新英才春季高考数学年后复习
计划
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2015年春季高考数学复习计划、
, 第一部分代数
一、集合与常用逻辑用语 集合 1.概念;性质:元素具有确定性、互异性、无序性
2.表示方法:a.列举法 b.性质描述法
A,B3. 集合之间的关系:、AB、A=B、
nn,(空集合是任何集合的子集)、集合A有n个元素集合A有个子集，个真221,
子集.
A:BA:B4.集合的基本运算:、、 CAxxUxU,,,{|,}且U
,、,、,注:理解符号?、、?、?等符号的含义
常用1、命题、量词、逻辑联结词: 且、或、非含义 ，,,
,逻辑2、全称量词“”存在量词“”、充分条件“”、必要条件“”、充要条件“” ,,,，
用语 3、 结合真假表会判断复合命题的真假
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 假
假 假 假 假
二、方程与不等式
一元1、解法:a.配方法 b.求根公式
二次2,,,bbac4方程 x, 1,22a
a、实数的大小(作差比较)
b、性质(对称性、传递性、可加性、可乘性、推论)、会用比较法证明简单的不等式 不等
c、解集与区间:会用区间表示不等式的解集 式
d、含绝对值的不等式的解法
不等式 解集
||(0)xaa,,{|}xaxa,,,
xa,}||(0)xaa,,xxa|,, 或
axb，||xa,看成一个整体，化成，把||,||(0)axbcaxbcc，,，,,
判别式
,,0,,0,,0 2 ,,,bac4
二次函数
2的yaxbxca,，，,(0)
O图象
2一元二次方程,,,bbac4x,1,2b2a2的xx,,,axbxca，，,,0(0) 无实根 122a(其中 xx,)12根
2的baxbxca，，,,0(0)x,,}或 {|xxx,{|xxx,} R122a解集
2的axbxca，，,,0(0) {|}xxxx,, ,,12
解集
型不等式来求解 ||(0)xaa,,注:利用不等式的知识解决有关的实际问题
e、一元二次不等式的解法
三、函数
函数 a.概念 b. 函数的三要素:定义域、值域和对应法则
注:只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数。
c.会求定义域，一般遵循以下原则:
?是整式时，定义域是全体实数( fx()
?fx()是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数(
?fx()是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合(
?对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1(
,xkkZ,，,()yx,tan?,中，( 2
?零(负)指数幂的底数不能为零(
yxa,,log(0a,1)x?且(>0) a
fx()?若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等
函数的定义域的交集(
fx()[,]ab?对于求复合函数定义域问题，一般步骤是:若已知的定义域为，其复合函数
fgx[()]agxb,,()的定义域应由不等式解出(
?由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义(
d.函数的表达方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种
e.给出会求 f(x)f(ax，b)
f.分段函数、一次函数、二次函数的图像和性质以及最值问题
函数定义及判定方法
的单函数的 定义 图象 判定方法 调性 性 质
定义域为I x、x,当,12I(1)利用定义 yy=f(X)x< x时，都有12((((((2)利用函数图象(在某个f(x )2f(x)
f(x)，那么就说12(((((((((((f(x )2f(x)在这个区间上是减(3)利用复合函数 (ox函数( xx12((
函数定义及判定方法
的奇函数的 定义 图象 判定方法 偶性 性 质
如果对于函数f(x)定义域(1)利用定义(要先判断定
义域是否关于原点对称) 内任意一个x，都有f(,x)=((((((函数的 (2)利用图象(图象关于原,f(x),那么函数f(x)叫做(((((奇偶性 点对称) 奇函数( (((
二次如果对于函数f(x)定义域(1)利用定义(要先判断定函数义域是否关于原点对内任意一个x，都有f(,(((
的图称) x)=f(x),那么函数f(x)叫做(((((((像与(2)利用图象(图象关于y偶函数( (((性质 轴对称)
四、指数函数与对数函数
实数a. 零指数、负指数、分指数:概念、
指数 rsrs，rsrsb. 运算法则? ? aaaarsR,,,,(0,,)()(0,,)aaarsR,,,
rrr? ()(0,0,)abababrR,,,,
指数aa (0),,nnnnnn ?;当为奇数时，;当为偶数时， ( aa,nn()aa,函数 aa,,||,,,aa (0) ,函数名称 指数函数
x定义 函数且叫做指数函数 a,1)yaa,,(0
a,101,,a
xxyyy,ay,a
图象 (0,1)y,1 y,1
(0,1)
1 1 OOxx0 0
定义域 R
(0,)，,值域
x,0过定点 图象过定点，即当时，( (0,1)y,1
奇偶性 非奇非偶
单调性 在上是增函数 在上是减函数 RR
xxax,,1(0)ax,,1(0)
函数值的 xx ax,,1(0)ax,,1(0)变化情况 xx对数ax,,1(0)ax,,1(0)
及运
a变化对 图象的影响 aa在第一象限内，越大图象越高;在第二象限内，越大图象越低( 算
xxaaxN,loga.概念:若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底aNaa,,,(0,1)且Na数，叫做真数(注:负数和零没有对数 N
b.性质:对数的运算性质 如果，那么 aaMN,,,,0,1,0,0
MlogloglogMN,,logloglog()MNMN，,?加法: ?减法: aaaaaaN
logNnaaN,?数乘: ? nMMnRloglog(),,aa
blog10,log1a,注:，，logab, aaa
lnNe,2.71828logNlogNlgN常用对数:，即;自然对数:，即(其中„)。 e10
对数函数
函数名称 对数函数
定义 函数且叫做对数函数 yxa,,log(0a,1)a
a,101,,a
x,1x,1yyyx,logyx,log aa
图象
(1,0)1 1 OO(1,0)xx0 0
(0,)，,定义域
值域 R
x,1过定点 图象过定点，即当时，( (1,0)y,0
奇偶性 非奇非偶
在上是增函数 在上是减函数 (0,)，,(0,)，,单调性
log0(1)xx,,log0(1)xx,,aa
函数值的 log0(1)xx,,log0(1)xx,,aa变化情况
log0(01)xx,,,log0(01)xx,,,aaaaa变化对 图象的影响 在第一象限内，越大图象越靠低;在第四象限内，越大图象越靠高(
y,logx注:函数y,logx与的图像关于轴对称x 1a
a
五、数列
数列 按照一定次序排列的一列数叫做数列。
掌握有穷数列、无穷数列的概念
等差aa?定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即,=d ，nn,1数列
，(n?2，n?N)，那么这个数列就叫做等差数列。
ab，aAb、、,,A?等差中项:若三数成等差数列 2
aandanmd,，,,，,(1)()apnqpq,，(、是常数).?通项公式:或 nm1n
n?前项和公式:
nnnaa,，1，，，，1nSnad,，, n122
?常用性质:
a.若，则; a，a,a，a，，m，n,p，q m,n,p,q,Nmnpq，
b. 若等差数列的前项和，则、、„ 是等差数列。 ,,SSanS,SS,Snnk2kk3k2kc. 数列{}为等差数列(p,q是常数p=d,b=a-d)或a,,，apnqnn1
dd2S=pn+qn(p=,) q,a,1n22
等比?定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫
数列 做等比数列。
2ab?等比中项:若三数成等比数列(同号)。反之不一定成立。 ab、G、,,Gab,
nnm,,1?通项公式: aaqaq,,nm1
naq1,，，aaq,11n?前项和公式: nS,,n11,,qq
?常用性质
a.若，则; aaaa,,,，，m，n,p，q m,n,p,q,Nmnpq，
b.若等比数列,,的前项和，则、、„ 是等比数列. SSanS,SS,Snnk2kk3k2k
六、平面向量
向量 向量:既有大小，又有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度( 数量:只有大小，没有方向的量。
a.向量加法运算: 三角形法则 ?三角形法则的特点:首尾相连( ?平行四边形法则的特点:共起点(
,,,,,,ababab,,，,，?三角形不等式:(
,,,,abba，,，?运算性质:?交换律:;
,,,,,,abcabc，，,，，?结合律:; ，，，，四边形法则
,,,,,aaa，,，,00?(
?坐标运算:
,,,,axy,,bxy,,abxxyy，,，，,设，，则 ，，，，，，11221212
Cb.向量的减法运算: ?三角形法则的特点:共起点，连终点，方向指向被减向量( , a,,,,,,baxy,,bxy,,abxxyy,,,,,?坐标运算:设，，则( ，，，，，，11221212 ,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,xy,xy,,,,,,xxyy,设A、B两点的坐标分别为，，则 abCC,,,,,,,,，，，，，， 11221212
c.向量数乘运算: ,,,a?实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作( ,a
,,?; ,,aa,
,,,,,0,a,0,a,0,,,?当时，的方向与的方向相同;当时，的方向与的方向相反;当时，aa
,,( ,a,0
,,,,,,,,,?运算律:?;?;?( ,,,abab，,，,,,,aa,,,,,，,，aaa，，，，，，，，
,,?坐标运算:设，则 axy,,,,,,axyxy,,,,，，，，，，
,,,,,,bd.向量共线定理:向量aa,0与平行，当且仅当有唯一一个实数，使( ba,,,，，
,,,,,,,,bb,0设axy,,，，其中b,0，则当且仅当时，向量、平xyxy,,0bxy,,a，，，，，，11122122
行。
e.向量的中点公式
1(AC，AB) 点M是线段BC中点，A是平面内任意一点，则= AM2
xxyy1，21，2 M 坐标表示:若B()和C()点M的坐标为() x，yx，y，112222
,,,,,向量,,,,,ababab,,,,,,cos0,0,0180,,?(零向量与任一向量的数量积为( 0，，的内
,,,,,,,,,,积 ,,,bbabab,,abab,,,,0?性质:设和都是非零向量，则?(?当与同向时，;当 aaa
,,,,,,,,,,,,,,,,22aaaa,,,babab,,,abab,,与反向时，;或aaa,,(?(
,,,,,,,,,,,,,,,,,abcacbc，,,,，,,,,ababab,,,,,abba,,,?运算律:?;?;?( ，，，，，，，，
注:不满足组合律、消去律，满足乘法公式。
,,,,axy,,?坐标运算:设两个非零向量bxy,,，，则( abxxyy,,，，，，，11221212
,,,,,22222axy,，axy,，axy,,axy,,bxy,,若，则，或( 设，，则，，，，，，1122
,,( abxxyy,,，,01212
,,,,,,bbaxy,,bxy,,设、都是非零向量，，，是与的夹角， a,a，，，，1122
,,，,xxyyab1212cos,,,,则 ,2222ab，，xyxy1122
, 第二部分三角
一、角的概念的与弧度制
角的正角:按逆时针方向旋转形成的角,
推广 , 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角,
,零角:不作任何旋转形成的角,
象限2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几,x,角 象限角(
,,,第一象限角的集合为 ,,kkk,,,,，,,36036090,,,
,,,,第二象限角的集合为 ,kkk,，,,，,,36090360180,,,
,,,,第三象限角的集合为 ,,kkk,，,,,，,,360180360270,,,
,,,,第四象限角的集合为 ,,kkk,，,,,，,,360270360360,,,
终边,,,,,,,kk180,终边在轴上的角的集合为 x,,相同
的角 ,,终边在轴上的角的集合为,,,,，,,kk18090, y,,
,,,,,,,kk90,终边在坐标轴上的角的集合为 ,,
0注:终边相同的角有无数多个，它们相差360(2?)
弧度长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度(它的单位是rad 1
制 ,,180,,,,,1,2360,,弧度制与角度制的换算公式:，，( 157.3,,,,180,,,
ll半径为的圆的圆心角,所对弧的长为，则角,的弧度数的绝对值是( r,,
r
二、任意的三角函数 定义 xy,,,1、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是,，，
yyx22sin,,cos,,tan0,,,x，则，，(还要掌握正割sec、余割csc、rrxy,，,0，，，，rrx
余切cot的含义
2、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正(
单位半径为1的圆叫做单位圆。
圆 sin,,,,cos,,,,tan,,,,三角函数线:，，( yycosa,x，tana,a,y 在单位圆中:sin， 。 x PT
, 2, 0 v 3,,,,,2,3,, 643234 2OMx A
sin,
cos,
tan,
三、同角三角函数
基本221、 平方关系:。 sin,，cos,,1关系
,sin,2、 商数关系:。 tan,cos,
tancot1,,,3、 倒数关系:。
k,Z概括为“奇变偶不变,符号看象限”) 三角
函数1、 诱导公式一:
的诱,,,sin，2k,sin,，，导公,,,k,Z(其中:) cos，2k,cos,，，式
，，tan,，2k,,tan,.2、 诱导公式二:
,,,sin，，，,,sin,
,,, ，，cos，,,cos,
，，tan,，,,tan,.3、诱导公式三:
,,sin,,,sin,，，
,, cos，，,,cos,
，，tan,,,,tan,.4、诱导公式四:
,,,sin,,sin,，，
,,, ，，cos,,,cos,
，，tan,,,,,tan,.5、诱导公式五:
,sin(2,a),,sina
, cos(2,a),cosa
tan(2,,a),,tana5、诱导公式五:
,,,,,sin,,cos,,,2,,
,,,cos,,,sin,.,,2,,
,tan(,a),cota 2
6、诱导公式六:
,,,,,sin，,cos,,,2,,
,,,cos，,,,sin,.,,2,,
,tan(，a),,cota 2
四、三角函数的图象和性质
yx,tan图象函 yx,cos yx,sin数 性 质 与性
质
图象
定义,,, xxkk,,，,,, ,,RR2域 ,,
,1,1,1,1值域 ,,,,R
,当、时，k,,，，xk,，2,xkk,,,2,时， 当，，2
; y,1y,1; maxmax
最值 既无最大值也无最小值 ,当时，k,,，，xk,，2,,当时，xk,,2,k,,，，2
( ( y,,1y,,1minmin
,周期2,2,
性 奇偶奇函数 偶函数 奇函数 性
,,，，在 2,2kk,，,,,,22，，
2,2kkk,,,,,,上在，，,,,,,,k,,上是增函数; ，， 在kk,,，,,,,单调是增函数; 22,,性 ,,3k,,2,2kk,,,，在上，，，，,,在 ，，2,2kk,,k,,上是增函数( ，，,,22，，是减函数(
k,,上是减函数( ，，
kk,,0,,对称中心 ，，，，,,,对称中心 kk,0，,,,k,，，,,,,对称中心 ,0k,,,2对称，，,,,,xkk,，,,,对称轴 ，，2,,性 2xkk,,,,对称轴 ，，无对称轴
五、正弦型函数
定义 yx,,，sin,,,，,形如(其中A，都是常数)的函数叫做正弦型函数 ，，
作图?列表;?建系、描点;?平滑曲线成图;?标识函数解析式
步骤
性质 能够讲出函数的图象与 y,sinx
的图象之间的平移伸缩变换关系. yAxB,，，sin,,，，
? 先平移后伸缩:
yx,，sin, 平移个单位 yx,sin，，||,
(左加右减)
yAx,，sin, 横坐标不变 ，，
纵坐标变为原来的A倍
yAx,，sin,, 纵坐标不变 ，，
1横坐标变为原来的||倍 ,
yAxB,，，sin,,平移个单位 ||B，，
(上加下减)
? 先伸缩后平移:
yAx,sin 横坐标不变 yx,sin
纵坐标变为原来的A倍
yAx,sin, 纵坐标不变
1|| 横坐标变为原来的倍 ,
,yAx,，sin,,平移个单位 ，，,
(左加右减)
yAxB,，，sin,,平移个单位 ||B，，
(上加下减)
yx,,，,,,sin0,0,,,?函数的性质: ，，，，
2,1,,,f,,振幅:;周期:;频率:; ,,2,,会求已知三角函数值求指定范围的角。
和角sinsincoscossin,,,,,,，,，sinsincoscossin,,,,,,,,,?;?; ，，，，公式
coscoscossinsin,,,,,,，,,coscoscossinsin,,,,,,,,，?;?; ，，，，
tantan,,,tan,,tantantan1tantan,,,,,,,,,，,,,? ); ，，，，，，1tantan，,,
tantan,,，? )( tan，,tantantan1tantan,,,,,,，,，,,,,，，，，，，1tantan,,,
倍角222sin22sincos,,,,?( ,1,sin2,,sin,，cos,,2sin,cos,,(sin,,cos,)公式
2222? cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,
,,221cos2cos,1cos2sin升幂公式 ，,,,,,,22
cos21,，1cos2,,22降幂公式，( cos,sin,,,,22
解三abc,,,C1、正弦定理:在中，、、分别为角、、的对边，则有 acbC,,,,,2R角 sinsinsin,,C
,,,C(为的外接圆的半径) R
bR,,2sincRC,2sinaR,,2sin2、正弦定理的变形公式:?，，;
abcabcC::sin:sin:sin,,,?，，;?; sin,,sin,,sinC,2R2R2R
1113、三角形面积公式:( SbcabCac,,,,,sinsinsin,,,C222
222222bca，,,,,C4、余弦定理:在中，有abcbc,，,,2cos，推论: cos,,2bc?第三部分平面解析几何
一、直线的方向向量和法向量
,,,,,,,,ll1、方向向量:若A、B是直线上的任意两点，则为直线的一个方向向量;与平行的任意非零ABAB
l向量也是直线的方向向量. v
2、点向式方程:方向向量不是唯一的。若是直线的一个方向向量，直线上的一点P(x，y)，v,(v，v)0012
x,xy,y00,则直线方程为:v(x,x),v(y,y)如果则方程可写为 v,0，v,0201012vv123、平面的法向量
,,,,
nn,,n,,n,, 若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量
,叫做平面的法向量.
4、直线的点法式方程:
p(x，y)A(x,x)，B(y,y),0过点且法向量的直线方程为:。也可设为n,(A，B)0000Ax，By，D,0的形式。则方向向量为。 v,(,B，A)
二、直线的点斜式和一般式
1、直线的倾斜和倾斜角
a、直线的倾斜角的概念:当直线L与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线L向上方向之间所
成的角α叫做直线L的倾斜角.特别地,当直线L与x轴平行或重合时,
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
α= 0?. b、 倾斜角α的取值范围:0??α,180?. 当直线l与x轴垂直时,α= 90?.
c、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α?90?)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k =
tanα
?当直线l与x轴平行或重合时, α=0?, k = tan0?=0;
?当直线l与x轴垂直时, α= 90?, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
d、直线的斜率公式:
给定两点用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率: p(x，y)，p(x，y)，x,x，11122212
y,y21斜率公式: K,x,x21
2、直线的点斜式方程
a、直线的点斜式方程:直线经过点，且斜率为 P(x,y)y,y,k(x,x)lk00000
yb、直线的斜截式方程:已知直线的斜率为，且与轴的交点为 (0,b)y,kx，blk
3、 直线的两点式方程
y,yx,x11a、直线的两点式方程:已知两点其中则、 ,P(x,x),P(x,y)(x,x,y,y)1122221212y,yx,x2121
yb、直线的截距式方程:已知直线与轴的交点为A(a,0)，与轴的交点为B(0,b)，其中xl
xy，,1， a,0,b,0ab
4、直线的一般式方程: Ax，By，C,0
三、两条直线的位置关系
1、在解析平面上两条直线的位置关系有三种:平行、重合、相交
l:Ax，By，C,0,1111直线:或 l:y,kx，b,l:y,kx，b111222l:Ax，By，C,02222
,kkAB,AB,,121221,l//ll//l,?; ,,1212,BCBC,bb122112,,
,ABAB,kk,,122112,,?l和l重合;l和l重合 ,,1212,BCBCb,b122112,,
,,kk?ll,AB,ABll和相交;和相交 1212121221
l,l,AA，BB,0l,l,kk,,1?;. 1212121212
2、点到直线的距离
Ax，By，C00P(x,y)l:Ax，By，C,0a、点到直线的距离为 d,0022A，B
22，，，，PP,x,x，y,y 特别的:点点距离: 122121
b、两平行线间的距离公式:
C,C12:，，则与的距离为 llllAx，By，C,0Ax，By，C,0d,12121222A，B四、线性规划问题
1、二元一次不等式所表示的平面区域的判断
法一:取点定域法:
由于直线的同一侧的所有点的坐标代入后所得的实数的符号相同.所以，在AxByC，，,0AxByC，，实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点(如原点)，由的正负即可判断(,)xyAxByC，，0000出或表示直线哪一侧的平面区域. (,0)AxByC，，,0
即:直线定边界，分清虚实;选点定区域，常选原点.
法二:根据或，观察的符号与不等式开口的符号，若同号，((,0)AxByC，，,0AxByC，，,0B
或表示直线上方的区域;若异号，则表示直线上方的区域。即:同号上方，异号下方 ,0)
2、 用图解法解决简单的线性规划问题的基础
第一步，在平面直角坐标系中画出可行域;第二步，作直线 ，平移直线(据可行 llAxBy:0，,00域，将直线l平行移动)确定最优解;第三步，求出最优解;第四步，将最优解代入目标函(,)xy(,)xy0
数即可求出最大值或最小值 . zAxBy,，
3、 线性规划问题的应用
五、圆的方程
2221、圆的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程: ()()xaybr,，,,
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
DE2222D，E,4F,0，-2、 圆的一般方程:()圆心为(-),半径为x，y，Dx，Ey，F,022
224D，E,F 2
22x3、圆的一般方程的特点: (1)?和的系数相同，不等于0( ?没有xy这样的二次项( y
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(
4、直线和圆的位置关系:
222Ax，By，C,0直线与圆的位置关系有三种: (x,a)，(y,b),r
d,r,相离,,,0d,r,相切,,,0d,r,相交,,,0;;.
六、椭圆
轴上 焦点在y焦点的位置 焦点在轴上 x
图形
2222xyyx标准方程 ，,,,10ab，,,,10ab，，，，2222abab
到两定点的距离之和等于常数2，即() FF、a||||2MFMFa，,2||aFF,第一定义 222111
MF,,,ee(01)第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即 ed
,,,axa且 ,,,byb,,,bxb范围 且 ,,,aya
,,a,0,a,0,,0,a,0,a、 、 ，，，，，，，，1212顶点
,,0,b,0,b,,b,0,b,0、 、 ，，，，，，，，1212轴长 ,2b,2a长轴的长 短轴的长
关于轴、轴对称，关于原点中心对称 xy对称性
Fc,,0Fc,0Fc0,,Fc0,焦点 、 、 ，，，，，，，，1212
222FFccab,,,2() 焦距 12
2222ccabb,离心率 ee,,,,,,,1(01) 222aaaa
22aa准线方程 x,,y,, cc
MFaex,，MFaey,，焦半径 左焦半径:下焦半径:1010Mxy() 0,0MFaex,,MFaey,,右焦半径:上焦半径: 2020
,2SbFMF,,，tan() ,焦点三角形面积 ,MFF12122
2b,通径 HH,过焦点且垂直于长轴的弦叫通径: a
222(焦点)弦长公式 ABkxxkxxxx,，,,，,,11()4AxyBxy(),()， 1212121,12,2
七、双曲线
轴上 焦点在y焦点的位置 焦点在轴上 x
图形
2222xyyx标准方程 ,,,,10,0ab,,,,10,0ab，，，，2222abab
到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即FF、||||2MFMFa,,2a2211第一定义
() 02||,,aFF21
MF,,ee(1)与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即 e第二定义 d
或， yR,xR,xa,,xa,或， ya,,ya,范围
,,a,0,a,0,,0,a,0,a顶点 、 、 ，，，，，，，，1212轴长 ,2b,2a实轴的长 虚轴的长
关于轴、轴对称，关于原点中心对称 xy对称性
Fc,,0Fc,0Fc0,,Fc0,焦点 、 、 ，，，，，，，，1212
222FFccab,,，2() 焦距 12
2222ccabb，离心率 ee,,,,，,1(1) 222aaaa
22aa准线方程 x,,y,, cc
bayx,,yx,,渐近线方程 ab
,,，左焦:MFexa,,，左焦:MFeya1010,,在右支 在上支 MM,,焦半径 右焦:MFexa,,右焦:MFeya,,,,2020,,Mxy() 0,0,,,,左焦:MFexa,,,,左焦:MFeya1010,,在左支 在下支 MM,,右焦:MFexa,,，右焦:MFeya,,，,,2020,,
,2SbFMF,,，cot(), 焦点三角形面积 ,MFF12122
2b通径 ,HH,过焦点且垂直于长轴的弦叫通径: a
八、抛物线
图形
2222 ypx,2ypx,,2xpy,2xpy,,2标准方程
p,0p,0p,0p,0，，，，，，，，定义 ll与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上) FF顶点 0,0 ，，
离心率 e,1
轴 y对称轴 轴 x
y,0y,0范围 x,0x,0
pppp,,,,,,,, F,0F,,0F0,F0,,焦点 ,,,,,,,,2222,,,,,,,,
ppppx,,x,y,y,, 准线方程 2222焦半径 ppppMFy,,，MFx,，MFx,,，MFy,， 0000Mxy() 22220,0
,HHp,2通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径: 焦点弦长 ABxxp,，， 12公式
参数的p
参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔 pp几何意义
, 第四部分立体几何
1、空间几何体
?认识多面体与旋转体:多面体的定义
a、 棱柱:定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
'''''ABCDE,ABCDE表示:用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，
'AD如五棱柱
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;
侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱柱的高:两个底面的距离叫做棱柱的高(
棱柱还可分为:
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。
特殊的四棱柱
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱
b、棱锥
定义:有一个面是多边形，其余各
面都是有一个公共顶点的三角形，由这
些面所围成的几何体
直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体
分类:以底面多边形的边数作为分类的
标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 长方体:底面是矩形的直平行六面体 表示:用各顶点字母，如四棱锥
'''' S,ABCD
几何特征:侧面、对角面都是三角形;正方体:棱长都相等的长方体 平行于底面的截面与底面相似，
其相似比等于顶点到截面距离与高的比
的平方。
顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高
特殊的棱锥,正棱锥
定义:如果棱锥的底面是正多边形，并且底面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱锥叫正棱锥 性质:各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高 C、旋转体
圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:?底面是全等的圆;?母线与轴平行;
?轴与底面圆的半径垂直;?侧面展开图是一个矩形。
圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:?底面是一个圆;?母线交于圆锥的顶点;?侧面展开图是一个扇形。 球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:?球的截面是圆;?球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2空间几何的表面积与体积 2S,2,rl，2,r1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积:
22S,,rl，,rS,4,R3 圆锥的表面积: 4 球的表面积:
空间几何体的体积
1V,S，hV,S，h1柱体的体积 2锥体的体积 底底3
43,R3球的体积V= 3
3平面的基本性质
1 平面含义:平面是无限延展的
2 平面的画法及表示
0(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2倍长
(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的
四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 D C 3 三个公理:
α (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A B
A?L A B?L => L α B α ? L A?α
B?α
公理1作用:判断直线是否在平面内
(2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 A B ? α ? C 符号表示为:A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， ? 使A?α、B?α、C?α。
公理2作用:确定一个平面的依据。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 β 符号表示为:P?α?β =>α?β=L，且P?L
P 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 α L ? 推论:
推论1:经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面
推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面
4、 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系:
相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内，没有公共点;
异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点。
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线
a?b =>a?c
c?b
2异面直线的判定:
经过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线时异面直线 5、直线与平面的关系
直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点
(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行 —— 没有公共点
指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a?α=A a?α 直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
符号表示:
a α
b β => a?α
a?b
性质定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。
符号表示:
a?α
a β a?b
α?β= b
作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。
定理:如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示:
α?β
α?γ= a a?b
β?γ= b
作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
直线与平面垂直
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L?α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
L
p
α
2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 3、性质定理:如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 直线与平面所成的角
6、平面与平面的位置关系(两平面平行和两平面相交)
两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示:
a β
b β
a?b = P β?α
a?α
b?α
推论:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于别一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。 性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
二面角
二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-β
二面角的平面角
以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，
这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。0?θ?π
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两个平面垂直的定义:两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 , 第五部分概率与统计初步
一、计数的基本原理
1、分类加法计数原理:做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M种不同的方法，在第二1类办法中有M种不同的方法，……，在第N类办法中有M种不同的方法，那么完成这件事情共有2N
M+M+……+M种不同的方法。 12N
2、分步乘法计数原理:做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有M种不同的方法，做第二步1有M不同的方法，……，做第N步有M不同的方法.那么完成这件事共有 N=MM...M 种不同的方法。 2N12N
二、排列与组合
1、排列:从n个不同的元素中任取m(m?n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出((((((
m个元素的一个排列
n!m2、排列数: A,n(n,1)？(n,m，1),(m,n,n,m,N)(n,m)!
3、组合:从n个不同的元素中任取m(m?n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
mmAn(n,1)？(n,m，1)n!An(n,1)？(n,m，1)n!mmnmmn4、组合数:C,,C,C,,C,nnnnmmm!m!(n,m)!m!m!(n,m)!AAmm
mn,m,1mmmC,C;C，C,C，1nnnnn
排列与组合的两个性质性质
mmm,1mmm,1排列;组合 A,A，mAC,C，Cn，1nnn，1nnrnrr,
三、二项式
n011222nn,,,nrnrrnn ()abCaCabCabCabCb，,，，，，，，„„1、二项式定理:
2、二项式通项公式 二项展开式的通项公式:，„„TCabrn,,()01rn，1
nnn012n 性质:1所有项的二项式系数和为2即:. ，，1，1,2,C，C，C，？，C?nnnnnnnnn
0213n,1 2二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即C，C，,,,,C，C，,,,,2?nnnn
mn,m 3对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C,C?nn
n，1n，1rrr,r,4增减性与最大值:当时，二项式系数C的值逐渐增大，当时,C的值逐渐减小 ?nn 22
nn2 ，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项(第，1项)的二项式系数取得最大值. Cn2
nn,，11n，1n，122当n为奇数时，中间两项(第和，1项)的二项式系数相等并同时取最大值. CC,nn22
四、概率初步
1、掌握随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件的概念
2、古典概型的特点:
?所有的基本事件只有有限个;
?每个基本事件都是等可能发生。
?古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事
m件，则事件A发生的概率。 P(A),,0,P(A),1n
五、随机抽样
1、简单的随机抽样
2、简单的随机抽样的实施方法:抽签法、随机数表法、
3、系统抽样、分层抽样
4、用样本估计总体理解总体均值、标准差,会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。
能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。
(三)
试卷
云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载
结构
1.试题
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
比例
代数 约50%
三角 约15% 平面解析几何 约20%
立体几何 约10%
概率与统计初步 约5%
2.试题题型比例
选择题 约50%
填空题、解答题(包括证明题) 约50%
3.试题难易程度比例
基础知识 约50%
灵活掌握 约30%
综合运用 约20%
(四)具体实施策略
根据大纲和试卷结构以及我校情况来看，我们的总体策略只能是:落实基础，模拟提升。让大多学生能在考试中不丢基础分、争取中高档题。
1、立足基础知识、吃透教材。近几年高考数学试题，多源于课本，与课本例题或习题类似，大多是由课本例题或习题的改造、延伸和拓展而来。
2、注重解题方法，以一题看一类题， 触类旁通、举一反三。避免题海战术，不练不行，不考不行，但不能一味的做题，不思考，不总结，不反省。
3、关注几个部分的基础知识、分值说明侧重
? 代数部分占据了大批江山，60分的分值告诫我们它的重要性。但这部分也是相对容易得分的部分，一定要注重基础知识的扎实。
? 三角是学生的难点所在，三角函数要以中、低档题为主。注重三角函数的公式作用和灵活变形的特点。
? 第三部分解析几何，直线和圆相对简单，应作为重点;二次曲线争取掌握。第四部分立体几何着眼于基本定义定理、选择填空上
? 概率与统计分值不高应以小题为主，一般不难，但比较琐碎，所以不能轻视。
4、模拟提升是必不可少的环节。通过实战模拟、演练、积累有关题的答题方法、步骤等经验。以及找到考场上的状态。
总之:应回归课本、扎实基础、渗透思想、掌握方法，全面提升学生的综合能力。在考试中游刃有余。
2015年2月15日
蒋丽丽
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• 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。
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• 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。
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• 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。
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• 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。
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• 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。
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• 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。
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• 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。
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• 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。
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