC,n(CneasanDskD,saJ(S)asaaJ()J()snjkC,nLC)ka|kAaJ(S)kC,n(CnCnesA,ssaasnmodelwithoutletinthebackNLdbfhzcomparabeteenmodelwithoutletinforeheadandback与前置性内插管的消声规律相比较该模型相当于把前者颠倒输入作输出输出作输入。二者的在低频消声峰值基本相同但图像有很大差别。这是由于此波导具有非互易性的特点造成的。波导内的声信号相速度、群速度频散现象有关声学波导的声学计量和实验方法四传声器法测量隔声模型的传输损失四传声器法的原理四传声器法的原理图如图所示信号发生器发出信号经扬声器变为声波进入声源管后产生平面波。隔声构件置于声源管和接收管之间构件的前方为入射波部分构件的后方为透射波部分。图中pA,pB分别代表声源管中向右和向左传播的平面波pC,pD分别代表接收管中向右和向左传播的平面波。用t,t表示测试构件前后两个面的声压透射系数,用r,r表示测试构件前后两个面的声压反射系数。X,X,X,X分别表示四个传声器的位置坐标。图表四传声器法原理图由于样品表面的反射,入射部分形成驻波场,采用驻波分离方法,即用两个传声器把入射波与反射波分开在接收管部分也采用双传声器把正向透射波与末端的反射波分开,便组成了四传声器测试方法。此时如果忽略掉接收管中pD透过构件对pB的影响忽略掉pD在构件后表面发生反射时对pC的影响即理想状态为pD为零(吸声材料使pC不存在回波)。根据管内平面波传播公式,个传声器位置处的声压可分别表示为pAejkXBejkXjkXjkXpAeBe()jkXjkXpCeDejkXDejkXpCe进而可以求得AjCjpejkXpejkXsink(XX)pejkXpejkXsink(XX)根据声压透射系数的计算公式可以得到pCsink(XX)pejk(XX)pjk(XX)|tp|||epAsink(XX)ppejk(XX)进而可以得到传输损失为TLlg|tp|在上述的分析中我们认为吸声材料的反射系数为而实际上吸声材料是存在声反射的。也就是说接收管中向右传播的波不仅包括入射波中透过材料的那部分声能,还包括末端反射再经材料反射的二次反射波,将隔声管中向右传播的波作为透射波会引起计算偏差此时我们可以采用改进的四传声器法来消除尾端影响吸声材料效果不好的影响。在考虑构件前后表面的发射和透射现象后隔声管中pC可表示为pA经过样品正向透射与pD经过样品反向反射的和pB可表示为pA经过样品正向反射与pD经过样品反向透射的和。由此我们可以写出管内平面波关系矩阵CtrA()BrtD其中t为构件正想透射系数是我们欲求的物理量。通过()我们可以求得四个平面波的声压值为pejkXpejkXABjsink(XX)jjkXjkXpeCpeDjsink(XX)jpejkXpejkXsink(XX)pejkXpejkXsink(XX)这样通过测量个传声器的声压值,求出个平面波声压值,即可带入式()进行计算。在式)中,被求矩阵有个未知数而进行次测量只能确定个方程,故需测量次得到个方程才能求解次测量分别用下标a和b表示,如Ca表示第次测得的隔声管中右向传播的声压值。则t为tCaDbCbDa()AaDbAbDa如果方程()中分母在不同的数值变得比减数的绝对值更小那么这个方程的解是不稳定的。显然两次测试的边界条件变化明显有利于计算。一种有效的方法是改变隔声管末端的吸声系数即一次测试打开末端使隔声管中的声波近似于行波二次测试为吸声系数较高的吸声末端。这样就可以消除吸声材料性能不足带来的误差。考虑到传声器的性能不同传声器的幅值灵敏度和相位灵敏度可能都会存在差异并且传声器的相位灵敏度并不便于测量。因此我们寻找了一种利用数学处理消除不同传声器之间相位灵敏度差异的方法。这种方法只需要传声器对传声器的幅值灵敏度比但是需要在传声器按照号顺序排放测量完毕后将号传声器和号传声器交换位置做再次测量。此时我们可以写出第一次测量时管道中的声压解p(IuejkxRuejkx)ejtjk(xx)Ruejk(xx))ejtJejp(Iue()jkxjkxjjtRde)eJep(Idejk(xx)Rdejk(xx))ejtJejp(Ide其中I,R分别表示正向波和反向波的复数幅值。将传声器和传声器位置交换后我们得到第二次测量时管道中的声压解p(Iuejk(xx)Ruejk(xx))ej(t)(IuejkxRuejkx)ej(t)Jejp()jk(xx)jk(xx)jj(t)(IdeRde)eJep(IdejkxRdejkx)ej(t)Jejp根据()和()式我们可以用两次测量得到的声压,p,p,p来表示Iu,Ru,Id,Rd以及他们之间的关系p,p,p,p,pRuHejkxjkxHejkxIHeHujkxR()HHejkxdejkxIdHHe,H,H,H分别表示其中Hpppp,,,。pppp将()式代入()式可分别得到p,p为HejkxHjkx()pIuejkxHHe()jkxHeHjkx()JjkxpIdeHHe此时利用p便可以得到pHejkxHejkxHHIdjk(xx)e()HJ()jkxjkxIuHeHeHH其中H表示p。根据传输损失的计算公式可以得到pHejkxHejkxHHIulogHJ()()TLlog()jkxjkxIdHeHeHH至此我们一共提出了三种利用四传声器测量传输损失的方法在具体的实验过程中我们会根据设备的实际情况来选取数据处理方法。实验模型传输损失测量在实际的模型传输损失测量实验时我们各加工了图和图中的模型。模型的具体参数为acm,acm,acm,Lccm,Lbcm。在极轴对称声源情况下模型的截止频率为Hz。按照之前的分析此时的TL峰值恰好可以消除其谷点的存在,如图。模型材料为有机玻璃管A,D的厚度为cm,管B的厚度是mm。由于模型的加工存在一定的误差实际得到的模型的acm,acm,管B的厚度为mm长度为cm管C长度为cm。这对理论计算结果的影响如图我们首先对吸声材料的声压反射系数利用传递函数的方法进行了测试。实验原理图如下:吸声材料图表rp测试原理图设传声器的位置坐标分别为x,x当入射波的频率低于管道的截止频率时我们认为管道内传播的是平面波。那么传声器接收到的声压可以分ikxikxppiepre别表示为ikxikxpreppie其中pi,pr分别表示入射波和反射波在x处的幅值并且存在prrpir是末端吸声材料的声压反射系数。由此我们可以得到pejkxrejkxHjkxperejkx整理后可以求得ejk(xx)Hjkxer()jk(xx)He进而可以得到吸声棉的吸声系数|r|如果考虑到传声器之间的灵敏度差异(包括相位和幅值)我们可以利用交换传声器位置做两次测量的方法加以纠正。此时可以将传声器两次接收到的声压表示为ppieikxpreikxikxikxjp(piepre)Jeikxikxpieprepp(peikxpeikx)Jejir,p分别表示传声器前后两次测得的声压。此时我们取其中p,p,pHHHpp用H替换()式中的H这样就可以消除传ppHjJe可以求得传声器对传声器的H声器之间的灵敏度差异。另外利用在完成对吸声材料吸声效果的测定和传声器灵敏度的校准后由图、可以看出传声器灵敏度随频率的变化情况较大。我们选取了HzHz的频率段进行测量并方法一、三对实验数据进行了处理。图隔声模型传输损失测量原理图实验数据采集的过程中我们选用了SKC的传声器和TopView采集系统采样频率为K采样长度为*点。我们将传声器编号为、、、按照、、、的顺序将四个传声器从左向右摆放并将采集到的数据记为:数据然后再按照、、、的顺序摆放传声器将在此基础上我们进行了第二组的测量即将传声器、、、依序从左到右摆放记测量数据为:数据然后交换传声器顺序记录数据为:通过上图可以看出实验数据在相对较低的频率段与理论计算结果符合较好但在高频段存在一定的偏差。这主要是因为管道在极轴对称声源下的截止频率为Hz在非对称声源下的截止频率为c即Hz。当入射声波a频率大于管道的截止频率时管道中便会存在能够正常传播的高次模式这与四传声器法原理中管道内传播的是平面波的假设不符。在实际的实验中如果扬声器的摆放存在偏差便会出现上述情况使实验数据存在误差。另外利用方法处理得到的结果相对方法处理得到的结果较好这主要是因为方法对噪声敏感。在噪声环境下第一测量得到的声压应表示如下p(IuejkxRuejkxnoise)ejtjk(xx)Ruejk(xx)noise)ejtJejp(Iuejkxjkxjjtp(IeRenoise)eJeddjk(xx)Rdejk(xx)noise)ejtJejp(Ide交换顺序后测量得到的声压与前一次测量得到的声压中噪声不同p(Iuejk(xx)Ruejk(xx)noise)ej(t)(IuejkxRuejkxnoise)ej(t)Jejpjk(xx)jk(xx)jj(t)p(IeRenoise)eJedd(IdejkxRdejkxnoise)ej(t)Jejp在这种情况下求解得到的声压反射系数和声压透射系数均存在较大误差。

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