余庆中学公开课111任意角的概念教案
1.1.1 任意角的概念 第一节
授课教师:张际标 时间:11月28号第6节
地点:北楼二楼高一13班 教学目标
(一) 知识与技能目标
理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二) 过程与能力目标
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写简单的终边相同角的集合; (三) 情感与态度目标
1( 提高学生的推理能力; 2(培养学生应用意识(
教学重点
任意角概念的理解;终边相同角的集合的表示;
教学难点
终边相同角的集合的表示;
教学过程
一、引入:
1(回顾角的定义
?角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
?角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形(
二、新课:
1(角的有关概念:
?角的定义:
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形( ?角的名称: 始边 B
终边 ?角的分类: O A 顶点 正角:按逆时针方向旋转形成的角
零角:射线没有任何旋转形成的角
负角:按顺时针方向旋转形成的角
?注意:
?在不引起混淆的情况下,“角 ”或“? ”可以简化成“”; ,,,
?零角的终边与始边重合,如果是零角=0?; ,,
?角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角(
2(象限角的概念:
定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角(
,例1.请说出角 、 、, 的符号并说明怎样由OA旋转得到, ,
例2(在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角( ? -50?; ? 405?; ? 210?; ? -200?; ? -450?;
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3(探究:教材P3面
终边相同的角的表示:
所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合
SkkZ,,,,,{|360,},,,
即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和( 注意:
? k?Z
α是任一角; ?
? 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同(终边相同的角有无限个,它们相
差360?的整数倍;
例3. 思考并回答下列问题
1(锐角是第几象限角,
2(第一象限角是否一定是锐角,
3. 第一象限角是否一定比第二象限角小,
例4(在0?,360?范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角( ?,120?;?640?;?,950?12,(
答:?240?,第三象限角;?280?,第四象限角;?129?48,,第二象限角;
同步练习:课本第5页练习题4.
例5.写出下列角的集合:
(1).终边在x轴非负半轴上的角的集合
(2).终边在y轴非负半轴上的角的集合
(3).终边在x轴非正半轴上的角的集合
(4).终边在y轴非正半轴上的角的集合
课下思考:终边在坐标轴上的角的集合该如何表示, 4(课堂小结
?角的定义;
?角的分类:
正角:按逆时针方向旋转形成的角
零角:射线没有任何旋转形成的
角 负角:按顺时针方向旋转形成的角
?象限角;
?终边相同的角的表示法(
5(课后作业:
1.课本第5页练习3.
2.课本第9页第1题
3.在平面直角坐标系内作出下列角,说明是第几象限角并写出与其终边相同的角的集合。
(1) -45?与45?
(2) 225?与405?
(3) 420?与600?
根据你所画的图,探索上述三组角终边之间的关系,并写出一个一般规律。
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