集合的基本运算
教案
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第三课:集合的基本运算
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能用Venn图
表
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达集合
的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”; 教学过程:
一、引入课题
我们两个实数可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢,
思考(P思考题)，引入并集概念。 9
二、新课教学
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，
B A 称为集合A与B的并集(Union)
? 记作:A?B 读作:“A并B”
即: A?B={x|x?A，或x?B}
Venn图表示:
A?B 说明:两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的
所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题(P例4、例5) 9-10
说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的，
我们称其为集合A与B的交集。
2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，
叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A?B 读作:“A交B”
即: A?B={x|?A，且x?B}
交集的Venn图表示
说明:两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题(P例6、例7) 9-10
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
A BB BA(B) A A B A 说明:当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集
全集:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的
所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。
补集:对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A
的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集U(complementary set)
,简称为集合A的补集， A记作:CA 即:CA={x|x?U且x?A} UU
补集的Venn图表示
CAU
1
说明:补集的概念必须要有全集的限制
例题(P例8、例9) 12
4. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，
在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而
用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论:
A?B,A，A?B,B，A?A=A，A?,=,,A?B=B?A
A,A?B，B,A?B，A?A=A，A?,=A,A?B=B?A
(CA)?A=U，(CA)?A=, UU
若A?B=A，则A,B，反之也成立
若A?B=B，则A,B，反之也成立
若x?(A?B)，则x?A且x?B
若x?(A?B)，则x?A，或x?B
6. 课堂
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
(1)设A={奇数}、B={偶数}，则A?Z=A，B?Z=B，A?B=,
(2)设A={奇数}、B={偶数}，则A?Z=Z，B?Z=Z，A?B=Z
nm，1(3)集合A,{n|,Z}，B,{m|,Z}，则A:B,__________22
5(4)集合A,{x|,4,x,2}，B,{x|,1,x,3}，C,{x|x,0，或x,} 2
那么A:B:C,_______________,A:B:C,_____________;三、作业布置
22(1) 已知X={x|x+px+q=0，p-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
X:A,,,X:B,X，试求p、q;
22:(2) 集合A={x|x+px-2=0},B={x|x-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q;
22:(3) A={2，3，a+4a+2}，B={0，7，a+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B
2
3
浙公网安备 33021202002483