二次函数的最大值问题
例1、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，
并将所得利润捐给慈善机构(根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)
于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示(
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价
x(元/个)之间的函数关系式;
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销
售单价，并求出最大利润(
例2、(2012•聊城)某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程
中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函
数y=,2x+100((利润=售价,制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润,当销售单价为多少元
时，厂商每月能获得最大利润,最大利润是多少,
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每
月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万
元,
例3、(2011•西藏)扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜
园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大
面积是多少,
1
例4、(2011•武汉)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成(已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(
(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围;
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值;
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围(
例5、2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控
y
措施
《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施
后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格元
y/千克与月份呈一次函数关系;7月份至12月份，月平均价格元/千克与月份满xx
2足二次函数关系式. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均yaxbxc,，，
价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
y(1)分别求出当1??7和7??12时，关于的函数关系式; xxx
(2)2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低,最低为多少, (3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格
的月份有哪些,
2
例6、(2011•菏泽)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠;凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元(
(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买,
(2)写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间
的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;
(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润 最大,其最大利润为多少,
例7、(2013•迎江区一模)某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克(经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(
(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多,最多是多少, (2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠， 每千克应涨价为多少元,
例8、(2013•溧水县二模)我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元(经过市场调研发现:该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理(当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件;设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为W(万元)( (年利润=年销售总额-生产成本-投资成本)
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利W与x之间的函数关系式，并请
说明
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不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是少, (3)在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元,
3
例8、(2012长沙)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价
40-x(25,x,30),x(元)之间的函数关系式为: y,,25-0.5x(30，x,35),
(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)
(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件,
(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明
投资的第一年，该公司是盈利还是亏损,若盈利，最大利润是多少,若亏损，最小亏
损是多少,
(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成:一部分为10
万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第
一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利
不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;
例9、某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元(调查发现:销
售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量
就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元(设每件文化衫的销售单
价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元(
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围(
(2)每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大,最大的月利润
是多少,
4
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