第7章 微分方程练习题

第７章  微分方程 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 题 习题７.1 1．选择题 （1）（      ）是微分方程 （（A）） ．        (（B）) ． (（C）) ．      (（D）) ． （2）(    )不是微分方程 （（A）） ．          (（B）) ．  (（C）) ．      (（D）) ． （3）微分方程 的阶数为（    ） (（A）) ．    (（B）) ．    (（C）) ．    (（D）)  ． 2．判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”） （1） ．                  （  　）    (2) .    (      ) (3) .        (      ) (4) .                    (      ) 习题7.2 1．解微分方程 (1) ．                  (2) ．  (3) ．            　(4) ．      (5) ． 2．解微分方程 (1) ．          　(2) ． (3) ． 3．解微分方程 (1) ．              (2) ．  1．选择题 （1）（      ）是微分方程 （（A）） ．      (（B）) ． (（C）) ．    (（D）) ． （2）(    )不是微分方程 （（A）） ．          (（B）) ．  (（C）) ．      (（D）) ． （3）微分方程 的阶数为（    ） (（A）) ．    (（B）) ．    (（C）) ．    (（D）)  ． 2．判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”） （1） ．                  （  　）    (2) .    (      ) (3) .        (      ) (4) .                    (      ) 习题7.2 1．解微分方程 (1) ．                  (2) ．  (3) ．            　(4) ．      (5) ． 2．解微分方程 (1) ．          　(2) ． (3) ． 3．解微分方程 (1) ．              (2) ．  (3) ．    　 (4) ．              (5) ． 习题7.3 1．解下列微分方程 (1) ．                (2) ． (3) ．          　(4) ． (5) ．        　(6) ． 2．解下列微分方程 （1） ．                (2) ． (3) ．      　(4) ． (5) ． 3．解下列微分方程 (1) ．              (2) ． (3) ． (4) ．              (5) ． (6) ． 习题7.4 1．一条曲线通过点 ,且该曲线上任一点 处的切线斜率为 ，求这曲线的方程． 2．生物活体含有少量固定比的放射性 ，其死亡时存在的 量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭 含量为原来的77.2％，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间． 3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律． 4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除．当采取某治污 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设 为比例系数，且 ，求该湖泊的污染物的化规律，当 时，求99％污染物被清除的时间． 5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系． 6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m，阻力与速度成正比，阻力系数 N/(m/s)．当弹簧受到强迫力 （N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零． 复习题七 一、选择题 1．微分方程 阶数是（    ） （A）1；      （B）2；    （C）3；    （D）4． 2．下列函数中，可以是微分方程 的解的函数是（    ） （A） ；    （B） ；    （C） ；    （D） ． 3．下列方程中是一阶线性方程的是（    ） （A） ； （B） ；  （C） ；    （D） ． 4．方程 满足初始条件 特解是（      ） （A） ； （B） ； （C） ；（D） ． 5．在下列微分方程中，其通解为 的是（    ） （A） ； （B） ；　（C） ；　（D） ． 6．求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（    ） （A） ； （B） ； （C） ；  （D） ． 7．求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（    ） （A） ；  （B） ；  （C） ；　（D） ． 二、填空题 9．微分方程 的通解是              ． 10．微分方程 的通解是              ． 11．微分方程 的通解是              ． 12．以 为通解的二阶常数线性齐次分方程为                ． 13．微分方程 满足初始条件 的特解是              ． 14．微分方程 的特征根是              ． 15．求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为               ． 16．已知 及 都是微分方程 的解，则此方程的通解为            　      ． 三、计算题 17．求下列微分方程的通解 (1) ．                (2) ． (3) ．    　(4) ． (5) ．              (6) 18．求下列微分方程满足所给初始条件的特解 (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 19．求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点 处的切线斜率等于 ． 20．当一人被杀害后，尸体的温度从原来的 按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为 ，且周围气温保持 不变． （1）求尸体温度H与时间t(h)的函数关系，并作函数草图． （2）最终尸体温度将如何？ （3）若发现尸体时其温度是 ，时间为下午4时，死者是何时被害的？ 21.设有一质量为m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致．大小与时间成正比（比例系数为k1）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k2）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系． (3) ．    　 (4) ．              (5) ． 习题7.3 1．解下列微分方程 (1) ．                (2) ． (3) ．            (4) ． (5) ．        　(6) ． 2．解下列微分方程 （1） ．              (2) ． (3) ．    (4) ． (5) ． 3．解下列微分方程 (1) ．              (2) ． (3) ． (4) ．              (5) ． (6) ． 习题7.4 1．一条曲线通过点 ,且该曲线上任一点 处的切线斜率为 ，求这曲线的方程． 2．生物活体含有少量固定比的放射性 ，其死亡时存在的 量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭 含量为原来的77.2％，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间． 3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律． 4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除．当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设 为比例系数，且 ，求该湖泊的污染物的化规律，当 时，求99％污染物被清除的时间． 5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系． 6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m，阻力与速度成正比，阻力系数 N/(m/s)．当弹簧受到强迫力 （N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零． 复习题七 一、选择题 1．微分方程 阶数是（    ） （A）1；      （B）2；    （C）3；    （D）4． 2．下列函数中，可以是微分方程 的解的函数是（    ） （A） ；    （B） ；    （C） ；    （D） ． 3．下列方程中是一阶线性方程的是（    ） （A） ； （B） ；  （C） ；    （D） ． 4．方程 满足初始条件 特解是（      ） （A） ； （B） ； （C） ；（D） ． 5．在下列微分方程中，其通解为 的是（    ） （A） ； （B） ；　（C） ；　（D） ． 6．求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（    ） （A） ； （B） ； （C） ；  （D） ． 7．求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（    ） （A） ；  （B） ；  （C） ；　（D） ． 二、填空题 9．微分方程 的通解是              ． 10．微分方程 的通解是              ． 11．微分方程 的通解是              ． 12．以 为通解的二阶常数线性齐次分方程为                ． 13．微分方程 满足初始条件 的特解是              ． 14．微分方程 的特征根是              ． 15．求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为               ． 16．已知 及 都是微分方程 的解，则此方程的通解为            　      ． 三、计算题 17．求下列微分方程的通解 (1) ．                (2) ． (3) ．    　(4) ． (5) ．              (6) ．