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等差数列典型例题及分析.doc

等差数列典型例题及分析

张信宽
2019-01-26 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《等差数列典型例题及分析doc》,可适用于高中教育领域

一、【经典例题导讲】例等差数列、的前n项和为Sn、Tn若求解:例已知一个等差数列的通项公式an=-n求数列的前n项和解:例已知:() ()问前多少项之和为最大?()前多少项之和的绝对值最小?解:()  ∴() 当近于时其和绝对值最小令: 即 得:∵  ∴例项数是的等差数列中间两项为是方程的两根求证:此数列的和是方程的根。()证明:依题意 ∵  ∴∵∴   ∴ (获证)。例设为等差数列为数列的前项和已知为数列的前项和求。解:设等差数列的公差为则∵∴ 即解得:。  ∴  ∵  ∴ 数列是等差数列其首项为公差为∴ 。  例设等差数列{an}的首项a及公差d都为整数前n项和为Sn(Ⅰ)若a=,S=,求数列{an}的通项公式(Ⅱ)若a≥a>S≤求所有可能的数列{an}的通项公式解:(Ⅰ)由S=得ad=, 又a=ad=,故解得d=-,a=因此{an}的通项公式是an=-n,n=,,…(Ⅱ)由  得  即由①②得-d<。即d>-。由①③得d≤-即d≤-于是-<d≤-又d∈Z, 故d=-将④代入①②得<a≤ 又a∈Z,故a=或a=所以所有可能的数列{an}的通项公式是 an=n和an=n,n=,,,…二、【典型习题导练】.已知求及。.设求证:。求和:求和:已知依次成等差数列求证:依次成等差数列已知数列为等差数列且求的值。

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