2017年河南中招数学
试卷
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2017年河南省普通高中招生考试试卷
数学
注意事项:
1. 本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1.下列各数中比1大的数是( )
A. 2 B. 0 C. -1 D.-3 2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,用科学计数法
表
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示为( )
121313 14A. 74.4×10 B. 7.44×10 C. 74.4×10 D. 7.44×10
3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( )
13,2,4.解分式方程去分母得 ( ) x,11,x
A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3
5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )
A.95分,95分 B. 95分,90分 C. 90分,95分 D. 95分,85分 6.一元二次方程2x2-5x-2=0根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,添加
下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有( ) ((
A.AC?BD B.AB=BC C.AC=BD D.?1=?2 8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成
四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2,若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转)则记录两个数字都是正数的概率为( )
9.我们知道:四边形具有不稳定性,如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D`处,则点C的对应点C`坐标为( )
10.如图,将半径为2,圆心角为120?的扇形OAB绕点A逆时针旋
转60?,点O,B的对应点分别为O`,B`,连接BB`,则图中阴
影部分的面积是( )
22,,,,2A. B. C. D. 2343,,,233333二、 填空题(每题3分,共15分)
311.计算 2,4,
x-2,0,,12.不等式组的解集是 ,x,1,1,2,
13.已知点A(1,m),B(2,n)
2y,,在反比例函数的图像上,x
则m与n的大小关系为 。
14.如图1,点P从?ABC的顶点
B出发,沿B C A匀速运动到点
A,图2是点P运动时,线段BP
的长度y随时间x变化的关系图
像,其中M为曲线部分的最低点,
则?ABC的面积是 . 15.如图,在Rt?ABC中,?A=90?,AB=AC,
2BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在直线折叠?B,使点B的对应点B`始终落在边AC上,若?MB`C`为直角三((
角形,则BM的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:
17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据
调查结果,绘制了如下两个尚不完整的统计图表. 调查结果统计表
请根据以上图表,
解答下列问题:
(1)填空:这次
被调查的学生共
有 人,
a+b= ,
m= ;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数; (3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60?x,120范围的人数.
18.(9分)如图,在?ABC中,AB=AC,以AB为直径的?O交AC边于点D,过点C作
CF?AB,与过点B的切线交于点F,连接BD. (1)求证:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.
19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45?方向,B船测得渔船C在其南偏东53?方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援,(参考数据:
tan53??3/4,?1.41) sin53??4/5 , cos53??3/5,2
k20((9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x,0)的图像交于点A(m,3)x和B(3,1),
(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;
(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD?x轴于点D,连接OP,若?POD的面积为S,求S的取值范围.
21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. (1)求两种魔方的单价;
(2)结合社员们的要求,社团决定购买A,
B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过
50个).某商店有两种优惠活动,如右图所
示,请根据以上信息,说明选择哪种活动购
买魔方更实惠.
22.如图1,在Rt?ABC中,?A=90?,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明
把?ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断?PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把?ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出?PMN面积的最大值.
223.如图,直线y=与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线: ,x,c3
42y=经过点A,B. ,x,bx,c3
(1) 求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2) 点M(m,0)为x轴上一点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线交于点P,N.
? 点M在线段OA上运动,若以B、P、N为顶点的三角形与?APM相似,求点M坐标; ? 点M在x轴上自由移动,若三个点M、P、N中恰有一个点是其它两线段中点(三点重合除外),则称M、N、P三点为“共谐点”,请直接写出使得M、N、P三点成为“共谐点”的m值.