1．算法
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．
2．
流程
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图
流程图又称程序框图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地
表
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示算法的图形．
通常，流程图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．
3．伪代码
伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号．
自然语言表述的算法和流程图是写伪代码的基础．编写伪代码的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题，然后，对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的语句模块来．每个模块各个击破，最后再统一组装，问题便可得到解决．
4．算法在实际生活中的应用
算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位．为此，我们在理解算法的基础上，要有意识地将算法思想应用到日常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力.
题型一 算法设计
算法设计应注意：
(1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；
(2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；
(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；
(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来；
(5)算法的执行要在有限步内完成．
例1 已知平面直角坐标系中两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．
解 算法如下：
S1 计算x0←
＝1，y0←
＝1，得AB的中点N(1,1)．
S2 计算k1←
＝
，得AB斜率．
S3 计算k←－
＝－2，得AB垂直平分线的斜率．
S4 由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出．
跟踪演练1 已知函数y＝2x4＋8x2－24x＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法．
解 算法如下：
S1 输入自变量x的值；
S2 计算y←2x4＋8x2－24x＋30；
S3 输出y；
S4
记录
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输入次数；
S5 判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回S1.
题型二 流程图的应用
流程图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画流程图之前应先对问题设计出合理有效的算法．然后分析算法的逻辑结构，画出相应的流程图，算法的逻辑结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构．
①选择结构是一种重要的逻辑结构．比如比较两个数的大小、对一组数进行排序筛选等问题都要用到选择结构．②在利用循环结构画流程图前，常确定三件事：一是确定循环变量的初始条件；二是确定算法中反复执行的部分，即循环体；三是循环终止的条件．
例2 设计一个计算10＋11＋12＋…＋200的值的算法，并画出流程图．
解 算法如下：
S1 使i←10.
S2 使p←0.
S3 使p←p＋i.
S4 使i←i＋1.
S5 若i≤200.则返回S3；否则，输出p，算法结束．
流程图如图．
跟踪演练2 执行如图所示的框图，输入x1←1，x2←2，x3←4，x4←8，则输出的数等于________．
答案
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解析 输出的是四个数的平均数，即输出的是
＝
.
题型三 伪代码的编写
算法设计和流程图是编写伪代码的基础，五种基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句是编写伪代码的框架．
用基本语句编写伪代码时要注意各种语句的格式要求，在得出算法设计，画出流程图的基础上，写出用算法语句表示的伪代码．
例3 某高中男子体育小组的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3，6.4，6.4，6.5，6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个伪代码从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出流程图．
解 伪代码如下：
i←1
While i≤20
If Gi<6.8 ThenPrint i，Gi
i←i＋1
End If
End While
流程图如下图．
跟踪演练3 请写出如图所示的流程图描述的算法的伪代码．
解 这是一个求分段函数
y＝
所求算法伪代码为：
Read x
If x＞1 Then
y←x－1
ElseIf x＜－1 Then
y←x＋1
Else
y←2x＋1
End If
End IfPrint y
题型四 分类讨论思想
在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如选择结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．
例4 已知函数f(x)＝
写出求f(f(x))的伪代码，并画出流程图．
解 算法的流程图如下图所示．
伪代码如下：
Read x
If x<2 Then
y1←x＋5
If y1<2 Theny←y1＋5
Else
y←
－2y1
End If
Elsey2←x2－2x
If y2<2 Then
y←y2＋5
Else
y←
－2y2
End IfEnd IfPrint y
跟踪演练4 任给一个x值计算y＝
中的y值的算法的流程图如图，其中图框中的①②③分别为________、________、________.
浙公网安备 33021202002483